2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：第十四單元計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列

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§14.1計(jì)數(shù)原理1.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從M,N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().A.12B.8C.6D.42.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn),8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同平面的個(gè)數(shù)為().A.40 B.16 C.13 D.103.5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考3所高校,每人報(bào)且僅報(bào)1所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是().A.35 B.53 C.A32 D4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有().A.18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè)5.現(xiàn)有9個(gè)相同的球要放到3個(gè)不同的盒子里,每個(gè)盒子至少放1個(gè)球,各盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同,則不同放法的種數(shù)是().A.28 B.24 C.18 D.166.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為().A.3 B.4 C.6 D.87.將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊肴鐖D所示的4×4小方格內(nèi),每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字,且任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列,則不同的填寫方法有().A.288種 B.144種 C.576種 D.96種8.如圖,某電子器件由3個(gè)電阻串聯(lián)而成,形成回路,其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A,B,C,D,E,F,若焊接點(diǎn)脫落,則整個(gè)電路就會(huì)不通.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通,那么焊接點(diǎn)脫落的可能情況共有種.

9.如圖所示的是我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有().A.120種 B.260種 C.340種 D.420種10.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x、y、z,當(dāng)且僅當(dāng)y>x且y>z時(shí),稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如341),則從集合{1,2,3,4,5}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成的“凸數(shù)”個(gè)數(shù)為.

11.如圖,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有().A.11種B.12種C.20種D.21種

§14.2排列與組合1.(2022·東北模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為().A.8 B.24 C.48 D.1202.(2022·福建二模)現(xiàn)有一圓桌,周邊有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)座位,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題,每人只能坐一個(gè)座位,甲先選座位,且甲、乙不能相鄰,則所有選座方法有().A.6種 B.8種 C.12種 D.16種3.(2022·瀘州診斷)金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同滋味的種數(shù)為().A.20 B.24 C.25 D.264.(2022·千校聯(lián)盟押題)某人民醫(yī)院召開抗疫總結(jié)表彰大會(huì),有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰,其中有一對(duì)夫妻.現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡,要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告,若夫妻同時(shí)被選,則兩人的報(bào)告順序需要相鄰,這樣不同的報(bào)告方案共有().A.80種 B.120種 C.130種 D.140種5.精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)用2400元的資金為貧困戶購(gòu)買良種羊羔,共有肉用山羊、毛用綿羊、產(chǎn)奶山羊三種羊羔,價(jià)格均為每只300元,若要求每種羊羔至少買1只,則所有可能的購(gòu)買方案總數(shù)為().A.12 B.14 C.21 D.186.(2022·湖南模擬)某公司銷售六種不同型號(hào)的新能源電動(dòng)汽車A,B,C,D,E,F,為了讓顧客選出自己心儀的電動(dòng)汽車,把它們按順序排成一排,A必須安排在前兩個(gè)位置,B,C不相鄰,則不同的排法有().A.144種 B.156種 C.160種 D.178種7.(2022·武漢高中檢測(cè))某學(xué)校組織一、二、三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生到博物館參觀,該博物館設(shè)有青銅器、瓷器、書畫三個(gè)場(chǎng)館.若該學(xué)校將參觀時(shí)間分為三個(gè)時(shí)間段,每個(gè)時(shí)間段內(nèi)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生參觀的場(chǎng)館互不相同,并且每個(gè)年級(jí)的學(xué)生在三個(gè)時(shí)間段內(nèi)參觀的場(chǎng)館不重復(fù),則不同的安排方法有種.

8.(2022·重慶考前模擬)2020年初,我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情.面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”,舉國(guó)上下一心,克服困難積極復(fù)工、復(fù)產(chǎn)、復(fù)學(xué).復(fù)學(xué)后,通過(guò)心理問(wèn)卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某校高三年級(jí)有6位學(xué)生心理問(wèn)題凸顯,需要心理老師干預(yù).已知該校高三年級(jí)有3位心理老師,每位心理老師至少安排1位學(xué)生,至多安排3位學(xué)生,問(wèn)共有種心理輔導(dǎo)安排方法.

9.(2022·重慶模擬)如圖,∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1,A2,A3,A4,ON上有三點(diǎn)B1,B2,B3,則以O(shè),A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為.

10.(2022·山西模擬)如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有種.

