計量經(jīng)濟學課后題答案

計量經(jīng)濟學課后題答案

第二章練習題參考解答

練習題

2.1為了研究深圳市地方預(yù)算內(nèi)財政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù):

資料來源：《深圳統(tǒng)計年鑒2002》，中國統(tǒng)計出版社（1）建立深圳地方預(yù)算內(nèi)財政收入對

GDP的回歸模型；（2）估計所建立模型的參數(shù)，解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義：（3）對回歸

結(jié)果進行檢驗；

（4）若是2005年年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為3600億元，確定2005年財政收入的預(yù)測值和預(yù)

測區(qū)間（a=0.05）。

2.2某企業(yè)研究與發(fā)展經(jīng)費與利潤的數(shù)據(jù)（單位:萬元）列于下表：

利

潤

150

200

180

250

300

280

310

320

300

額100

分析企業(yè)”研究與發(fā)展經(jīng)費與利潤額的相關(guān)關(guān)系，并作回歸分析。

2.3為研究中國的貨幣供應(yīng)量（以貨幣與準貨幣M2表示）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的相互依

存關(guān)系，分析表中1990年—2001年中國貨幣供應(yīng)量（M2）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的有

關(guān)數(shù)據(jù)：

年份GDPM2

199019911529.319349.9

18598.421662.5

1992199319941995199619971998199920002001

25402.234879.846923.560750.576094.990995.3104498.5119897.9134610.3158301.9

26651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.280579.488228.194346.4

資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2002》，第51頁、第662頁，中國統(tǒng)計出版社

對貨幣供應(yīng)量與國內(nèi)生產(chǎn)總值作相關(guān)分析，并說明分析結(jié)果的經(jīng)濟意義。

根據(jù)上表資料?：

(1)建立每股帳面價值和當年紅利的回歸方程；(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；

(3)若序號為6的公司的股票每股帳面價值增加1元，估計當年紅利可能為多少？

2.5美國各航空公司業(yè)績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)公布在《華爾街日報1999年年鑒》(TheWallStreet

1?

1

,第405頁，機械工業(yè)出版社

環(huán)球(TWA)航空公司68.51.25

(1)畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖

(2)根據(jù)散點圖。表明二變量之間存在什么關(guān)系？

(3)求出描述投訴率是如何依賴航班按時到達正點率的估計的回歸方程。(4)對估計的回歸

方程的斜率作出解釋。(5)如果航班按時到達的正點率為80%,估計每10萬名乘客投訴的

次數(shù)是多少？

bx

-=ae試建立曲線回歸方程y

-=（Y

Ina+bx）并進行計量分析。

2.7為研究美國軟飲料公司的廣告費用X與銷售數(shù)量Y的關(guān)系，分析七種主要品牌軟飲

2

料公司的有關(guān)數(shù)據(jù)（見表8-1）

表8-1美國軟飲料公司廣告費用與銷售數(shù)量

2.8從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點的銷售量（Y）和銷售價格（X）觀測值得出以下

結(jié)果：

2

資料來源：（美）DavidR.Andcrson等《商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計》，第405頁，機械工業(yè)出版社

=519.8

=217.82

2Xgi=3134543XXY

ii

=1296836

2Y

2

i=539512

（1）作銷售額對價格的回歸分析，并解釋其結(jié)果。（2）回歸直線未解釋的銷售變差部

分是多少？

2.9表中是中國1978年-1997年的財政收入Y和國內(nèi)生產(chǎn)總值X的數(shù)據(jù)：中國國內(nèi)生

產(chǎn)總值及財政收入

單位:億元

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下列問題；（1）建立財政收入對國內(nèi)生產(chǎn)總值的簡單線性回歸模型,

并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義；

(2)估計所建立模型的參數(shù)，并對回歸結(jié)果進行檢驗;

(3)若是1998年的國=pl+p2GDPt+ut

利用EViews估計其參數(shù)結(jié)果為

即

AYt=-3.611151+0.134582GDPt

(4.16179)(0.003867)

t=(-0.867692)(34.80013)

R2=0.99181F=1211.049

經(jīng)檢驗說明,GDP對地方財政收入確有顯著影響。R2=0.99181,說明GDP解釋了地方財

政收入變動的99%,模型擬合程度較好。

模型說明當GDP每增長1億元，平均說來地方財政收入將增長0.134582億元。

當2005年GDP為3600億元時，地方財政收入的點預(yù)測值為：

=關(guān)程度比較高。

練習題2.5參考解答

美國各航空公司航班正點到達比率和每10萬名乘客投訴次數(shù)的散點圖為

由圖形看出航班正點到達比率和每10萬名乘客投訴次數(shù)呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，計算線性相關(guān)

