262實際問題與反比例函數(shù)1課件

探究：

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，得sd=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?已知函數(shù)值求自變量的值(2)把S=500代入

，得：解得：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深.（3）當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m。相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?已知自變量的值求函數(shù)值(3)根據(jù)題意,把d=15代入

，得：

解得：S≈666.67（㎡）

當儲存室的深度為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2.探究：

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?例題講解（2）由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240所以v與t的函數(shù)式為（2）把t=5代入

，得

從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.當t＞0時，t越小，v越大。若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.解：（噸）（3）在直角坐標系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。t……v……

大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，上題中圖象的曲線是在哪個象限，請大家討論一下？問題：510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(噸/天)48解：由圖象可知，若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸.（4）請利用圖象對（2）

做出直觀解釋.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?48例3、小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析：根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?當L=1.5時,400=5.1600=F因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?根據(jù)（1）可知FL=600得函數(shù)解析式

因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.（4）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？思考反比例函數(shù)實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學模型

運用數(shù)學知識解決在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P＝＿＿2.上述關(guān)系式可寫成R=______例4：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。(2)用電器輸出功率的范圍多大?解：從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值：因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.（2）d＝3（dm）

如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?練一練(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的平均速度用6小時達到目的地.（1）甲、乙兩地相距多少千米？（2）當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）如果該司機必須在5小時內(nèi)回到甲地，則返程時的平均速度不能低于多少？（4）已知汽車的平均速度最大可達120千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？P15練習280×6=48096千米/時4小時練一練歸納實際問題