巖石力學(xué)之應(yīng)力

第二章應(yīng)力分析第一節(jié)體力和面力載荷類型載荷—一切導(dǎo)致物體變形和產(chǎn)生內(nèi)力的物理因素，都稱為載荷。按作用性質(zhì)不同，可分為兩大類1、第一類載荷：重力、機(jī)械力和電磁力等，可簡化為作用在物體上的外力，由此引起物體變形和內(nèi)力；2、第二類載荷：如溫度和中子幅照，直接引起物體變形，這種變形受約束時，物體才產(chǎn)生內(nèi)力。按作用區(qū)域，載荷可分為體積力和表面力。體積力和表面力的定義體積力—作用在物體內(nèi)部體積上的外力，簡稱體力，如重力、慣性力、電磁力等，體力通常定義為(2-1)是受體力作用的微小體積，或稱微元體。是微元體上體力的合力。f的方向是體力合力的方向。一般來說f是空間點(diǎn)位的函數(shù)。上述定義表明：1、體積力是體力強(qiáng)度；2、體力是矢量；3、體力強(qiáng)度是一種極限。圖2-1圖2-1表面力—作用在物體表面上的外力，簡稱面力，如液壓力、氣體壓力和固體之間的接觸力等，面力通常定義為(2-2)式中，—受面力作用的微小面積，或稱微面元。是微面元上外力的合力。面力的方向是面力合力的方向，一般來說，面力是位置的函數(shù)。上述定義表明：影1圍、面力臣是面力敬強(qiáng)度劃；舊2衛(wèi)、面力地是矢量如；塔3三、面力嘴強(qiáng)度是脖一種極版限。圖2-2圖2-2飄第二旦節(jié)嬸邀吧應(yīng)力張俱量和應(yīng)淺力分量講內(nèi)力與豈附內(nèi)類力孫心—桑策在外力執(zhí)作用下菌，物體逝發(fā)生變鼓形，同朽時產(chǎn)生號了企圖括恢復(fù)原臟形的力京，即形護(hù)成內(nèi)力款場。該抖內(nèi)力場陡與外力江平衡時岸，物體怪不再繼懸續(xù)變形泛，達(dá)到校變形的融平衡，漏保持這條個平衡革的附加西內(nèi)力場摟，即是沫應(yīng)力場占。郊應(yīng)力是塌反抗外堤力引起辭物體變籠形的分布子力，肆不是保適持物體斤形狀或州聚集狀算態(tài)的分規(guī)子力，零因此稱好作附加拆內(nèi)力場社。顫應(yīng)力場胖是對附某加內(nèi)力購場的精謊確描述貼。架應(yīng)力概酸念的建凍立期1壘、將一驢變形平辛衡物體父假想地局剖開，捷分虛為傷A政和鹽B應(yīng)兩部分鎮(zhèn)，分界尚面鍋為墓C朝，研系究翅C育面上指，皆B群物體煎對井A嚴(yán)物體的腰作用，創(chuàng)此伴時齊C儀面上的總附加內(nèi)初力變?yōu)槎饬?，回表面力隆。CCPAB圖2-3櫻2梯、軌在于C沫面上取訊一點(diǎn)下P慈，圍繞緩P配點(diǎn)作一貨微面元艙，蜂上的附鏟加內(nèi)力荒，即表新面力為緒。定義僻上的應(yīng)梁力矢量孔為已(行2-3喇)沾3簽、一般餅情況下航，酒既不平肺行于面菊元，也轟不垂直株于面元粘。因此羊，可將栗分解為卸平行和絡(luò)垂直于飛的兩個燭矢量，踩，zzyOACPB圖2-4澡并可以譽(yù)到兩個茅應(yīng)力矢星量叢、介煎；捆票(伴2-4原)遵式中監(jiān)n軌是微面菊元的外模法線方榆向；謀，尺分別稱贈為法向遼應(yīng)力和港剪應(yīng)力者。過攤P憂點(diǎn)可作財(cái)無數(shù)個罰面，現(xiàn)葡在考察棟與坐標(biāo)倚方向一約致的面侵，在萬圖高5赴中剖面懷C塊的外法腰線跪與出y口軸的方湊向一致解，也可雕以稱錢為笑y塵面yyxzOCSAB圖2-5缸考慮對舅于到圖哥5尿所示的織情況，戶當(dāng)燥時，由剖于垂直蛇于蓮面逝在垂直蛙方向的椅分量檢無法進(jìn)糊一步分蠢解，因謝此法向漏應(yīng)力灰也無法蹈進(jìn)一步擱分解。里但電的平行延于渾面的分地量牲落在繩面上，午可以進(jìn)牛一步分際解，這桌里將驅(qū)再分解不為平行托于其它火兩個坐屯標(biāo)軸，倡即以x燙軸悼z拌軸的面微力矢量絨，這表母明即剪對應(yīng)力葉可以在巴面元上代進(jìn)一步贊分解。妥按這種觸作法，州上的面輸力矢量哀可以分億解炕為倘3愿個平行香于坐標(biāo)甜軸的分粘矢量。捏4麗、過萄P貫點(diǎn)做三搜個特殊店的面，抬其法線船分別平開行于胞x里軸、降y叨軸和切z聯(lián)軸，稱寺它們?yōu)橛Hx維面、險(xiǎn)y羞面和貴z蝶面。按恭照上面暴的作法盞，在每披個面上演的面力蘇矢量，配可以分逗解為三絡(luò)個分量xxzyO圖2-6蒼一個法付向面力示分量，閃平行于值面元的墳法線或痛者說平朽行于一效個坐標(biāo)隊(duì)軸，與積兩個切叔向面力誘分量，孟分別平悶行于其暢它兩個湊坐標(biāo)。忽5言、以三乖對坐標(biāo)脂面。切鍵割出一村個特殊么的微元勵體，六座面體。呆當(dāng)華時，即款向羨P仰點(diǎn)收縮傅時，六框面體上呼面力分宮量的全駱體就是腥P懲點(diǎn)的應(yīng)欺力張量暢。上面杠討論的遣應(yīng)力張?zhí)┝渴屈c(diǎn)壤P史上的應(yīng)將力，點(diǎn)嶄是沒有炭大小的糖。因此供指向相毛同方向煎相反的戰(zhàn)兩個坐衛(wèi)標(biāo)面距銀離為零所。這樣源在平行竊且相反妨的一對近坐標(biāo)面倦上的應(yīng)爐力是相溝等的。宗圖譯5拼是點(diǎn)融P伙的一種喜夸張的醒表示，松因此含P溝點(diǎn)上的漁獨(dú)立的肺面力分賣量位是厭9架個，這客些面力滾分量習(xí)感慣稱作蠶應(yīng)力分方量，圍這要9位個應(yīng)力嬌分量的閣全體稱紋為應(yīng)力染張量。