§14.3二項(xiàng)式定理1.(2022·山東棗莊模擬)在2x+1x6的展開式中,含x4A.160 B.192 C.184 D.1862.已知x-2xn的展開式中第3項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則n=A.6 B.5 C.4 D.33.(2022·廣東二模)已知(1+3x)2+(1+2x)3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a0+a1+a2+a3+a4=().A.49 B.56 C.59 D.644.(2022·陜西模擬)若(2-x)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為A,所有項(xiàng)的系數(shù)和為B,一次項(xiàng)系數(shù)為C,則A+B+C=().A.4095 B.4097C.-4095 D.-40975.若1x+x2n(n∈N*)的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則n=().A.11 B.10 C.9 D.86.(2022·湖南高三最后一卷)x+1x-24的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為().A.3 B.4 C.5 D.67.已知(2-x)2021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2021(x+1)2021,則a0+a1+a2+…+a2021=A.24042 B.1 C.22021 D.08.(2022·山東模擬)已知1-x2n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于1256,A.72 B.358 C.7 D9.已知多項(xiàng)式(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=57,則正整數(shù)n的值為.

10.(2022·江西貴溪開學(xué)考)1-90C101+902C102-903C103+…+901011.(2022·天津模擬)已知m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=().A.5 B.6 C.7 D.812.(2022·長(zhǎng)春模擬)在x+1x2-14A.12 B.11 C.-11 D.-1213.(2022·山東模擬)已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值為().A.39 B.310 C.311 D.312

§14.4隨機(jī)事件及其概率1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2”,事件B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或3或4”,則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2”可以記為().A.A∪B B.A∩BC.A?B D.A=B2.如果事件A,B互斥,那么().A.A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件C.A與B一定互斥 D.A與B一定不互斥3.書架上有兩套我國(guó)四大名著,現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢(mèng)》”;事件N表示“一本是《西游記》,一本是《水滸傳》”;事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢(mèng)》”.下列結(jié)論正確的是().A.M與P是互斥事件B.M與N是互斥事件C.N與P是對(duì)立事件D.M,N,P兩兩互斥4.(2022·貴州畢節(jié)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為().A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.645.(2022·天津模擬)我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表:年降水量(mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12則年降水量(單位:mm)在[200,300]的概率是.

6.(2022·山西朔州期末)若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(1,2) B.5C.54,437.(2022·上海質(zhì)檢)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他至少參加了2個(gè)小組的概率是,他參加了的小組不超過(guò)2個(gè)的概率是.

8.(2022·北京月考)某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡,這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測(cè),已知抽到一等品或二等品的概率為0.86,抽到二等品或三等品的概率為0.35,則抽到二等品的概率為.

9.小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的可能性都相等.事件A表示“第二個(gè)路口是紅燈”,事件B表示“第三個(gè)路口是紅燈”,事件C表示“至少遇到兩個(gè)綠燈”,則A∩B包含的樣本點(diǎn)有個(gè),事件A∩B與C的關(guān)系是.

§14.5古典概型與幾何概型1.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲2次,恰好出現(xiàn)1次正面的概率是().A.12 B.14 C.34 2.(2022·武漢調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是().A.736 B.12 C.1936 3.(2022·北京模擬)設(shè)平面向量a=(m,1),b=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4},記“a⊥(a-b)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為().A.18 B.14 C.13 4.(2022·云南曲靖二模)若在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“cosπx2≤12”發(fā)生的概率為(A.23 B.2π C.12 5.(2022·遼寧葫蘆島二模)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,據(jù)書中記載,中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為五級(jí):男、子、伯、侯、公.現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人,共5人,要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子,級(jí)別每高一級(jí)就多分m個(gè)(m為正整數(shù)),若按這種方法分橘子,“子”恰好分得13個(gè)橘子的概率是().A.18 B.17 C.16 6.小張下班后可以乘坐1,10這兩條路線的公交車回家,每路車都是間隔10分鐘一趟,1路車到站后,過(guò)4分鐘10路車到站.不計(jì)停車時(shí)間,則小張坐1路車回家的概率是().A.12 B.13 C.25 7.(2021年全國(guó)乙卷)在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù),則兩數(shù)之和大于74的概率為()A.79 B.2332 C.932 8.(2022·鄭州質(zhì)量檢測(cè))從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.

9.(2022·內(nèi)蒙古赤峰質(zhì)檢)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,在直角邊BC上任取一點(diǎn)M,則∠CAM<30°的概率是.

10.(2022·浙江模擬)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中a,b∈{1,2,3,4},且a,b取到其中每個(gè)數(shù)都是等可能的,則直線l:y=x與雙曲線A.14 B.C.12 D.11.(2022·陜西檢測(cè))魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖),通過(guò)計(jì)算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為3∶2.若在該“牟合方蓋”內(nèi)任取一點(diǎn),此點(diǎn)取自正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為().A.12 B.C.23 D.12.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則lna-lnb≥0的概率是.

