新教材高二數(shù)第二學期階段考試（原卷版+答案詳解）

試卷第=page77頁，共=sectionpages11頁新教材高二數(shù)學第二學期階段考試本試卷共5頁，22小題，滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的班級、姓名、考生號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。4.考試結束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．根據(jù)變量與的對應關系（如表），求得關于的線性回歸方程為，則表中的值為（

）2456830405070A．60 B．55 C．50 D．453．已知直線是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．24．的展開式中，的系數(shù)是（

）A．40 B． C．80 D．5．已知關于x的不等式的解集為或，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．C． D．的解集是6．小明準備將新買的中國古典長篇小說四大名著《紅樓夢》?《三國演義》?《水游傳》、《西游記》和《論語》五本書立起來放在書架上，若要求《三國演義》?《水汻傳》兩本書相鄰，且《論語》放在兩端，則不同的擺放方法有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種7．已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應的自變量分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本題共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。)9．下列說法正確的為（

）A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450種不同的分法10．以下結論正確的是（

）A．具有相關關系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經(jīng)過點，，，中的一個點；B．相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強C．已知隨機變量服從二項分布，若，，則D．設服從正態(tài)分布，若，則11．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．隨機取一個零件，記“零件為次品”，“零件為第臺車床加工”，，，下列結論正確的有（