蹦應(yīng)力張膝量的記蘇法羅應(yīng)力張相量有三荒種記法弟：賤1卸、佛用旬9泳個分量緣的全體張表示槍(2消-6)術(shù)每個應(yīng)畝力分量平的第一步個下標(biāo)傍表示面賄元的方戒向，第癢二個下涉標(biāo)表示經(jīng)該應(yīng)力賢分量的愧方向。吵2排、張量綢記法雕i蒙,蕩j揚(yáng)=嫁x禿,振y舞,配z貪(葉2-1楚)凝3贏、實(shí)體味記法辣即用黑系體字表爪示應(yīng)力意張量，咐或應(yīng)力寇分量的吃全體。固有關(guān)應(yīng)夫力定義悟注意的徐問題：交1質(zhì)、應(yīng)力介是附加各內(nèi)力；夜2蠶、應(yīng)力盞張量或領(lǐng)應(yīng)力分枯量作為魄全體是顛定義在疾一個點(diǎn)碌上的，嶄但每一叛個應(yīng)力籮分量是伯定義在善過嗚P勞點(diǎn)的某睬個面上防的。因納此應(yīng)力墊張量與框過超點(diǎn)脖P數(shù)的面元漢的方向關(guān)無關(guān)，駁而應(yīng)力價分量與合面元的恢方向有牢關(guān)；棍3奇、在每訓(xùn)一個面紫元上，棚應(yīng)力分孟量可以艙合成一尊個應(yīng)力歪矢芒量留(搖面力矢仍量量)繼，但不訪同面上剩的面力頂矢量，傷不能合撒成一個爛力矢量壇。爛有關(guān)應(yīng)剝力概念獲，應(yīng)該涂注意的草問題：使1任、面元抬的方向欣，由象的外法斧線方向守確定；冰2粒、應(yīng)力歸具有二諒重方向辭性，（耍a歲）面元心的方向誕；（費(fèi)b牛）面元幟上應(yīng)力蔑分量的佳方向；莫3宏、面元?dú)w正負(fù)的限規(guī)定：勻外法線柳指向坐期標(biāo)軸正察向?yàn)檎廾?，反際之為負(fù)師面；朋4傭、應(yīng)力慕分量正仙負(fù)的規(guī)謊定：正是面上指前向坐標(biāo)諸正向?yàn)閾湔?，?fù)訴面上指丈向坐標(biāo)這負(fù)向?yàn)闈痴＿稇?yīng)力概霜念的建賄立是思塵想實(shí)驗(yàn)均的例證凈。因?yàn)椴珣?yīng)力是文內(nèi)力，邪從外部源看不到相。為研左究方便溉起見，騾假想地者將物體虛分開，娃內(nèi)力變玻為外救力且(分表面賢力膀)侵，變?yōu)椴量捎^察盞的量，擔(dān)變?yōu)橹聊巧僭谙雱蛳笾锌衫^察的楊量。搞我們還油要注意單到應(yīng)力晚具有如旁下奇特化的性質(zhì)花：愿1臥、應(yīng)力籍雖然是李面力，枝但這種膀面力并宅不是作帥用在物團(tuán)體可見駐的外表喜面上的餐力，而芬是作用稈在連續(xù)抓體的內(nèi)蹤部假想僚的表面偏上。而舊且遍布忍連續(xù)體狡內(nèi)的每必一點(diǎn)；臥2州、展圖坡6狐中所示以的成對陶的坐標(biāo)暢面實(shí)際腹上猶如瞇一張紙慎的正面夫和反面乒，它們晝之間的弦距離為宿零。若紛正面，潛比如正畏x釋面是將修連續(xù)體責(zé)假想地次切成兩死半并將家B葬部分移充去后，面所剩下伙的興A將部分的注外表面兆，其上供的應(yīng)力銀分量表肆示了吸B漏部險(xiǎn)分游(合或面力翼矢尤量席)用對壞A慶部分的彼作用力替，則負(fù)拉x渡面上的耐應(yīng)力分啟量就是豈A獵部分對為B牛部分的懲反作用余力，它凳們的大數(shù)小相等遍，方向轉(zhuǎn)相反；夜3脆、應(yīng)力橋雖然遍呼布連續(xù)態(tài)體內(nèi)的種每一點(diǎn)銀，但是枯與物體蹤的質(zhì)量陡，或者育說體積陰無關(guān)，尿因此不份是一個兼可加和聰?shù)牧?，愁與溫度澡等類似易。蹲第三牽節(jié)茄腫扣斜面應(yīng)雅力公鋤式訴(程一點(diǎn)的劍應(yīng)力狀同態(tài)唯一走性的證仿明妹)藥過點(diǎn)嘗P毫可做無盯數(shù)個平饅面，每禽個平面勉上應(yīng)力持矢量可惑分解故為崗3淋個分量島，這樣筆一點(diǎn)的兩應(yīng)力分驢量可以錫有無窮擾多個，上以耀(2-遇6兩)字式定義漿的應(yīng)力蓮狀建態(tài)厘(熊應(yīng)力張刑量絞)繞是否唯難一地決查定了一程點(diǎn)的應(yīng)際力狀態(tài)黑是一個膛需要證泰明的問堤題，或很者換一賢個說法望，歪如牲(2-扮6門)業(yè)所示的胖一點(diǎn)的果應(yīng)力狀叔態(tài)是否成就是一征點(diǎn)應(yīng)力灣狀態(tài)的劣的慶唯一描蛋述飲，是一票個需要鋤證明的襲問題。撥但是在槐上一節(jié)慶我們不吵加證明撒地認(rèn)省定彈(2-些6掃)礎(chǔ)式，就案是一點(diǎn)叉應(yīng)力狀夏態(tài)的的竄唯一描邁述蹄。圖2-7圖2-7優(yōu)斜面應(yīng)掠力公式制的推導(dǎo)網(wǎng)1諒、過點(diǎn)納P傾做微小振四面體腔OAB叮C妨，如變圖隔7紛所示。線斜面葵ABC悠的滾面積為杰dS拜，坐標(biāo)離面駐OBC堵(聯(lián)x它面刷)梨的面積渾為據(jù)dS匪x消；坐標(biāo)掀面賀OAC侮的面積暢為蜜卻dS改y檔；坐標(biāo)駝面浪OAB今的面積潑為杠dS逝z傍。出2喪、斜面鴨外法向門為答n艇，它與朝x孕，表冷y闖，貢震z謀坐標(biāo)夾沫角的方酷向余弦幼為淹(鹽l質(zhì),華m涉,今n狡)挑，斜面檔上面力域矢量是印P行，法P雕在費(fèi)x跌,銅y庸,薯z普方向的趁分力為慎P葉x怠，憑P拘y年，貸P驕z圖2-8圖2-8扯茶伙3強(qiáng)、四面剃體所受盆的體力掩為展四面體讓在霜x對方向力振的平衡穗要求脈(次2-2擾)嘉由于燒；延；牧因此桂(婚2-2糕)蠶變?yōu)榍?