13.(2022·河北保定模擬)已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且PB+PC+2PA=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是().A.14 B.13 C.12 14.(2022·吉林通化六模)從數(shù)學(xué)內(nèi)部看,推動(dòng)幾何學(xué)發(fā)展的矛盾有很多,比如“直與曲的矛盾”,隨著幾何學(xué)的發(fā)展,人們逐漸探究曲與直的相互轉(zhuǎn)化,比如“化圓為方”解決了曲、直兩個(gè)圖形可以等積的問(wèn)題.如圖,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,以AC為直徑作半圓,再以AB為直徑作半圓AMB,那么可以探究月牙形的面積(圖中黑色陰影部分)與△AOB的面積(圖中灰色陰影部分)之間的關(guān)系,在這種關(guān)系下,若向整個(gè)幾何圖形中隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為().A.4π+1 BC.32π+1 15.(2022·山西太原二模)在區(qū)間0,π上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinx+cosx≥22”16.窗是中式園林設(shè)計(jì)的重要部分,常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法,將民族文化與哲理融入其中,營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看,常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正八邊形P1P2…P8的中心,P1P8⊥x軸,現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)M:點(diǎn)M滿足2OM+OPi+OPj=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8且i,j∈N*,i≠j),則點(diǎn)M(異于點(diǎn)O

§14.6離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差1.(2022·湖南長(zhǎng)沙模擬)已知袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球,則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為ξ,則表示事件“放回5個(gè)紅球”的是().A.ξ=4 B.ξ=5C.ξ=6 D.ξ≤52.(2022·河南平頂山模擬)若盒中有10只螺絲釘,其中有2只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,則“恰好有2只是壞的”的概率為().A.1210 B.145 C.215 3.若口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的期望為().A.13 B.23 C.2 D4.(2022·安徽合肥模擬)若隨機(jī)變量X的分布列如下表,且E(X)=2,則D(2X-3)=().X02aP1p1A.2 B.3 C.4 D.55.(2022·廣東佛山聯(lián)考)若隨機(jī)變量X的分布列如下表,其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=().X-101PabcA.14 B.13 C.12 6.(2022·浙江預(yù)測(cè)卷)已知隨機(jī)變量X,Y滿足Y=2X+1,且隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:X012P11a則隨機(jī)變量Y的方差D(Y)=().A.59 B.209 C.43 7.(2022·山東泰安期末)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=ak+1(k=1,2,5),a∈R,E(ξ),D(ξ)分別為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A.P(0<ξ<3.5)=56B.E(3ξ+1)=7C.D(ξ)=2 D.D(3ξ+1)=68.(2022·河北石家莊模擬)如圖所示的是一個(gè)正方體,現(xiàn)將其六面分別涂上紅、藍(lán)、黃、白、綠、紫6種顏色,放干后,再切割為125個(gè)同樣大小的正方體,然后放在足夠大的容器內(nèi)均勻攪拌,若從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,記它涂有顏色的面數(shù)為X,則X的均值為().A.126125 B.75 C.168125 9.(2022·湖北襄陽(yáng)模擬)如圖,已知A,B兩點(diǎn)由5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為ξ,則P(ξ≥8)=.

10.(2022·開學(xué)摸底)某中學(xué)高一年級(jí)和高二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽,賽制為三局兩勝制,若比賽沒有平局,且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是p12<p<1,記比賽的最終局?jǐn)?shù)為X,則A.P(X=2)=p2 B.P(X=3)=p(1-p)C.E(X)<52 D.D(X)>11.(2022·湖南邵東模擬)已知某款游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂,若出現(xiàn)一次音樂獲得1分,若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分,若出現(xiàn)三次音樂獲得5分,若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得-15分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤此游戲,求至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率.

12.(2022·陜西長(zhǎng)安模擬)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天的需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151320以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.①若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;②若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.

§14.7n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布1.(2022·黑龍江大慶模擬)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).若E(X)=2,D(X)=43,則p=()A.34 B.23 C.13 2.(2022·黑龍江大慶模擬)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù),某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25,刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4,既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.2,則在發(fā)生中度霧霾的情況下,刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為().A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.13.(2022·哈爾濱模擬)為加強(qiáng)體育鍛煉,讓運(yùn)動(dòng)成為習(xí)慣,某學(xué)校進(jìn)行了一次體能測(cè)試(滿分為100分),從高三年級(jí)抽取1000名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果,已知測(cè)試結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(70,σ2).若ξ的取值在(50,70)內(nèi)的概率為0.4,則ξ的取值在90分以上的概率為().A.0.05 B.0.1 C.0.2 D.0.44.若隨機(jī)變量X~B3,13,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A.E(X)=1 B.D(X)=2C.E(2X)=2 D.D(2X)=45.(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特二模)設(shè)X~N(1,1),且其概率密度曲線如圖所示,現(xiàn)從正方形ABCD中隨機(jī)取100000個(gè)點(diǎn),則取自陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是().(注:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827)A.75385 B.60375C.70275 D.658656.(2022·江蘇南京模擬)為慶祝建黨100周年,謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解,某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),以支部為單位參加比賽.已知某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A.P(A)=35 B.P(AB)=C.P(BA)=12 D.P(BA-)7.(2022·北京模擬)已知假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625,則該射手每次射擊的命中率為()A.925 B.25 C.35 8.(2022·黑龍江三模)已知某種元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.9,超過(guò)2年的概率為0.63,若一個(gè)這種元件使用1年時(shí)還未失效,則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率為.

