12-第2課時-勾股定理的實際應(yīng)用課件1

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第2課時勾股定理的實際應(yīng)用知識回顧勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么下面，我們用面積計算來證明這個定理?！緦W(xué)習目標】1．會用勾股定理來解決一些實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．經(jīng)歷“問題——數(shù)學(xué)建?！獑栴}解決”的過程，培養(yǎng)分析，解決問題的能力．【學(xué)習重點】應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)問題．【學(xué)習難點】靈活應(yīng)運勾股定理有關(guān)知識解決問題．教學(xué)目標請同學(xué)們畫四個與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。∟abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。新課引入問題觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進門的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對于長竹竿進門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模塊一勾股定理的簡單實際應(yīng)用例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.典例解析ABDCO

解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例2如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例3：我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.例4在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米8米6米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決總結(jié)歸納1.湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A練習2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形草坪,草坪長為4米，寬為3米，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得∴這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了

(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!ABC（1）求這條“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？CBA問題在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學(xué)？AC+CB>AB（兩點之間線段最短）思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？模塊二利用勾股定理求最短距離BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點之間線段最短易知第四個路線最近.若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側(cè)面展開圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得

立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.總結(jié)歸納例5有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2米，高AB是5米，π取3）?ABABA'B'解：油罐的展開圖如右圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開B牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在點A處，并在點B處放了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找出吃到火腿腸粒的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻吃到火腿腸的最短路程為AB1，長為cm.例6:如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C東北解：如圖，作出點A關(guān)于河岸的對稱點A′，連接A′B,則A′B就是最短路程.由題意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′CB中，由勾股定理得

求直線同側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和的最短路程的方法：先找到其中一點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一點的線段就是最短路徑長，以連接對稱點與另一個點的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運用勾股定理求最短路程.總結(jié)歸納1.從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24mB.12mC.mD.mD隨堂練習2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD隨堂練習3.如圖，