勻2-3仗a票)超同理可蓬得宣(啦2-3撇b練)煤(什2-3督c品)陽將務(wù)(乳2-3塔)軍式寫成殃矢量形題式有粱(羞2-4旬)滿(鬧2-3龍)吊或者仰(鍬2-4蜻)再就是斜擱面應(yīng)力著公式。凱也成浮柯西應(yīng)紡力定理晃。打(錯2-3惕)遣或者撒(柔2-4泳)腐也可用坊其它方正法推出召，記誘x犁面上的因面力矢挑量為姜，創(chuàng)y哈面為僑，址z佩面為挑，此處夢下標(biāo)表低示表面戰(zhàn)所在面納元的方館向，不再表示面鬧力矢量滅的方向教，四面喝體的平朽衡要求桂(疾2-5究)劑(園2-5談)飽式兩端裙點(diǎn)乘宋l肌，即向餃x援方向投托影，得學(xué)到注意到因此鞭(赴2-3誘a模)同理：并(崗2-3胸b健)搏(倒2-3據(jù)c荷)夏平面應(yīng)幟力狀態(tài)負(fù)下的斜您面應(yīng)力輕公式待平面條凡件下秋，斜面洋與籃z底軸平行您，晨即屆cos籃(膀n宿，月z)扔=輝n換=由0往。用兩策種方法狡討論圖2-9O筑一、做吧為三維樸情況的簡圖2-9O妙此時，含式晶(2-韻4引)必變?yōu)閸?鼻2-7嚼a晴)搖上式等錘價于謊(畫2-7環(huán)b感)疑將跳(坊2-7毅)跪式寫成緒分量形飲式，由聾圖零9熊可以得偵到絕將上式爸代入眼(幕2-7仰b)劫得到免二、仿慈照三維度的情況蹄進(jìn)行推班導(dǎo)覺從愧圖繭9竿可以看凝出，各奪個微面揮元之間蔥有關(guān)系先四面體抖的平衡民要求嫩將上式臣寫成矢利量形式頃(津2-7孩c但)側(cè)用兩種飾方法推哲導(dǎo)的結(jié)僚果完全充一樣。葡斜面應(yīng)犬力公式凈(蘋2-3鍵)程和郵(喪2-4塞)妹表明只吐要知道匪了過點(diǎn)石P脹的桶3慰個坐標(biāo)板面上爹的區(qū)9凡個應(yīng)力鞏分量，維則過點(diǎn)豬P嫌的任意厲平面上蛇的面力款矢量或域面力分機(jī)量，可承以由近這社9統(tǒng)個分量建求出。偽因此閃，攤(2-番6喪)尿式是一災(zāi)點(diǎn)應(yīng)力侮?duì)顟B(tài)的誤唯一的扔、全面滑的描述匪。痰第四跌節(jié)屠號盯應(yīng)力分繁量的坐惰標(biāo)變換燦應(yīng)力張繳量由過輛點(diǎn)胞P粒的坐標(biāo)饞面上的霉應(yīng)力分駝量的全殖體表示疤，坐標(biāo)慌系是人豈為選擇瓣的，應(yīng)頃力狀態(tài)散的唯一淺性定理鼠意味著賤，坐標(biāo)銅變換時免不同坐忘標(biāo)系的佩應(yīng)力分棍量之間述有僚確定的竿變換關(guān)扇系爹?？笇⑿伦饦?biāo)系折中的坐厲標(biāo)面看油作舊坐嬸標(biāo)系帽中的斜肌面，則莫由斜面語應(yīng)力公惑式，可天求圖2-10圖2-10兩出這些園斜面上仙應(yīng)力矢鐮量的分看量，比士如臭，此處獨(dú)上強(qiáng)標(biāo)爺“恨”艘表示躺面?？?陶2-8欄a億)群對殺y峽/作面和們z蜓/座面可類視似地得謀到慢(也2-8蚊b籠)閘(惜2-8瘦c蜻)豐式中，最，慢，工，是斗面與舊睜坐標(biāo)系鄙的坦x繭、踐y揀、撈z叨軸夾角碼的方向份余弦。碼而尿是梳面上，友指向舊暑坐標(biāo)系澡x且,嚷y韻,浪z憐方向的點(diǎn)面力分猴量。羊新舊坐何標(biāo)系之臂間夾角并的方向渡余弦如竿下傳表節(jié)2-晝1擦所示建表墓2-1尊x報(bào)y挖z助x兵/竟cos釣(火n鳳x籃’含,斯x佳)=歉l維11虛cos葬(陣n獄x謀’竊,兼y桌)=未l劉12麥cos搭(災(zāi)n際x錘’叛,易z剝)=閱l頸13漏y蓮/煌cos質(zhì)(管n塔y緩’野,趴x拖)=您l昌21區(qū)cos擔(dān)(芳n采y梢’揪,撥y酷)=柴l體22隱cos陷(腫n聽y門’徹,幼z咬)=怒l談23優(yōu)z溝’緣cos艱(窄n月z扒’招,跪x略)=殲l乓31濃cos璃(鐵n民z陽’項(xiàng),龍y肺)=獻(xiàn)l抱32徑cos曉(萄n壇z觀’麗,蜓z肝)=陡l像33咐將斑分別向醋新坐標(biāo)叮系的診x夸/唉，侍y饅/體，娃z絡(luò)/碗方向投雁影，得蘇到新坐識標(biāo)系中傍的應(yīng)力柔分量nnx/Tx/圖2-11需要修改巴(觀2-9題a海)墨寫成矢里量形式嚼，有虜(膨2-1勝0黑a惱)旱將欣(而2-8徹a顯)挽代入俘(痰2-1的0柱a貧)蠻得到階(王2牽-齊11火a騎)免對于勾y艇/儉面和孝z塞/爛面，按源照類似芽的過程桿可以得謀到殿(撿2-1火1刊b員)炕(隆2-1嚇1瞧c頭)稿合成挽(瘡2-1叢1)完的三式貨可以得獲到未(熊2-1訴2)術(shù)(子2-1羽2)養(yǎng)即是坐球標(biāo)變換變時，應(yīng)伍力分量姻的變換擺關(guān)系。僚利用張耳量，婆(窯2-1賊2)跡可以記種為搖(2襪-20抱)負(fù)(暑2-1住2)拐式，還農(nóng)可以簡蕉記為鏈(旗2-1擺3)痛式中尿是坐標(biāo)查變換矩猛陣葛，螺(遣L)歡T兵=披是它的及轉(zhuǎn)置。；謝利用托第安m觸行莫，稀(利L)旬T睬的第警n城列和應(yīng)補(bǔ)力張量別，可以挪得到新舊坐標(biāo)系丘中第肆m滾行第勺n鴨列的應(yīng)唇力分量壓的坐標(biāo)沖變換關(guān)落系軍(2濫-14花)云平面應(yīng)秧力狀態(tài)弟下，應(yīng)屈力分量渾的坐標(biāo)喝變換棉1窄、作為獵三維應(yīng)允力張量擱變換的東特殊情慌況斗在平面配應(yīng)力條旗件下，您，平面拳與映z峰軸平行發(fā)，辭，繩。因此箭，應(yīng)力東分量變絕換關(guān)系臉(隔2-1才2)狂變?yōu)閹蒙鲜娇蓽虾営洖轲?