江蘇省南通市基地學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第五次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（無答案）

2023屆高三基地學(xué)校第五次大聯(lián)考數(shù)學(xué)2023.04本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合M＝{x|x＝kπ，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,2)π，k∈Z}，則A．M∩N＝B．M∩N＝NC．M∪N＝ZD．M∪N＝N2．已知z＝a＋i，且z2＋2z＋b＝0，其中a，b為實(shí)數(shù)，則A．a(chǎn)＝1，b＝2B．a(chǎn)＝－1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝－1，b＝03．雙曲函數(shù)起初用來描述一些物理運(yùn)動(dòng)過程，后來又大量應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域．若雙曲正切函數(shù)為tanhx＝eq\f(e\s(x)－e\s(－x),e\s(x)＋e\s(－x))，則tanhxA．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增4．設(shè)a，b是兩個(gè)單位向量，若a＋b在b上的投影向量為eq\f(2,3)b，則cos<a，b>＝A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．－eq\f(2\r(,2),3)D．eq\f(2\r(,2),3)5．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有A．36B．72C．144D．2886．中國古代建筑的主要受力構(gòu)件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設(shè)與承載重力的方向垂直的寬度為x，與承載重力的方向平行的高度為y，記矩形截面抵抗矩W＝eq\f(1,6)xy2．根據(jù)力學(xué)原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強(qiáng)，則寬x與高y的最佳之比應(yīng)為A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(,2),2)C．1D．eq\r(,2)7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的最小正周期為T，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g(x)＝f(x)＋f′(x)，若g(x)是奇函數(shù)，且g(x)的最大值為eq\r(,5)，則f(eq\f(T,8))＝A．－eq\f(\r(,10),10)B．eq\f(\r(,10),10)C．－eq\f(\r(,5),5)D．eq\f(\r(,5),5)8．已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(2,3)，左頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，M是C在第一象限上的一點(diǎn)，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若MF2∥AN，且△ANF2的周長為eq\f(7,2)a，則直線MN的斜率為A．eq\f(\r(,5),3)B．eq\f(\r(,15),7)C．eq\f(2\r(,3),7)D．eq\f(5,6)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，B1C＝BC1，D是BC中點(diǎn)，則A．直線AC1與A1D異面B．直線AD∥平面A1BC1C．直線AA1⊥平面ABCD．直線BC⊥平面A1AD10．根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，學(xué)生的體測得分由各單項(xiàng)指標(biāo)得分與權(quán)重乘積之和組成，為了科學(xué)測量個(gè)體體質(zhì)在全體中的位置，通常將體測得分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)．某校一次體能測試中，各同學(xué)體測得分為xi，所有同學(xué)的體測平均得分為eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，標(biāo)準(zhǔn)差為s，定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)yi＝eq\f(1,s)(xi－eq\o\ac(\S\UP7(―),x))，則A．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的極差是轉(zhuǎn)化前極差的eq\f(1,s)B．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的平均分?jǐn)?shù)為0C．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的中位數(shù)是轉(zhuǎn)化前中位數(shù)的eq\f(1,s)D．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的標(biāo)準(zhǔn)差等于111．已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\r(,3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右焦點(diǎn)．經(jīng)過F2的直線l與C的一條漸近線垂直，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則A．C的漸近線方程為y＝±2xB．點(diǎn)F1到直線l的距離為2aC．|AF1|＝|BF1|D．|AB|＝4a12．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c都不為零，且b＝aea，c＝beb，則A．b＞－eq\f(1,e)B．c＞－eq\f(1,4)C．c＞b＞aD．|c－b|＞|b－a|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(eq\f(1,x)＋a)(1－x)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6，則a＝．14．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．若甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，則它們第二次相遇需要經(jīng)過分鐘．15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為1，M是A1C1上一點(diǎn)，且A1M＝2MC1．經(jīng)過點(diǎn)M作平面α截正方體的外接球，則截得的截面面積的最小值為______16．設(shè)A(1，0)，B(cosα，sinα)，0＜α＜eq\f(π,2)，C(cosβ，sinβ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AB∥OC，且△BOC的面積是△AOB的面積的2倍，則|AC|＝___四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b－a＝2acosC．(1)證明：C＝2A；(2)若a＝3，sinA＝eq\f(1,3)，求△ABC的面積．18．(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,3)，(2－an)an＋1＝1．(1)證明：數(shù)列{eq\f(1,1－a\s\do(n))}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積為Tn，證明：T12＋T22＋…＋Tn2＜eq\f(1,2)．19．(12分)如圖，在多面體ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是邊長為2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB＝∠CAE，四邊形ABDE為平行四邊形．(1)求多面體ABCDE的體積；(2)求直線AD與平面CDE所成角的正弦值．20．(12分)某興趣小組為研究一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，設(shè)A＝“患有地方性疾病”，B＝“衛(wèi)生習(xí)慣良好”．據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示，P(A|eq\o\ac(\S\UP7(―),B))＝eq\f(3,4)，P(B|eq\o\ac(\S\UP7(―),A))＝eq\f(12,13)，該地人群中衛(wèi)生習(xí)慣良好的概率為eq\f(4,5)．(1)求P(A)和P(A|B)，并解釋所求結(jié)果大小關(guān)系的實(shí)際意義；(2)為進(jìn)一步驗(yàn)證(1)中的判斷，該興趣小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個(gè)容量為m(m∈N*)的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得K2＝2.640．為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來的k(k∈N*)倍，使得能有99.9%的把握肯定(1)中的判斷，試確定k的最小值．參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))；P(K2≥6.635)＝0.010；P(K2≥10.828)＝0.001．21．(12分)已知拋物線T：y2＝4x，點(diǎn)P(2，0)，過點(diǎn)Q(4，0)的直線交T于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，