系數(shù)為-0.882607。建立描述投訴率(Y)依賴航班按時到達正點率(X)的

回歸方程：

Yi=pl+p2Xi+ui

利用EViews估計其參數(shù)結(jié)果為

Y*Xii=6.017832-0.070414

即

(1.017832)(-0.014176)

t=(5.718961)(-4.967254)

R2=0.778996F=24.67361

這說明當航班正點到達比率每提高1個百分點，平均說來每10萬名乘客投訴次數(shù)將

下降0.07次。

如果航班按時到達的正點率為80%,估計每10萬名乘客投訴的次數(shù)為

A=6.017832-0.070414x80=0.384712(次)Yi

練習題2.7參考解答

美國軟飲料公司的廣告費用X與銷售數(shù)量Y的散點圖為

說明美國軟飲料公司的廣告費用X與銷售數(shù)量Y正線性相關(guān),可建立線性回歸模型

Yi=pl+p2Xi+ui利用EViews估計其參數(shù)結(jié)果為

經(jīng)檢驗，廣告費用X對美國軟飲料公司的銷售數(shù)量Y有顯著影響，廣告費用X每增加

1百萬美元，平均說來軟飲料公司的銷售數(shù)量將增加14.40359(百萬箱)。

練習題2.9參考解答

建立中國1978年-1997年的財政收入Y和國=pl+p2Xt+ut

利用1978年-1997年的數(shù)據(jù)估計其參數(shù)，結(jié)果為

經(jīng)檢驗說明，國=857.8375+0.100036x78017.8=8662.426141(億元)1998年財政收入平

均值預(yù)測區(qū)間(a=0.05)為:gx2i2=。旅行社職工人數(shù)(XI,人)、國際旅游人數(shù)(X2,

萬人次)的模型，用某年31個省市的截面數(shù)據(jù)估計結(jié)果如下：

Y*Xli+1.5452X2ii=-151.0263+0.1179

H-3.066806)R2=0.934331

(6.652983)(3.378064)

2=0.92964F=191.1894n=31

(1)從經(jīng)濟意義上考察估計模型的合理性。

(2)在5%顯著性水平上，分別檢驗參數(shù)pl,p2的顯著性。

(3)在5%顯著性水平上，檢驗?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。

3.2根據(jù)下列數(shù)據(jù)試估計偏回歸系數(shù)、標準誤差，以及可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)：

=367.693,

1=402.760,2=8.0,

n=15,

Z(Y￡(Y

i

2

-)=66042.269,

Z(XX(Y

i

li

2

-1)=84855.096,

Z(x

i

2

,-)2i2=280.000-)(Xli-1)=74778.346,-1)(X2i-2)=4796.000

-)(X2i-2)=4250.900,

Z(X

li

3.3經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，家庭書刊消費受家庭收入幾戶主受教育年數(shù)的影響，表中為對某地區(qū)

部分家庭抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)：

（1）建立家庭書刊消費的計量經(jīng)濟模型；（2）利用樣本數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)；

（3）檢驗戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費是否有顯著影響；（4）分析所估計模型的經(jīng)

濟意義和作用

3.4考慮以下“期望擴充菲利普斯曲線（Expectations-augmentedPhillipscurve）”模型：

Yt=pi+p2X2t+p3X3t+ut

其中：Yt=實際通貨膨脹率（％）；X2t=失業(yè)率（％）；X3t=預(yù)期的通貨膨脹率（％）

下表為某國的有關(guān)數(shù)據(jù)，

表1.