傍2-1襲5)京x碼’愈，驅(qū)y不’烈和擋x稅，抗y販之間的相關(guān)系如蒼下滑表紫2-諸2青所示剛表序2-2財(cái)x倘y務(wù)x特/理y項(xiàng)/剩將上表儲代入錄(榜2-1駕5)漂式可得濱(陳2-1毅6)熟2箭、利用釣斜面應(yīng)裁力公式袋直接推貼導(dǎo)圖2-12圖2-12羊?qū)τ诿{圖繩1擾2巾的情況家，呀dS從x澤=倘dSc鑼os華，際dS案y底=很dS隙sin臉旗。微元問體力的據(jù)平衡要肌求賺(碗2-1澡7強(qiáng)a醬)北(升2-1侵7蜂b嬌)終將阿、院向柱x任/戲達(dá)方向投允影可以腦得到轉(zhuǎn)將膜(浸2-1式7)針代入上互式可得堪(引2-1步6搞a騰)蠅將蓬、震向板y暑/螺恐方向投婦影可以丟得到吩將另(伴2-1傷7)跡代入上蕉式可得戲(叼2-1謠6飯c壘)圖2-13圖2-13淚對于嗎圖咳1練3嗽的情況條，拾dS病x戚=互dS疫，文dS守y揉=膀dS暢。微元其體力的纏平衡要榮求哈(徑2-1菠8須a腔)球(起2-1攜8他b饒)投將齡、圍向紋y搞/竹么方向投債影可以裂得到腹將畫(滔2-1吃8)鄉(xiāng)代入上引式可得伙(糠2-1符6罪b吧)粥將總、頸向梳x伶/珍共方向投滅影可以儲得到獵將侄(倒2-1酸8)慌代入上褲式可得箱(速2-1咬6培c寶)賢第五唉節(jié)難朋儀主應(yīng)力伴、主平繞面和主預(yù)方向姐一般情配況下，尼應(yīng)力矢舞量并不弓垂直于饒它的作技用面，為因此在歪該作用戒面的法秘線方向長和該平沾面內(nèi)都仔有分量橋。如果勿過岡P程點(diǎn)的某何一投影鈔面上應(yīng)犬力矢量樸垂直該底平面，泰因此它昨在該平特面內(nèi)的前分量，煉即剪應(yīng)饑力墳τ迫為零，藝則這樣第的平面眉稱為延主平面痰，該平撿面的外看法線方移向稱為蓬主方向沾，主平酬面上的佩應(yīng)力矢戀量稱為杜主應(yīng)力鉤。圖2-14沃齡簡主應(yīng)力洽和主方鎮(zhèn)向的確泳定圖2-14胡利用斜屋面應(yīng)力轎公式求亡主應(yīng)力攏和主方今向。若隆斜截面合ABC泥是主平桑面，則吐該平面扔上的應(yīng)紗力矢量類σ南與平面慎的外法晌線愿n憤平行，郵從醫(yī)圖被1亡4淋容易看業(yè)出，此吊時倚(雪2-1鍋9)祝l艱、擾m厘、吸n示是法線普n堅(jiān)與奶x敏、掃y忘、近z呼軸夾角冷的方向株余弦。省P遼x誓、宏P(guān)赤y走、薪P播z廳還可以請由斜面之應(yīng)力公玻式繩(自2-4舞)斜求出。前因此有陣移項(xiàng)得厘到關(guān)于濤方向余罵弦方l睡、斑m快、膨n跟的齊次飽線性方拋程五善(2-客25)曬由于園，因此虜l畫、前m督、旦n響不全為主零。橫按線性錢代數(shù)，音僅當(dāng)系勾數(shù)行列形式庸耕(2-餅27)波時，撈l疤、賓m貍、棵n忍才有非泊平凡解街。由上產(chǎn)式可以存得到關(guān)岡于主應(yīng)滿力嚼σ課的三次宮方程袖僵(2-黑28)式中碎(巡2-2粱9棗a乳)吳勵(2-喜29床b吸)脫(四2-2摩9蘭c近)再可以證歪明疼，飽I次1登、螺I幅2永、哪I探3熔是應(yīng)力積張量的栽第一、止第二、式第三不丹變量。滿不變量輪的含義巧是：坐亞標(biāo)變換曾時，它跨們的值流不變。子由方枝程嫌(2-母28孕)研可求出有σ密的三個田根，事，對應(yīng)染著三個君主應(yīng)力旬。將其棵中的一宏個主應(yīng)峽力抹代入方慈程，可預(yù)以求出莫它對應(yīng)萄的主方酬向瘦(語l堡i纖，劣m熱i嫩，嶺n屠i悼)迫(輔2-1憐9)走在前三焰?zhèn)€方程沈中，任擺取兩個立，比如梢第一和灑第二個仙方程，耳與第四炮個方程悲聯(lián)立，番可求寸l扔i驚，善m默i啞，踢n鞠i紗。癥方法如襲下：若付，在第域二個方括程兩邊興用序除，得寶到畝(緞2-2曬0)擾(核2-2藝0)析是關(guān)于恩和箭的齊次伯線性方構(gòu)程，從鴉(誘2-2廁0)銳可以解堡出煉和英。將它速們代入即第三式蜂得到：仰(零2-2場1價a極)評(巨2-2超1晨b痰)融主應(yīng)力炎具有以線下四個勻重要性粘質(zhì)：不變性飄從數(shù)學(xué)挪上看，泛由于特腐征方午程便(2-啊28饒)逼的三個緒系數(shù)是翁不變量夢，因此達(dá)作為特個征根的肉主應(yīng)力探在坐標(biāo)圖變換時孤，其值皮不變，示即主應(yīng)奇力寒是不變劫量。從鄉(xiāng)物理上舊看，主深應(yīng)力是灶物體受慧力時內(nèi)兇部應(yīng)力判狀態(tài)的后客觀性奸質(zhì)，與鬼人為選裝擇的坐浙標(biāo)系無蝕關(guān)。聞二、實(shí)脈數(shù)性移街縱按照線叨性代數(shù)士，主應(yīng)韻力是互特征根綁，鼻與每個耗主應(yīng)力致對應(yīng)的孝主方向縮是蜂特征向停量孤。由于薯應(yīng)力張埋量是對宜稱矩爬陣脖(室*灣應(yīng)力張傻量的對葛稱性后毫面再證早明，此患處先將確它作為事一個假濁設(shè)接受順下淺來鹽)銹，其中勒的每一涼個元素岸都是實(shí)汪數(shù)。線毛性代數(shù)與告訴我熔們，能實(shí)對稱蕉矩陣的安特征根宮是實(shí)數(shù)推，因此箏主應(yīng)力宗是實(shí)數(shù)株。但下產(chǎn)面我們孕從純分聰析的角今度進(jìn)行脹證明。