新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷四（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.5B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.若棱長為SKIPIF1<0的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<06.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.一紙片上繪有函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿x軸折成直二面角，原圖像上相鄰的最高點和最低點此時的空間距離為SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的四個命題，其中真命題為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0虛部為-1D.SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<010.已知m，n是兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011.正四棱臺SKIPIF1<0中，上底面SKIPIF1<0的邊長為2，下底面SKIPIF1<0的邊長為4，棱臺高為1，則（）A.該四棱臺側(cè)棱長為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角大小為SKIPIF1<0D.二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<012.在SKIPIF1<0中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，R為SKIPIF1<0外接圓的半徑，SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0直角三角形C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.不存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），將SKIPIF1<0圖象上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位，得到奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為____.16.在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______，SKIPIF1<0的長為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平而直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，設(shè)與x軸、y軸方向相同兩個單位向量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值；（2）若點P是線段SKIPIF1<0的中點，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求實數(shù)k的值.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（1）求使SKIPIF1<0取得最大值時自變量x的集合，并求SKIPIF1<0的最大值；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間.19.如圖，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的點，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，試判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由．20.設(shè)a，b，c分別為SKIPIF1<0三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知SKIPIF1<0.（1）求角B；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求邊c.21.在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.22.某大學(xué)科研團(tuán)隊在如下圖所示的長方形區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按SKIPIF1<0方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按SKIPIF1<0方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知SKIPIF1<0長度為6分米，O為SKIPIF1<0中點.（1）已知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0足夠長.若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運動路程之和的最大值；（2）設(shè)向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍.請問SKIPIF1<0的長度至少為多少分米，才能確保對任意的SKIPIF1<0，總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度SKIPIF1<0，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處.2.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.3.答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，然后進(jìn)行交集的運算即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2.已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】A、B、C三個選項只需要舉出反例即可判定，D選項結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性即可判斷.【詳解】A：當(dāng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；B：當(dāng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；C：當(dāng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；D：因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：D.3.已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.5B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】分析】由已知先求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0，代值即可求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：D.4.若棱長為SKIPIF1<0的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由于正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線，從而求出體對角線，可得球的直徑，進(jìn)而可求出球的表面積【詳解】解：設(shè)正方體外接球的半徑為SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以球的表面積為SKIPIF1<0，故選：B5.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【詳解】解：在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.6.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】使用整體處理以及兩角和與差得公式解決問題.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：A.7.如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用向量的加法和數(shù)乘運算法則，取SKIPIF1<0為基底，通過運算，即可得答案；【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.8.一紙片上繪有函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿x軸折成直二面角，原圖像上相鄰的最高點和最低點此時的空間距離為SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由原圖像上相鄰的最高點和最低點此時的空間距離得出SKIPIF1<0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】原圖像上相鄰的最高點和最低點此時的空間距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個實根，即SKIPIF1<0有2個解，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的四個命題，其中真命題為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的虛部為-1D.SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0的虛部為-1，故C正確；SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC10.已知m，n是兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】A選項，C選項根據(jù)面面平行，面面垂直關(guān)系很容易找到反例，B選項理解成法向量容易證明，D選項利用線面平行的性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理證明.【詳解】A選項，兩個平行平面內(nèi)的兩條直線，可能平行，或者異面，A選項錯誤；B選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可理解直線SKIPIF1<0對應(yīng)的方向向量SKIPIF1<0可看作SKIPIF1<0的法向量，由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不同的平面，則SKIPIF1<0，故B選項正確；兩個面垂直，那么在一個面內(nèi)垂直于兩個面交線的直線才垂直另一個面，從選項中無法判斷SKIPIF1<0和交線的位置關(guān)系，因此SKIPIF1<0可能相交但不垂直，平行，異面但不垂直，C選項錯誤；D選項，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直的判定，即有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0任作一個面，使其和SKIPIF1<0相交于直線SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D選項正確..