9.(2022·福建莆田月考)模擬某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,對(duì)該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,獲得數(shù)據(jù)如下表所示:分組區(qū)間(單位:克)(490,495](495,500](500,505](505,510](510,515]產(chǎn)品件數(shù)34751已知包裝質(zhì)量在(495,510](單位:克)的產(chǎn)品為一等品,其余為二等品.(1)估計(jì)從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率;(2)從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量,求X的分布列;(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品,設(shè)Y為一等品的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列,并比較期望E(X)與期望E(Y)的大小.(結(jié)論不要求證明)

10.(2022·安徽安慶三模)某學(xué)校高三年級(jí)開學(xué)之初增加晚自習(xí),晚飯?jiān)谛Ｊ程镁筒腿藬?shù)增多.為了緩解就餐壓力,學(xué)校在原有一個(gè)餐廳的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)餐廳,分別記作餐廳甲和餐廳乙,經(jīng)過(guò)一周左右統(tǒng)計(jì)調(diào)研分析:前一天選擇餐廳甲就餐,第二天選擇餐廳甲就餐的概率是25%、選擇餐廳乙就餐的概率為75%;前一天選擇餐廳乙就餐,第二天選擇餐廳乙就餐的概率是50%、選擇餐廳甲就餐的概率也為50%,如此往復(fù).假設(shè)學(xué)生第一天選擇餐廳甲就餐的概率是23,選擇餐廳乙就餐的概率是13,記某同學(xué)第n天選擇甲餐廳就餐的概率為P(1)記某班級(jí)的3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲就餐的人數(shù)為X,求X的分布列,并求E(X).(2)請(qǐng)寫出Pn+1與Pn(n∈N*)的遞推關(guān)系.(3)求數(shù)列{Pn}的通項(xiàng)公式并幫助學(xué)校解決以下問(wèn)題:為提高學(xué)生的服務(wù)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神,學(xué)校每天從20個(gè)班級(jí)中每班抽調(diào)一名學(xué)生志愿者為全體學(xué)生提供就餐服務(wù),根據(jù)上述數(shù)據(jù),如何合理分配到餐廳甲和餐廳乙服務(wù)的志愿者人數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

單元檢測(cè)十四一、選擇題1.(2022·河南聯(lián)考)2021年中國(guó)人民銀行計(jì)劃發(fā)行個(gè)一貴金屬紀(jì)念幣品種,以滿足廣大收藏愛好者的需要,其中牛年生肖幣是收藏者的首選.為了測(cè)算如圖所示的直徑為4的圓形生肖幣中牛形圖案的面積,同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn),即向該圓形生肖幣內(nèi)隨機(jī)投擲100個(gè)點(diǎn),若恰有75個(gè)點(diǎn)落在牛形圖案上,據(jù)此可估算牛形圖案的面積是().A.3π2 B.3π C.6π D2.(2022·浙江寧波返?？?已知甲、乙兩人進(jìn)行五局比賽,甲每局獲勝的概率是35,且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立,已知甲勝一局的獎(jiǎng)金為10元,設(shè)甲所獲得的資金總額為X元,則甲所獲得獎(jiǎng)金總額的方差D(X)=()A.120 B.240 C.360 D.4803.(2022·江蘇蘇州開學(xué)調(diào)研)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ≤1)=0.84,則P(-1<ξ≤0)為().A.0.34 B.0.68 C.0.15 D.0.074.(2022·江蘇蘇州三模)已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+…+a6(x-1)6,則a3=().A.15 B.20 C.60 D.1605.(2022·江西贛江月考)我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果,功不可沒,“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液,“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種,事件A表示選出的兩種中至少有“一藥”,事件B表示選出的兩種中至少有“一方”,則P(BA)=().A.15 B.310 C.35 6.(2022·江西南昌模擬)黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值為5-12(約等于0.618),這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例,因此被稱為黃金分割.如圖,某同學(xué)在Rt△ABD(∠D約等于63°)內(nèi)用尺規(guī)作圖,將AD進(jìn)行黃金分割,則在Rt△ABD內(nèi)任取一點(diǎn),該點(diǎn)取自扇形ACE內(nèi)的概率約為().(注