1970-1982年某國實際通貨膨脹率Y（%）,

失業(yè)率X

（2）根據(jù)此模型所估計結(jié)果，作計量經(jīng)濟學的檢驗。

（3）計算修正的可決系數(shù)（寫出詳細計算過程）。

3.5某地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出、人均年可支配收入及耐用消費品價格指

耐用消費品價格指數(shù)的回歸模型，進行回歸分析，并檢驗人均年可支配收入及耐用消費品

價格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出是否有顯著影響。

3.6下表給出的是1960—1982年間7個OECD國家的能源需求指數(shù)(Y)、實際GDP

指數(shù)

InYt=p0+piInXIt+p2InX2t+ut，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢

驗所估計回

歸系數(shù)是否顯著。

⑵再建立能源需求與收入和價格之間的線性回歸模型

Yt=p0+plXIt+p2X2t+u,解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗所估

計回歸系數(shù)是

否顯著。

(3)比較所建立的兩個模型，如果兩個模型結(jié)論不同，你將選擇哪個模型，為什么？

練習題參考解答

練習題3.1參考解答有模型估計結(jié)果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游

外匯收入正相關(guān)。平

均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人

數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。

MXa=0.05,查表得t0.025(31-3)=2.048

因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于t0.025(31-3)=2.048,說明經(jīng)t檢驗3個參

數(shù)均顯

著不為0,即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著影響。

取a=0.05,查表得F0.05(2,28)=3.34,由于F=199.1894>F0.05(2,28)=3.34,

說

明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯

著成立。

練習題3.3參考解答

(1)建立家庭書刊消費的計量經(jīng)濟模型：

Yi=pl+p2Xi+p3Ti+ui

其中：Y為家庭書刊年消費支出、X為家庭月平均收入、T為戶主受教育年數(shù)

(2)估計模型參數(shù)，結(jié)果為

Y"Xi+52.3703Tii=-50.0162+0.08645

即

(49.46026)(0.02936)(5.20217)t=(-1.011244)(2.944186)(10.06702)R2=0.9512352=

0.944732F=146.2974

(3)檢驗戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費是否有顯著影響：

由估計檢驗結(jié)果，戶主受教育年數(shù)參數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量為10.06702,明顯大于t的

臨界值t0.025(18-3)=2.131,同時戶主受教育年數(shù)參數(shù)所對應(yīng)的P值為0.0000,明

顯小于

(4)本模型說明家庭月平均收入和戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費支出有顯著影響，家

庭

月平均收入增加1元,家庭書刊年消費支出將增加0.086元,戶主受教育年數(shù)增加1年,

家庭書刊年消費支出將增加52.37元。a=0.05,均可判斷戶主受教育年數(shù)對家庭書刊

消費支出確實有顯著影響。

練習題3.5參考解答

(1)建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出關(guān)于人均年可支配收入和耐用消費品

價格指數(shù)的回歸模型：

Yt=pl+p2Xt+|33Tt+ut(2)估計參數(shù)結(jié)果

山估計和檢驗結(jié)果可看出，該地區(qū)人均年可支配收入的參數(shù)的t檢驗值為10.54786,其

絕對值大于臨界值t0.025(11-3)=2.306；而且對應(yīng)的P值為0.0000,也明顯小于a=

0.05。

說明人均年可支配收入對該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出確實有顯著影響。

但是，該地區(qū)耐用消費品價格指數(shù)的參數(shù)的t檢驗值為-0.921316,其絕對值小于臨界值

t0.025(11-3)=2.306；而且對應(yīng)的P值為0.3838,也明顯大于a=0.05。這說明該地區(qū)

耐用消費品價格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出并沒有顯著影響。

第四章練習題參考解答

練習題

4.1假設(shè)在模型Yi=Rl+P2X2i+03X3i+ui中，X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為

零，于是有人建議你進行如下回歸：

Yi=al+a2X2i+uli

Yi=y1+y3X3i+u2i

"且父=『？為什么？"2=做1)是否存在a233

A會等于a'1(2)p或『1或兩者的某個線性組合嗎？1'=var(a、var(y')-2)且⑶

是否有varpvarp233?

4.2在決定一個回歸模型的“最優(yōu)”解釋變量集時人們常用逐步回歸的方法。不我待在

逐步回歸中既可采取每次引進一個解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能

的解釋變量都放在一個多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。加進或剔除

一個變量，通常是根據(jù)F檢驗看其對ESS的貢獻而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線

性的認識，你贊成任何一?種逐步回歸的程序嗎？為什么？

0

0

CPL

資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社2000年、2004年。

請考慮下列模型：InYt=pl+p2InGDPt+p3InCPIt+ui

(1)利用表中數(shù)據(jù)估計此模型的參數(shù).