）A． B．C． D．12．下列關于基本不等式的說法正確的是（）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，則的最小值為D．若正數(shù)x，y滿足x2+xy﹣2＝0，則3x+y的最小值是3第II卷（非選擇題）三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．命題“，”的否定是______．14．2023年2月6日，土耳其發(fā)生7.8級地震，我國在第一時間派出救援隊進行救援.已知某救援隊共有8人，根據(jù)救災安排，該救援隊需要安排救援人員到三個地區(qū)實施救援，每個地區(qū)至少安排2人，每人只去一個地區(qū)，則共有_____種安排方案.15．已知函數(shù)有2個極值點，，則______．16．設隨機變量的分布列如下：則___________，若數(shù)學期望，則方差___________.四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明或演算步驟。)17．(10分)甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山區(qū)學校參加支教活動，要求每所學校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所學校支教.(1)不同的安排方法共有多少種？(2)求甲乙志愿者被同時安排到同一個學校的概率.(3)求在甲志愿者被安排到學校支教的前提下，學校有兩位志愿者的概率.18．（12分）設函數(shù)f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；(2)若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）某地政府為解除空巢老年人缺少日常護理和社會照料的困境，大力培育和發(fā)展養(yǎng)老護理服務市場．從2016年開始新建社區(qū)養(yǎng)老機構，下表是該地近五年新建社區(qū)養(yǎng)老機構數(shù)量對照表：年份20162017201820192020年份代碼（x）12345新建社區(qū)養(yǎng)老機構（y）1215202528(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與x之間存在線性相關關系，用最小二乘法求y關于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)若該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人，他們的年齡X近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有321人，試估計該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少人？參考公式：線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：．20．（12分）一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過加大技術創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調(diào)查年技術創(chuàng)新投入（單位：千萬元）對每件產(chǎn)品成本（單位：元）的影響，對近年的年技術創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本的數(shù)據(jù)進行分析，得到如下散點圖，并計算得：，，，，.(1)根據(jù)散點圖可知，可用函數(shù)模型擬合與的關系，試建立關于的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額（單位：千萬元）與每件產(chǎn)品成本的關系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術創(chuàng)新投入，還要投入其他成本千萬元，根據(jù)（1）的結果回答：當年技術創(chuàng)新投入為何值時，年利潤的預報值最大？（注：年利潤=年銷售額—年投入成本）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為：，.21．（12分）某商場為了回饋廣大顧客，設計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個大小相同的小球，其中5個為紅色，5個為白色.抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球.如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎.(1)若規(guī)定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.22．（12分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知，若且，證明：答案第=page1010頁，共=sectionpages1212頁答案第=page44頁，共=sectionpages1212頁參考答案：一、單選題（每題5分）1-8BABCDBAB二、多選題（部分選對得2分，全部選對得5分，有錯選不得分）9.AC10.BCD11.BC12.AC1．B【分析】根據(jù)集合的交并補運算法則即可求解.【詳解】，，或者，故選:B2．A【分析】先求得樣本點中心，再根據(jù)回歸直線過樣本點中心即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計算，，因為回歸直線方程過樣本中心，，解得，故選：A3．B【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導得，令直線與曲線相切的切點為，于是且，所以.故選：B4．C【分析】求出通項公式，利用求出，從而得到系數(shù).【詳解】展開式的通項為，令，得．所以的系數(shù)是．故選：C.5．D【分析】由已知，是方程的兩個根且，由此確定的關系，并由此判斷A，B，C，再化簡不等式求其解.【詳解】因為不等式的解集為或，，所以且，是方程的兩個根，所以，，所以，，因為，所以A錯，因為，，所以，所以C錯，因為，，，所以，B錯，因為，，所以可化為，所以，方程的解為或，所以不等式的解集是，故選：D.6．B【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，結合捆綁法運算求解.【詳解】第一步：《論語》放在兩端，有種不同的擺放方法；第二步：將《三國演義》?《水汻傳》兩本書捆綁，再與剩余的兩本書一起排列，有種不同的擺放方法；所以共有種不同的擺放方法.故選：B.7．A【分析】先求出條件q的x的范圍，再根據(jù)充分不必要建立不等式求解即可.【詳解】條件q：由不等式，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，所以解得.故選：A．8．B【分析】化簡，構造函數(shù)，應用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】設，則，，由，得，則，，設函數(shù)，，則，在上為增函數(shù)，且，所以當時，，單調(diào)遞減,當時，,單調(diào)遞增.故．故選:B.9．