故選：BD.11.正四棱臺SKIPIF1<0中，上底面SKIPIF1<0的邊長為2，下底面SKIPIF1<0的邊長為4，棱臺高為1，則（）A.該四棱臺的側(cè)棱長為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角大小為SKIPIF1<0D.二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由線面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0可判斷A；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0為所求，求出SKIPIF1<0可判斷B；SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角，由求出SKIPIF1<0可判斷C；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，求出SKIPIF1<0，根據(jù)正四棱臺SKIPIF1<0的四個側(cè)面與底面所成的角相等，可判斷D.【詳解】對于A，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為正四棱臺，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為上底面SKIPIF1<0的邊長為2，下底面SKIPIF1<0的邊長為4，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0為所求，因為正四棱臺SKIPIF1<0的四個側(cè)面為全等的等腰梯形，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為正四棱臺，所以SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角與SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的角相等，故C錯誤；對于D，根據(jù)A選項，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為正四棱臺SKIPIF1<0的四個側(cè)面與底面所成的角相等，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.12.在SKIPIF1<0中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，R為SKIPIF1<0外接圓的半徑，SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直角三角形C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.不存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時成立【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化即可判斷A,B,根據(jù)三角形面積公式可求SKIPIF1<0，進(jìn)而由余弦定理可求SKIPIF1<0，最后由正弦定理可求外接圓半徑，假設(shè)存在，根據(jù)正弦定理得到矛盾可求D.【詳解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，故A正確.SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0（不符合內(nèi)角和，故舍去），因此SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確.由SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,故C錯誤.若存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時成立，則SKIPIF1<0矛盾，故不存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時成立，故D正確.故選:ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求解即可【詳解】由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】0.5【解析】【分析】分段函數(shù)解析式的正確使用，可迅速解決.【詳解】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），將SKIPIF1<0圖象上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位，得到奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為____.【答案】SKIPIF1<0（滿足SKIPIF1<0都正確）【解析】【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)則，得出SKIPIF1<0解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0的可能取值即可.【詳解】將SKIPIF1<0圖象上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位，得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（滿足SKIPIF1<0都正確）.16.在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點O，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______，SKIPIF1<0的長為______.【答案】①.SKIPIF1<0；②.SKIPIF1<0.【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線即可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0的值；再在SKIPIF1<0中，分別求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的值，再利用余弦定理求出SKIPIF1<0的長.【詳解】依題意，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0.故答案：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平而直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值；（2）若點P是線段SKIPIF1<0的中點，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求實數(shù)k的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用坐標(biāo)表示向量，然后由數(shù)量積的定義求得夾角余弦值；（2）由向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量積為0可求得SKIPIF1<0．【小問1詳解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求余弦值為SKIPIF1<0．【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而向量SKIPIF1<0與向量有SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<018.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0兩個零點，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（1）求使SKIPIF1<0取得最大值時自變量x的集合，并求SKIPIF1<0的最大值；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）自變量的集合為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為1（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式可化簡SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得周期，進(jìn)而可求SKIPIF1<0的解析式，進(jìn)而可求最值和自變量的值.（2）整體代入法求單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故自變量的集合為：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的最大值為1【小問2詳解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<019.如圖，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的點，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，試判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0，理由見解析.【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此能證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）推導(dǎo)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，即能證明SKIPIF1<0．【詳解】解：（1）因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上的點，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0.證明如下：由（1），SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．20.設(shè)a，b，c分別為SKIPIF1<0三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知SKIPIF1<0.（1）求角B；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求邊c.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0，將已知條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再利用三角恒等變換公式求出SKIPIF1<0，根據(jù)角SKIPIF1<0的取值范圍求出角B；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將SKIPIF1<0化簡為SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0的取值情況進(jìn)行討論，再由正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.21.在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，再由線面平行的判定證明即可；（2）由等體積法得出點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【小問1詳解】連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SK