(2)你認為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？

(3)進行以下回歸：

InYt=A1+A2InGDPt+vli

InYt=B1+B2InCPIt+v2ilnGDPt=C1+C2InCPIt+v3i

根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？

-和/在5%水平上個別地顯著，并且總的F檢驗也是顯(4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但

P23

著的。對這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？

4.4自己找一個經(jīng)濟問題來建立多元線性回歸模型,怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩

陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？4.5克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年

(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國=0.95F=107.37

（括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計量的標準誤）。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問

題。

4.6理論上認為影響能源消費需求總量的因素主要有經(jīng)濟發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、

人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國能源消費總量Y（萬噸標準

煤）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）X1（代表經(jīng)濟發(fā)展水平）、國民總收入（億元）X2（代表收入水平）、工

業(yè)增加值（億元）X3、建筑業(yè)增加值（億元）X4、交通運輸郵電業(yè)增加值（億元）X5（代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展

水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)）、人均生活電力消費（千瓦小時）X6（代表人民生活水平提高）、能源加工轉(zhuǎn)

換效率（％）X7（代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù)）等在1985-2002年期間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體如下：

要求：（1）建立對數(shù)線性多元回歸模型（2）如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)

料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？（3）如果有多重共線性，你準備怎樣解決這個問

題？明確你的假設(shè)并說明全部計算。

4.7在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)的發(fā)展會減少財政收入嗎？”的例子中，

如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示

（資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2004》，中國統(tǒng)計出版社2004年版）

試分析：為什么會出現(xiàn)本章開始時所得到的異常結(jié)果？怎樣解決所出現(xiàn)的問題？

練習題參考解答

練習題4.1參考解答：

人且仁=。，-2=B⑴存在a233

煙為p2

(yx)(x)-(yx)(xx)=

(ZXZx-gxxi2i

3i2

i3i

2

2i

23i

2i3i2

2i3i

i2i

當X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為零時，離差形式的

yx)(x)yx'=(有p=

xx)()￡x

23i23i

2

22i

-2=a

2i3i

x=0

i2i

22i

“3=0同理有：丫3

⑵會的。

八=var(aA=var(『)-2)且(3)存在varpvarp233。=因為varp*2

00

0

21-rx22i232

=當r23=0時，var/2

0

oa

“2尸var(a222

rx2i1-x2i232

2

』varff洞理，有varp33

0

練習題4.3參考解答：

(1)參數(shù)估計結(jié)果如下：

In(進口尸-3.649+1.796In(GDP)-1.208ln(CPI)

(0.322)(0.181)(0.354)

R2=0.9902=0.988F=770.602

(2)數(shù)據(jù)中有多重共線性，居民消費價格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號不能進行合理的經(jīng)濟意義解

釋，且其簡單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動。

(3)分別擬合的回歸模型如下：

InY=-3.745+1.187In(GDP)

(0.410)(0.039)

R2=0.9822=0.981

InY=-3.39+2.254In(CPI)

(0.834)(0.154)F=939.999

R2=0.9262=0.922F=213.934

ln(GDP)=0.144+1.927In(CPI)

(0.431)(0.080)

R2=0.9722=0.970F=586.337

單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，判定系數(shù)較高，GDP和CPI對進口的顯著的單

一影響，在這兩個變量同時引入模型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析

才能發(fā)現(xiàn)。(4)如果僅僅是作預(yù)測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進行結(jié)構(gòu)分析，

還是應(yīng)該引起注意的。

練習題4.5參考解答：

從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測個數(shù)為27,消費模型的判定系數(shù)R=0.95,F統(tǒng)計量為

107.37,在0.05置信水平下查分子自由度為3,分母自由度為23的F臨界值為3.028,

計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。

依據(jù)參數(shù)估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值：2

8.1331.0590.4520.121t0=0.91,tl==6.10,t2==0.69,t3==0.118.920.170.66

1.09

除tl外，其余的tj值都很小。工資收入XI的系數(shù)的t檢驗值雖然顯著，但該系數(shù)的

估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應(yīng)，因為它為1.059,意味著工資收入每增加

一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟理論和常識不符。

另外，理論上非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的t

檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相

互關(guān)系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。

練習題4.7參考解答根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到各解釋變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣如下(見表4.3)：

表4.3樣本相關(guān)系數(shù)矩陣

解釋變量之間相關(guān)系數(shù)較高，特別是農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、最終消費

