完全平方公式“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

§13.3(2)完全平方公式???ab

b2a2ab多項(xiàng)式乘法公式：1.(a+b)(c+d)=平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2ac+ad+bc+bd2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab復(fù)習(xí)

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如右圖)。abab方法1：總面積=

你有幾種辦法可以求出這四塊實(shí)驗(yàn)田的總面積？(a+b)2

；方法2：總面積=a2+ab+ab+b2.結(jié)論:a2+2ab+b2.=(a+b)2想一想

完全平方公式動(dòng)腦筋(1)

你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(3)a2?2ab+b2.小穎寫(xiě)出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?(2)

你能計(jì)算它的結(jié)果嗎？(a+b)2=a2+2ab

+b2(a-b)2=a2

-2ab

+b2兩數(shù)和的平方,等于兩數(shù)的平方和,加上它們的積的兩倍.(

差）（減去）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式的特點(diǎn)：1、積為二次三項(xiàng)式；2、積中首尾兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、中間項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。解:(2x+

3

)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+12x+9(2x)2學(xué)一學(xué)

例1利用完全平方公式計(jì)算：(2x+3)2

；(2)(6x-5y)2;+2·2x·3+32=36x2–60xy+25y2+(5y

)2解：(6x–5y)2=(a-b)2=a2

-2ab+b2(6x)2–2?(6x)?(5y

)(2)(6x–5y)2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(4a-b)22)(y+)2

3)(-2x-1)24)(b2+4a2)221解：1)(4a-b)22)(y+)221練一練=y221=y2+y+41=(4a)2

=16a2-8ab+b2-2·4a·b+b2+2·y·3)(-2x-1)2方法一方法二方法三3)(-2x-1)2方法一解：原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1方法二方法三一二一三3)(-2x-1)2方法二解：原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1方法一方法三一二二三3)(-2x-1)2方法三解：原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+1方法二方法一二三一三3)(-2x-1)2方法一方法二方法三

原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+13)(-2x-1)2方法一方法三方法二原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+13)(-2x-1)2方法二

原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1方法三原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+1方法一3)(-2x-1)2方法一方法二方法三原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2

=4x2+4x+1

原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1原式

=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1一二一三二三4)(b2+4a2)2解：原式=(b2)2+2·b2·(4a2)

+(4a2)2=b4+8a2b2+16a4幾點(diǎn)注意：1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；2、符號(hào)：特別是(a-b)2=a2

-2ab+b2；3、字母：不要漏寫(xiě)；4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時(shí)，乘方時(shí)要記住字母指數(shù)需乘2。練習(xí)：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(5)(2a?1)2＝2a2?2a+1錯(cuò)(2a?1)2＝4a2?4a+1(6)(a?1)2＝a2?2a?1.錯(cuò)(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1)10222)1992解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2

=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601練一練運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：9622)10523)79.824)80.32小結(jié)注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.

有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然