AC【分析】根據(jù)給定條件，利用分組分配的方法，列式判斷AB；利用隔板法計算判斷C；利用分類加法計數(shù)原理列式計算判斷D作答.【詳解】對于A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，先取2本給甲，再從余下4本中取2本給乙，最后2本給丙，不同分法有種，A正確；對于B，把6本不同的書按分成3組有種方法，再分給甲、乙、丙三人有種方法，不同分法種數(shù)是，B錯誤；對于C，6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，相當于把6本相同的書排成一排，中間形成5個間隙，取兩塊隔板插入兩個間隙，把6本書分成3部分，分給甲、乙、丙三人的不同分法數(shù)為，C正確；對于D，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，可以有3類辦法，每人2本有種，一人1本，一人2本，一人3本有種，一人4本，另兩人各一本有種，所以6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本的不同分法數(shù)是，D錯誤.故選：AC10．BCD【分析】根據(jù)回歸方程的性質可判斷選項A，根據(jù)相關系數(shù)與相關性的強弱關系可判斷選項B，根據(jù)二項分布的特征可判斷選項C，根據(jù)正態(tài)分布的性質判斷選項D.【詳解】對于A，由回歸直線的特征可知：樣本點不一定在回歸直線上，故選項A錯誤；對于B，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強，故選項B正確；對于C，因為隨機變量服從二項分布，且，，則，解得：，故選項C正確；對于D，若隨機變量服從正態(tài)分布，則其圖象關于軸對稱，若，則，所以，故選項D正確.故選：.11．BC【分析】由全概率公式和條件概率依次判斷4個選項即可．【詳解】對于A：因為，故A錯誤；對于B：因為，故B正確；對于C：因為，，所以，故C正確；對于D：由上可得，又因為，故D錯誤，故選：BC．12．AC【分析】對于選項A，利用基本不等式求得最大值為，故該選項正確；對于選項B，，再利用基本不等式求得函數(shù)最小值為3，故該選項錯誤；對于選項C，，再利用基本不等式求得最小值為3+2，故該選項正確；對于選項D，由x2+xy﹣2＝0可得y，則3x+y＝2x，再利用基本不等式求得最小值是4，故該選項錯誤．【詳解】解：對于選項A，若0＜x，則，所以，當且僅當3x＝1﹣3x，即x時等號成立，所以最大值為，故該選項正確；對于選項B，因為x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，當且僅當x+1，即x＝0等號成立，故函數(shù)最小值為3，故該選項錯誤；對于選項C，因為x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，當且僅當，即x，y＝2等號成立，故最小值為3+2，故該選項正確；對于選項D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因為x＞0，y＞0，可得0＜x，則3x+y＝2x2，當且僅當2x，即x＝1等號成立，所以最小值是4，故該選項錯誤．故選：AC．13．，【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【詳解】命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.14．2940【分析】討論分派人數(shù)的情形，利用排列組合知識計算即可.【詳解】人數(shù)分配有2，2，4和3，3，2兩種情形，所以共有種安排方案.故答案為：294015．0【分析】由得，然后根據(jù)函數(shù)解析式結合條件即得.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點與由，則的兩根為與，所以，即，由，可得，所以.故答案為：0.16．【分析】根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出的值，再利用方差公式可求得的值.【詳解】由分布列的性質可得，解得，，可得，所以，，，所以，.故答案為：；.17．(1)36(2)(3)【分析】（1）先把甲、乙、丙、丁4人被分成2,1,1三組，再進行全排列即可；（2）甲乙志愿者被同時安排到同一個學校共有辦法，再除以安排方法的總數(shù)可得概率；（3）先求出甲志愿者被安排到學校支教的方法數(shù)，在其中找到學校有兩位志愿者的方法數(shù)，求其概率即可.【詳解】（1）先把甲、乙、丙、丁4人被分成2,1,1三組，先選2人為一組，其余2人各自一組，則有種辦法，再進行3個的全排列即可，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理則共有種方法.（2）甲乙志愿者被同時安排到同一個學校，共有種方法，其余兩人有種方法，則以上共有種辦法，由（1）知甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山區(qū)學校參加支教總共有36種方法.則所求概率為.（3）甲志愿者被安排到學校支教，若學校只有一個人，則需要把剩余3人分成兩組，兩組人員再分配到兩所學校，則有種安排方法；若學校有兩個人，則需要從剩余3人選出1人去學校，另外2人去剩余的兩所學校，共有種安排方法.甲志愿者被安排到學校支教的方法數(shù)，在甲志愿者被安排到學校支教的前提下，學校有兩位志愿者的概率為.18．(1)；(2)①9；②【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根與系數(shù)關系列方程求解；（2）由條件得，①利用基本不等式求最小值；②化簡不等式為標準的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【詳解】（1）由題意的兩根是和1且，所以，解得．（2）①，，又，所以，當且僅當，即時等號成立．所以的最小值是9．②由①得，，即，的解集為R，時，不合題意，所以，且，解得，所以的范圍是．19．(1)(2)15000人【分析】（1）利用條件及回歸直線方程公式即求；（2）由題可求，結合條件即求.【詳解】（1）由題意知，，，，所以，，故所求經(jīng)驗回歸方程為；（2）由題可知，該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有（人）該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人約有人.20．(1)(2)當年技術創(chuàng)新投入為千萬元時，年利潤的預報值取最大值【分析】（1）令，可得出關于的線性回歸方程為，利用最小二乘法可求出、的值，即可得出關于的回歸方程；（2）由可得，可計算出年利潤關于的函數(shù)關系式，結合二次函數(shù)的基本性質可求得的最小值及其對應的值.【詳解】（1）解：令，則關于的線性回歸方程為，由題意可得，，則，所以，關于的回歸方程為.（2）解：由可得，年利潤，當時，年利潤取得最大值，此時，所以，當年技術創(chuàng)新投入為千萬元時，年利潤的預報值取最大值.21．(1)分布列答案見解析，數(shù)學期望：(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的運算公式，結合二項分布的性質進行求解即可；（2）根據(jù)古典概型的運算公式，結合數(shù)學期望公式進行求解即可；（3）根據(jù)