般假如扶σ而1邊、忌σ琴2槽是方懇程懸(2-噴28割)框的一對繭共軛的唐虛根，傲則有兔(銀a倦)(b)望將撇l饞2己、恐m菌2猛、聽n絹2蘆分別乘怖以方程潛(溪a江)途的第一貌、第二潮和第三貢個方程(c)緣將用l檢1沒、刪m河1輪、掌n薦1證分別乘胡以方程翻(形b弓)胸的第一西、第二糠和第三膝個方程(d)素將方程限(秩c費(fèi))故的三式宅相加，惠得到(e)即將方程驅(qū)式處(悉d右)投的三式肅相加得區(qū)到(f)湊將留(停e霉)核和何(船f浸)舅相減得(g)向假設(shè)主響應(yīng)力的爆一對共趙軛虛根鏡σ腸1錯，俱σ庭2錢為瞇相應(yīng)的依特征向怪量也是灶共軛的偏，可以仁假設(shè)為齒將這組捕解代入命(擱g惠)蹈式，可刊以得到餐由于壘l跟1忠，驚m道1存，全n手1叔以及蓬l竭2摩，聞m姥2轟，呈n蚊2壺有非零谷解，這遮要求吳a業(yè)1葬、指a彈2掠、鍋a用3凳、假b賀1擊、塑b胞2玻、泰b借3疫不全為勿零，因賤此勞這表明質(zhì)只有當(dāng)慈時，才辛能滿足省(絞g向)器式，因妥此尚即只有艷當(dāng)軍B背＝屬0構(gòu)時穗(能g悅)戴式才能濕滿足，忠即模σ惜1崇和今σ概2殊是實(shí)數(shù)竟時吐(浸g打)揪式升才能滿治足窮。這樣讀我們從鄰假設(shè)庭σ濫1另、上σ擺2陶是主應(yīng)僚力的殿一對共侍軛虛根梯出發(fā)，臣導(dǎo)出鮮σ霜1鍵和扮σ憑2歌只能是是實(shí)根的抓結(jié)果，襯這就證拌明了主阻應(yīng)力全瓣為實(shí)數(shù)事。閥三、正塊交性所假設(shè)主暴應(yīng)力為尿σ臂1壤、浮σ作2博、枕σ怨3健，對應(yīng)織主方向圈分別為壽l絮1騾、按m坡1辛、褲n堅(jiān)1市；危l竿2隨、劉m那2攔、焰n洋2訪；竄l劫3肉、啊m蛾3孔、鍛n宿3心。則由棕(甩g我)扭式革若盆，則有和這表明感三個主準(zhǔn)方向相紗互垂直早。若同，則有熟這表明渾σ滋3激垂直于雞σ軌1問和而σ飽2癢張成的停平面，折而盡σ塔1閉與恨σ擊2幻可以垂陽直，也描可以不均垂直。掌若垮，則劑σ車1發(fā)、界σ孤2欺、翠σ鼓3朱可以相烏互垂直犬，也可殘以不垂?fàn)幹?。威四、極顧值性抹極值性暮在下節(jié)州討論浪第六扒節(jié)壁鍛州最大法急向應(yīng)力趕和最大蜂剪應(yīng)力客從前面上的討論妄已知過廊點(diǎn)不P償?shù)牟煌瑝燮矫嫔仙?，法向袍?yīng)力和族剪應(yīng)力究是不同勺的，這財(cái)與面的敵方向有宵關(guān)?，F(xiàn)滲在求過吃點(diǎn)丸P均的平面艦，在該就面上法灘向應(yīng)力繪最大或倉剪應(yīng)力鍋的最大述。為討助論方便涼起見，既設(shè)該點(diǎn)寺的三個織主應(yīng)力溫各不相港同，并襲以主應(yīng)鐮力方向糞為坐標(biāo)蛛方向，捐因此有出下圖所砌示的四鼻面體騎最大法返向應(yīng)力暑按斜面宿應(yīng)力公愛式寶(貍l歸,判m屆,糖n賢)何是斜面礎(chǔ)的外法槐線繪n固與姻x礙1厲軸（紙σ差1貫方向）筐、故x夢2室（釋σ擠2金方向）眾、勾x孤3務(wù)軸（呆σ際3童方向）自夾角的隸方向余跪弦。因征此斜面名ABC坡上的應(yīng)辰力矢量趁為纏(鬼2-2青2)街也可以仰采用另滋一種方過式導(dǎo)出純上式。僚四面體冒的平衡慎要求圖2-15圖2-15丑注意到另，上式演可寫成浩將斜面垮上的應(yīng)坐力矢量鋪向碗方向的凡投影得妖到法向想應(yīng)力賭σ喉n暴，因此畫有垂因此得匆到液(可2-2厲2)富式，由于爬(場2-2講3)章因此琴。這樣乳(勿2-2灑2)慎式可寫橡為顯然當(dāng)粒(孫2-2袋4)卵時宮σ蟻n密取到極腸限值。鳳由于已服假設(shè)繼，因此靠只有滲m荒=打n仙=丑0豆時四(艇2-2厚4)涼式才滿桶足，將按m沫=拌n貢=咽0倍代入五(廣2-2好3)須得到蜘。再將頌，驗(yàn)m逆=訴n芬=扔0低代入告(敲2-2停2)賴得到則，這表笑明揚(yáng)是法向從應(yīng)力的辦一個極效值。這吃還表明獎是法向類應(yīng)力取鈴極值的帆方向。吊按前面關(guān)的規(guī)定看，在揉，妨m究=繁n描=容0扇面上，些只有法編向應(yīng)力姥σ吉1同，因此行σ戀1辱是甲σ怪n微的一個斯極值?？捎猛瑯哟旱姆椒ㄓ走€可以哨推出臥σ辰2虹、音σ斃3門也是妄σ送n觀的極值裂。一般存規(guī)定深σ殲1鋸>尾σ薦2膝>廣σ壯3挖。因此陷σ播1孕、禾σ譯2協(xié)、棍σ竟3腳是法向非應(yīng)力的嘴極值，徒這就證帝明了主扁應(yīng)力的色極值性沈。姻最大剪好應(yīng)力繪在主應(yīng)字力空間察的一個粘作用抬面可AB錢C遣上，應(yīng)犧力矢量聯(lián)的大小洽的平方插為燒(幅2-2簽5)叮法向應(yīng)部力的大糊小的平加方為賓(苗2-2薄6)員因此剪遇應(yīng)力的墓大小的鮮平方為碼(社2-2倉7)憶利用駁消去幕n職，并代頌入上式鼠可以得撒到蝕剪應(yīng)力鄰取極值怒的條件勤是敵(親2-2響8)眨這樣可盒以得到缸(蘭2-2扛9)罷由于議和志l芳，打m室，聞n賓不全為燙零，筑因此榨等價于壘上式可翁寫為駱(為2-3暑0鞠a斯)五同理睬，導(dǎo)出偵(潑2-3亂0殊b秒)風(fēng)整理上稍兩式，缸可以得盞到團(tuán)由于桑，因此肢上式等巡價于牌若濟(jì)，則上啄面的兩影個方程唐矛盾，清因此寨l巷和媽m準(zhǔn)中必有欄一個為駱零。若態(tài)令屆m掩＝疼0綁，則有刊從上式躁可以導(dǎo)北出，男，還可撇以導(dǎo)出誼。巴同理，治若令著l保＝會0尼，可導(dǎo)河出周如果消治去露l略，按同侍樣的方陸法可以灰得到在露n咱＝奪0潔的情況盲下，有迎綜合以棋上的討敵論，在癢以下三冤種情況武下剪應(yīng)劣力取極宋值濟(jì)表杏2-3倡I(xiàn)廉II牧III現(xiàn)l衣0漲m緊0儲n杠0池當(dāng)然童l勇＝施0師，蹄m組＝腫0纖，也可久能是跡的解。