之間，相關(guān)系數(shù)都在0.9以匕這顯然與第三章對模型的無多重共線性假定不符合。

第五章練習題參考解答

練習題

5.1設(shè)消費函數(shù)為

Yi=。1+p2X2i+p3X3i+ui

式中，Yi為消費支出；X2i為個人可支配收入；X3i為個人的流動資產(chǎn)；ui為隨機

誤差2項，并且E(ui)=0,Var(ui)=o2X2(其中G為常數(shù))。試回答以下問題：2i

(1)選用適當?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計量

的表達式。

P5.2根據(jù)本章第四節(jié)的對數(shù)變換，我們知道對變量取對數(shù)通常能降低異方差性，但對這種

模型的隨機誤差項的性質(zhì)給予足夠的關(guān)注。例如，設(shè)模型為Y=pX2u,對該須

模型中的變量取對數(shù)后得如下形式

1

InY=Inpl+02InX+Inu

(1)如果Inu要有零期望值，u的分布應(yīng)該是什么？(2)如果E(u)=l,會不會E(lnu)=

0?為什么？

(3)如果EQnu)不為零，怎樣才能使它等于零？

5.3由表中給出消費Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料完成以下問題：(1)估

計回歸模型Y=pl+P2X+u中的未知參數(shù)(31和02,并寫出樣本回歸模型

的書寫格式；

(2)試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚裕?3)選用合適的方法

修正異方差。

Y5565708079849895907574110113125108115140120145130

X801008511012011513014012590105160150165145180225200240185

Y15214417518013514017819113718955707565748084799098

X220210245260190205265270230250808590100105110115120125130

Y95108113110125115130135120140140152140137145175189180178191

X140145150160165180185190200205210220225230240245250260265270

5.4由表中給出1985年我國北方幾個省市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，農(nóng)用化肥量、農(nóng)用水利、農(nóng)業(yè)勞

動力、每日生產(chǎn)性固定生產(chǎn)原值以及農(nóng)機動力數(shù)據(jù)，要求：

（1）試建立我國北方地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)出線性模型；

（2）選用適當?shù)姆椒z驗?zāi)Ｐ椭惺欠翊嬖诋惙讲睿?/p>

（3）如果存在異方差，采用適當?shù)姆椒右孕拚?/p>

農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值

地區(qū)

（億元）

農(nóng)業(yè)勞動力灌溉面積（萬人）

化肥用量戶均固定農(nóng)機動力

（萬公頃）（萬噸）資產(chǎn)（元）（萬馬力）

北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江山東河南陜西新疆

19.6414.4149.955.0760.8587.4873.81104.51276.55200.0268.1849.12

90.195.21639.0562.6462.9588.9399.7425.32365.62557.5884.2256.1

33.8434.95357.26107.996.4972.469.6367.95456.55318.99117.9260.46

7.53.992.431.415.461.636.925.8152.3127.936.115.1

394.3567.5706.89856.371282.81844.742576.811237.165812.02754.78607.411143.67

435.3450.72712.61118.5641.71129.6647.61305.83127.92134.5764523.3

5.5表中的數(shù)據(jù)是美國1988研究與開發(fā)（R&D）支出費用（Y）與不同部門產(chǎn)品銷

售量（X）。試根據(jù)資料建立一個回歸模型，運用Glejser方法和White方法檢驗異方差,

由此決定異方差的表現(xiàn)形式并選用適當方法加以修正。

單位：百萬美元

工業(yè)群體

銷售量XR&D費用Y

6375.311626.414655.121869.226408.332405.635107.740295.470761.680552.895294

101314.3116141.3122315.7141649.9175025.8230614.5293543

62.592.9178.3258.4494.710831620.6421.7509.26620.13918.61595.36107.54454.1

3163.913210.71703.89528.2

利潤Z

185.11569.5276.82828.1225.93751.92884.14645.75036.413869.94487.810278.98787.3

16438.89761.419774.522626.618415.4

1,容器與包裝2.非銀行業(yè)金融3.服務(wù)行業(yè)4.金屬與采礦5.住房與建筑6.一般制造業(yè)7.

休閑娛樂8.紙張與林木產(chǎn)品9.食品10.衛(wèi)生保健11.宇航12.消費者用品13.電器與電子產(chǎn)

品14.化【.產(chǎn)品15.五金

16.辦公設(shè)備與電算機17.燃料18.汽車

5.6

由表中給出的收入和住房支出樣本數(shù)據(jù)，建立住房支出模型。

假設(shè)模型為Yi=pl+p2Xi+ui,其中Y為住房支出,X為收入。試求解下列問題:

(1)用OLS求參數(shù)的估計值、標準差、擬合優(yōu)度

(2)用Goldfeld-Quandt方法檢驗異方差(假設(shè)分組時不去掉任何樣本值)

22(3)如果模型存在異方差，假設(shè)異方差的形式是c2=oX,試用加權(quán)最小二乘法重

新ii

估計懼和02的估計值、標準差、擬合優(yōu)度。

5.7表中給出1969年20個國家的股票價格(Y)和消費者價格年百分率變化(*)的?