液但在這濫種情況旺下，守n攏＝叨±維1冰，前面渠已經(jīng)求督出，羊（潤0搞，斧0轎，艷±都1廈）是主幣方向，撫其對應(yīng)潤的平面逝是主平書面。在福該面上白，而吸。因此向（菊0歉，爛0孔，區(qū)±繪1型）不是澤剪應(yīng)力啦取極值訂的作用想面。類猴似地死，蹤(舅0駝，赴±仔1愿，懸0探)滑和撇(稼1墊，材0鹽，踢0伍)賄也不可瀉能是剪鳳應(yīng)力取尖極值的塊作用面您。因此刊剪應(yīng)力亦取極值紡的作用飯面只有撿表絡(luò)2-古3參所示的星三種。怎將這三沒種情況手代入甩(淡2-2桿7)藍(lán)式，可爬以求出即屬(群2-3晉1匹a出)棕同理可宇得華(費(fèi)2-3粱1道b歸、膀c婚)惰由于好，最大列剪應(yīng)力善為辱(尖2-3鄭2)確從想(滔2-3應(yīng)2)臂和己(撒2-2簽7)怎可以看壤出，此蠻時作用即面的方蓬向余弦茫為登因此該帥平面平冶行于爺x悔2溪(嚇σ座2每)神軸，與叢x友1折(席σ舞1彩)括和擾x抄3瓶(收σ忠3漢)熄軸的夾笛角為圖2-16圖2-16掘由工(眉2-2生6)蔽式，該筑面上的濫正應(yīng)力副為婦(加2-3侄3)浴如果神，則按過(箱2-3禍1)部或癢(臨2-2肆7)搖，卵，這表呼明滾對于各捆向同性宜材料，堅(jiān)在靜水憑壓力作貸用下內(nèi)買部無剪蟻應(yīng)力印。裙第七撤節(jié)蠅名昆平面應(yīng)詞力狀態(tài)卷下的最漁大主應(yīng)俗力與最獅大剪應(yīng)廳力鑰由平面沖應(yīng)力條累件下的宿應(yīng)力分衫量坐標(biāo)類變換公烘式駐(董2-1巷6)痰知道，榴此時旺(挑2-1稼6爪a屈)蠶(縣2-1領(lǐng)6郵c縫)世最大主襖應(yīng)力違按主應(yīng)瞎力的定叉義，此蝶時作用演面上的線剪應(yīng)力澤為零，雕因此從凈(允2-1翠6融c慣)匙式可知遵，此時崇(奏2-3讓4)圖2-17圖2-17鵝由于舍因此斬n非方向及曉之正交坊的方向能是兩個役主方向士，兩個填主方向挎與輔o卡x夫軸分別編呈撕及敞的角度娃(數(shù)2-3豬5)縱引入輔菊助三角星形圖2-18圖2-18卡可以得階到孤，寸(寧2-3翻6)厭將孔(代2-3濁6)勻代入愛(撒2-1拋6鴨a攪)澆式，可完以得到邁，最大爽主應(yīng)力凈為尊(安2-3忌2)氧剪應(yīng)力配的極值錘剪應(yīng)力撫的極值螞可由以嚇下條件病求出珍因此從致(田2-1趣6酒a槳)饑式得到兩，滿足頑(恩2-3妹8)廚(變2-3彎8)仰式的面簽是剪應(yīng)意力取極劉值的作餓用面，膚同理王和屢同時滿閃足上式樓。因此價，梁和換是剪應(yīng)功力取極饅值的平濟(jì)面膊(均2-3財(cái)9)初作輔助沿三角形圖2-19圖2-19膛容易得陶到容，印胡語(露2-4盞0)購將質(zhì)(序2-4胃0)獻(xiàn)代入門(綿2-1但6塔c珠)標(biāo)式可得輕(緣2-4蒙1)非若效，則仍是兩個甲主應(yīng)力愿，此時以剪應(yīng)力敢的極值枯為施(賄2-4轉(zhuǎn)2)勇按三角概學(xué)和殊(植2-3粱8)煮可得盤(舞2-4兔3)澆比較鬼(刻2-3途5)機(jī)和上式積可以得慶到窗(薄2-4縱4)民因此，臂剪應(yīng)力竟極值的延作用面抓與主應(yīng)穴力極值天的作用文面?zhèn)沙膳?5漏°稍角。與脈前面三壽維情況指下的討誘論結(jié)果耕一致。芝第八旗節(jié)器懲宜八面體鍵上的應(yīng)且力狐下面討泡論一類愈特殊的潮作用面夜。其法厲線盛n睬與主應(yīng)子力豪夾角相鍬等的作椅用面。刪這樣的檢面一共招有八個蹄，由這仍八個面劍圍成的欣微元體其稱為八獅面體。耽由于疤和駝，因此愛八面體褲的傾角沉為嬌(姐2-4蕩4)圖2-20八面體圖2-20八面體秤八面體逗上的正井應(yīng)力量在八面漢體的任敘一表面羊上袖，因此榨正應(yīng)力抹為糾(嶄2-4臉5菠a憲)學(xué)八面體朗上的剪繩應(yīng)力蝴八面體催上的應(yīng)選力矢量務(wù)的大小銷為悄因此八按面體上赤剪應(yīng)力妹的大小玉為溜(尺2-4湯6出a冠)錢如果是葡非主應(yīng)個力空間帖，八面故體上剪炭應(yīng)力的釋大小為若(坑2-4痛6視b眠)益第九鏡節(jié)混亞肆應(yīng)力張授量和應(yīng)奇力偏張巾量存定義平玉均應(yīng)力撥為遙(退2-4胳7)稼則應(yīng)力姜張量可孝作如下雪分解芽上式右謹(jǐn)端第一紫個矩陣炭為應(yīng)力鉆偏張量翻，記為奸(席2-4浴8刻a宰)式中減(商2-4辦8石b俗)鎖的作用綿面上，睛應(yīng)力偏該張量為技(釣2-4宜9)相按照與平主應(yīng)力股類似的舊定義和動求主應(yīng)筑力的方脾法，偏肯應(yīng)力的婚主量可捆由下式泥決定粥(秧2-5渴0)式中臉(守2-5柏1挎a抄)糠(痛2-5揮1或b仙)闊(臨2-5傅1解c布)愉J照1嚇、孝J布2府、拿J語3悠都是不枯變量。孤不變量程J壘2派的各種樣表示篇塑性是鑒材料的飲應(yīng)力狀著態(tài)滿足值一定條附件時發(fā)細(xì)生的現(xiàn)紀(jì)象，因毀此塑性圾屈服準(zhǔn)卻則可表笑示為麥由于已誓知應(yīng)力國張量敲，可以串求出主煙應(yīng)力。耀因此，饅一般將狀塑性屈博服準(zhǔn)則混寫成單在塑性準(zhǔn)力學(xué)中棒，應(yīng)力架偏量的此第二不非變量用框的特別評多，基壤于如下援兩個原折因辟1飛、通常匙情況下古，體積嗓變形是納彈性的稠，形狀翅改變才疊可能有緊塑性屈貨服，應(yīng)顯力偏量民的第一美不變量肯是體積搬應(yīng)力，主對均勻豈各向同劑性材料皂，體積鮮應(yīng)力不博引起形嫂狀改變偵；搞2心、材料我的屈服辜條件，肆是材料肺自身特正性，與價所選擇始的坐標(biāo)店系無關(guān)賣。因此拌，可用代應(yīng)力不偷變量表誦示，而希J得2列是應(yīng)力遠(yuǎn)不變量邊。隨由盼J展2眉的定義趙(戴2-5酷1聞b宵)菊可得：腦從偏應(yīng)勁力第一溫不變量始的定義伸(憶2-5傲1想a普)剝可以得直到協(xié)從上式棚可以得貫出液(企2-5糕2)料代入筒J外2相的表達(dá)促式，得閥到蕩(扯2-5價3)猾如果在旋主應(yīng)力孝空間，接則倚(月2-5耀4)又因此君(曬2-5鴿5個a撈)注意到則詳(虎2-5破5若b吹)報(bào)在主應(yīng)慚力空間筋(熔2-5忽5照c兵)煩除了八誰面體上專的剪應(yīng)跡力與正悅應(yīng)力外尸，塑性危力學(xué)中區(qū)有關(guān)的檢量還有仆1乖、有效帖應(yīng)力牌(框2-5縱6億a萌)載在簡單秀拉伸中扣時，還赤原為淘(酬2-5殺6角b揮)評這就是挨將踢稱為有歉效應(yīng)力塑的原因變。燭2疑、有效雪剪應(yīng)牲力纏T哭(跨又稱有潛效剪應(yīng)機(jī)力強(qiáng)蜻度辛)潑(賓2-5費(fèi)7箱a傻)城在純剪部時還原持為困(曠2-5堵7肚b悔)湊這就是芒將掃T摔稱為有帆效剪應(yīng)丈力的原謎因。嬸3布、棉與菊的關(guān)系因此啦，雨(罪2-5趨8)災(zāi)利用這柏個關(guān)系澡可以導(dǎo)央出非主環(huán)應(yīng)力空馳間中的念表達(dá)式踐(疲2-4架6胳b雞)扯。絹4晌、扎與剪應(yīng)釀力極值將的關(guān)系齡(拒2-5錫9)踩5陰、捐，等價制于純剪瓣應(yīng)力狀蕩態(tài)圖2-21圖2-21感證明如冰下：按封照應(yīng)力冤變換的塵公式善(灣++)跑式，在委與薦x圓1掃、離x肯3芽軸夾角歉為匆的平面灑上，法痰向應(yīng)力輩和剪應(yīng)傻力分別汁為灣6權(quán)、偏應(yīng)蠢力張量仙代表純伏剪應(yīng)力勿狀態(tài)驢證明如緒下：閥由于攏，因此辛。將偏竄應(yīng)力張城量做如激下以分位解傾按照上左面的討遍論，上組面丙的趴5貪個應(yīng)力撈狀態(tài)每沉一個都暢代表純詠剪應(yīng)力薦狀態(tài)。講證畢！愉第十辰節(jié)朝嬸謹(jǐn)應(yīng)力張塊量的幾行何表示洞應(yīng)力橢帽球逢利設(shè)在主變應(yīng)力空榨間中有朋一斜截腰面，其蟻法線斤n允的方向域余弦業(yè)為氣(曲l塵,綢m泛,匪n刃)捷，在斜扇截面上診的應(yīng)力催矢量為電G雞n萄疾，它的紋平行于罵x付1鉛、血x師2迫、毛x牽3主軸的分毅量為巾(爛2-6禽0)因此番(嫌2-6林1)逆由于妨，從上唇式可以寄導(dǎo)出繡(桌2-3澆7)陶上式是恩以餅P旬1童、肆P堆2屠、凍P愁3速為坐標(biāo)距軸的空卵間內(nèi)的屆橢球面肝，稱為調(diào)應(yīng)力橢癥球，它俗的三個遭半主軸梨長分別飄為哨。其幾漏何含義妙是，如汁果過殺O寸點(diǎn)的任品一斜截食面上的傾應(yīng)力，滋用應(yīng)力危矢量派P漁表示，出則轟從悄O趁點(diǎn)出發(fā)末，到橢然球面摔上斯(2-嗚37建)土上的矢父端曲線誦P咳，其長末度就是杰應(yīng)力矢腿量抵P構(gòu)的大小理，其方艘向余弦棉就是該橫應(yīng)力矢負(fù)量的方寨向的描解述。桐如果道，條則鈔(2-向37吐)拋式變?yōu)槊?所2-6品2)嘗這是以掘?yàn)榘霃綐I(yè)，以糟O過點(diǎn)為圓艷心的球疊面方程奸，如釋圖烘2-2嘩3救所示。圖22圖22((a)((b)圖2-22((a)((b)圖2-23喊悼表示應(yīng)刺力球張櫻量，便橋由此得蠻名。喪應(yīng)力莫則爾圓送將過叛P僅點(diǎn)的任身意斜截凳面上的咳正應(yīng)力辣和剪應(yīng)翁力用炊平面上腰的應(yīng)力堪點(diǎn)表示痰，稱為嫩莫爾圓培?，F(xiàn)在慌討論斜嶺截面方廣向變化寄時，點(diǎn)振的應(yīng)力毫分量變膜化的規(guī)板律的幾雄何表示疑。攏二維應(yīng)梁力莫爾鞠圓嚇在平面嫁坐標(biāo)系及中，如片中，任抬意斜截惑面上的申正應(yīng)力豪和剪應(yīng)濟(jì)力由下獲式確定胳將改寫仗以上二偶式為狐(則2-6堪3孩a遷)說(營2-6勸3挨b淘)圖2-24應(yīng)力莫爾圓圖2-24應(yīng)力莫爾圓BA圖2-25圖2-25佛將催(東2-6形3)奉的兩個箏方程相鏟加可得擦(凳2-6剩4)圈上式是確平面上搏，以屬為圓心靜，半徑估為壁的圓。謊由斜截摸面方向秩變化時濾，相應(yīng)敢的應(yīng)力細(xì)點(diǎn)胃的移動雜的軌跡吼形成。爆在答—晨平面上通與腥成特角的射嶺線誕AB樹與應(yīng)力燕莫爾圓賠的交憂點(diǎn)唯(忍通常被欲稱為應(yīng)厭力牲點(diǎn)店)茅，其坐滅標(biāo)壁(征，漢)欺就是林平面中競與鞏成膝角的斜扣截面眨AB徹上的正均應(yīng)力和螺剪應(yīng)鼠力禿(爺圖來2-2頁5侄)狀。熊在平面座主坐標(biāo)鋪系星，粘中可類有似地作蜘出相應(yīng)畫的應(yīng)力腦莫爾圓鼠，二維適應(yīng)力莫限爾圓在怎巖石力擾學(xué)中有卸重要的灶應(yīng)用。禮三維應(yīng)旁力莫爾膨圓塞選用主考坐標(biāo)系校，以戚P采點(diǎn)為中憂心，作丙單位球悔面，對慣于過急P暈點(diǎn)的任虛意截面廣都可以評在球面寶上找到副一個與沖它平行聰?shù)拿嬖?。圖2-26圖2-26比正截面境：截面被法線與腳坐標(biāo)軸稱平行的擦面，如蘇上圖中剝的面元圖A和、能B惰、效C末。刪主斜截賄面：與皆坐標(biāo)軸耽平行的龍面元，艇如上圖烏中的面寫元仔D巷垂直于勸平行于佛x逗3母軸，汪E暫垂直于憐x孫2喇軸，輩F必垂直于兇x季1致軸。辱任意斜板截面：酸截面法星線既不爹與坐標(biāo)愉軸平行粥，也不暗與坐標(biāo)生軸垂直犬。如上示圖中的混面元苗H鎖。鳳正截面柿A改、摟B綠、樸C蕩是主平愉面，其屢上只有娘主應(yīng)力膽，沒有解剪應(yīng)力朝，在鉛圖上，市應(yīng)力點(diǎn)棒在柔軸上。除并且已緞詳細(xì)討遞論過，距此處不垃再討論暑。貞主斜截曲面，如皂上圖中逝，面刪元杯B沒經(jīng)水平絞大圓轉(zhuǎn)遷一個角妻度，成負(fù)為面元三D于的情況如。這類莫截面的匠特點(diǎn)是間外法線奪與蘇x藝3移軸垂直為，即有倘n貌=釣0便，私l獎2謎+潔m核2癥=慚1免，截面泥上的法常向應(yīng)力肢和總應(yīng)在力為；；比剪應(yīng)力汽為聽(無2-6砌5)來由砌(惜2-6腸5)壇可以看鞏出，截吧面上的緞和模僅與芳和凍有關(guān)。丑其應(yīng)力唱點(diǎn)的軌勉跡在上養(yǎng)面討論盼過的二軟維應(yīng)力衫莫爾圓翼上，其列方程為志(裳2-6芬6農(nóng)a僑)奴因?yàn)榕c塔無關(guān)，鐮按上式姓畫出的誓圓稱為哄O諸3輩圓。很對于主墊斜截面溉E燭和逆F澇，其對葵應(yīng)的二逗維應(yīng)力籍莫爾圓少為廣(彩2-6明6寫b夕)三(忘2-6己6疑c天)研分別稱判為胸O喊2見圓和蓬O域1耳圓，這倆三個二綢維應(yīng)力縮莫爾圓盟如下圖椒所示圖2-27圖2-27礙如上面答討論過攻的，在據(jù)這三個膊平面坐單標(biāo)系中筒，應(yīng)力坑點(diǎn)俱的軌跡參分別畫派出了三財(cái)個應(yīng)力筋莫爾圓帽。辛最后討蚊論任意藝斜截面憑H乎，與嚇x累3如軸夾角潤為顯的主斜梅截面損F折，繞箏x樣3戒軸轉(zhuǎn)動笑，沿平作行圓一捷直轉(zhuǎn)動祝到主斜私截面縮G舍。在這汗樣轉(zhuǎn)動勸過程中府形成的信斜截面鑰與嬸x撇3姥軸的夾閱角不變脖。斜截暗面烘H蛛是這組殖截面中疏具有代叛表性的判斜截面猴。對這方組斜截延面，應(yīng)其考慮主塔應(yīng)力患對治和燃的影響巷。在主澇應(yīng)力空擊間中卸(筐++)紋(傘++)蘇將徹(哨++)床和喇(抄++)增代入荷(煩2-6子6品a箱)騰可以得舌到即扯整理上獲式即有葉(聰2-6朱7悟a港)柜式中舌。由于某，因此肥，比較拾(當(dāng)2-6童6穿a線)炒和挎(姜2-6孕7舞a好)枝可以看徐出，規(guī)(威2-6撤7獄a尺)拾描述了案一個與葡O任3接圓同心忌且半徑昆大于敬O繞3亂圓。身同理可博以證明抹，當(dāng)主們斜截面抗繞虜x眉1眾軸和誕x箱3甜軸旋轉(zhuǎn)地時，斜問截面上蘋應(yīng)力點(diǎn)漠的軌跡杠分別畫坊出溫(芬2-6相7貸b配)等輪(2-乒67答c嬌)衣容易看側(cè)出，狡(茶2-6運(yùn)7丹c像)味是與梅O僵1鈔同心的扶圓，且政，即應(yīng)藏力軌跡駱點(diǎn)在符O快1假圓的外懷面。址(兔2-6符7突b啞)誕是與來O紡2溫同心的名圓，且只，，即難應(yīng)力軌朋跡點(diǎn)在訓(xùn)O桶2櫻圓的內(nèi)跌側(cè)。寫綜合上算面的討如論可以軌得到，佛與任意劈斜截面沃對應(yīng)的因應(yīng)力軌床跡點(diǎn)全弄部落在鴨以三個蜓主斜截侮面莫爾幻圓為邊槍界的陰敬影區(qū)內(nèi)常。喜利用莫感爾應(yīng)力緊圓，可察以用圖戀解法來于求任意勾斜截面累上的姓和式。對于僑外法線息與三個團(tuán)主軸夾停角為盤的斜截脅面覺H鴉，可以夠先通過繞圓心角煌在簽O豎1平圓和池O舟3吧圓上找凍到相應(yīng)櫻主斜截梢面上的功點(diǎn)休F趴和串D裙。然后腳以諸O濤1滾為圓心會，撇為半徑澇，作圓唯弧螺。以陡O挽3覆為圓心客，郵為半徑煤，作圓鉗弧程，兩圓虹弧的交什點(diǎn)就是粱H秩，坐標(biāo)原就是任住意斜截破面洋H殺上的法篇向應(yīng)力鳴和剪應(yīng)邪力。趣第十一誓節(jié)淋拐耕平衡微海分方程呀以上集濁中討論嗚了具有把確定坐時標(biāo)值的余一點(diǎn)的聰應(yīng)力狀植態(tài)的各填個方面蘭，現(xiàn)在老研究一下點(diǎn)的應(yīng)飯力狀態(tài)司隨坐標(biāo)經(jīng)變化的持規(guī)律，叔或者說窯研究以魯點(diǎn)亮P胃為鄰域脅的一個猴空間微究小體積劈。壤笛卡兒呆坐標(biāo)系孕中的平罷衡微分趴方程崖選取笛費(fèi)卡兒坐烤標(biāo)系作獻(xiàn)為參考擁坐標(biāo)，尊在任意如點(diǎn)給P輛的鄰域瞎內(nèi)取一喚個外表暈面是坐煌標(biāo)面，楊邊長為拖dx姓、寇dy擋、翁dz斜的微元泊體。轟體力拼f廉作用在著微元體煤的中心儀，在負(fù)區(qū)面上的腫應(yīng)力分口量為著，作用懶在面元膊的形心輸，在與燦負(fù)面有營一段距鴉離的正淋面上。朱應(yīng)力分學(xué)量也有直相應(yīng)的著額增量閥，汽。宰按轟Tay稠lo倒r棒級數(shù)展械開，并吧略去高港階小量咱后，可唯以將正巨面處的具應(yīng)力，胖用相應(yīng)累的負(fù)面誓上的應(yīng)于力表示劣。如對窮一對化x淘面，負(fù)匙x瓶面上的暑應(yīng)力分恒量為瓜利儉用葵T