個橫截面數(shù)據(jù)。

國家1.澳大利亞2.奧地利3.比利時4.加拿大5.智利6.丹麥7.芬蘭8.法國

股票價格變化率％Y

511.13.27.925.53.811.19.9

消費者價格變化率％X

4.34.62.42.426.44.25.54.7

9.德國10.印度11.愛爾蘭12.以色列13.意大利14.11本15.墨西哥16.荷蘭17.新西蘭

18.瑞典19.英國20.美國

13.31.56.48.98.113.54.77.54.787.59

2.2448.43.34.75.23.63.643.92.1

試根據(jù)資料完成以下問題：

（1）將Y對X回歸并分析回歸中的殘差；（2）因智利的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了異常，去掉智利數(shù)據(jù)后,

重新作回歸并再次分析回歸中的殘差；（3）如果根據(jù)第1條的結(jié)果你將得到有異方差性的

結(jié)論，而根據(jù)第2條的結(jié)論你又得到相反的結(jié)論，對此你能得出什么樣的結(jié)論？

5.8表中給出的是1998年我國重要制造業(yè)銷售收入與銷售利潤的數(shù)據(jù)資料

試完成以下問題：（1）求銷售利潤歲銷售收入的樣本回歸函數(shù)，并對模型進行經(jīng)濟意義檢驗

和統(tǒng)計檢驗；（2）分別用圖形法、Glejser方法、White方法檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲?；?）

如果模型存在異方差，選用適當?shù)姆椒▽Ξ惙讲钚赃M行修正。

5.9下表所給資料為1978年至2000年四川省農(nóng)村人均純收入Xt和人均生活費支出

Yt

的數(shù)據(jù)。

四川省農(nóng)村人均純收入和人均生活費支出

單位：元/人

X

支出Y

時間

農(nóng)村人均純收入農(nóng)村人均生活費

X

支出Y

時間

農(nóng)村人均純收入農(nóng)村人均生活費

197819791980198119821983198419851986198719881989

127.1155.9187.9220.98255.96258.39286.76315.07337.94369.46448.85494.07

120.3142.1159.5184.0208.23231.12251.83276.25310.92348.32426.47473.59

19901991199219931994199519961997199819992000

557.76590.21634.31698.27946.331158.291459.091680.691789.171843.471903.60

509.16552.39569.46647.43904.281092.911358.031440.481440.771426.061485.34

數(shù)據(jù)來源：《四川統(tǒng)計年鑒》2001年。

(1)求農(nóng)村人均生活費支出對人均純收入的樣本回歸函數(shù)，并對模型進行經(jīng)濟意義檢驗和

統(tǒng)計檢驗；

(2)選用適當?shù)姆椒z驗?zāi)Ｐ椭惺欠翊嬖诋惙讲睿?3)如果模型存在異方差，選用適當?shù)姆?/p>

法對異方差性進行修正。

5.10在題5.9中用的是時間序列數(shù)據(jù)，而且沒有剔除物價上漲因素。試分析如果剔除物

價上漲因素，即用實際可支配收入和實際消費支出，異方差的問題是否會有所改善？由于缺

乏四川省從1978年起的農(nóng)村居民消費價格定基指數(shù)的數(shù)據(jù)，以1978年—2000年全國商

品零售價格定基指數(shù)(以1978年為100)代替，數(shù)據(jù)如下表所示：

數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒2001》

練習題參考解答

練習題5.1參考解答

(1)因為f(X),所以取W2ii=X2i

2

1

,用Wi乘給定模型兩端，得X2i

Yi1X3iui

=pl+p2+p3

X2iX2iX2iX2i

上述模型的隨機誤差項的方差為一固定常數(shù)，即

ul2

Var(i)=2(u)=0i

X2iX2i

（2）根據(jù)加權(quán)最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正異方差后的參數(shù)估計

式為

pi2233W"P=2

2ii2i

Wyx(Ap=

3

**2ii3i

其中

Wx)-(Wyx)Wxx))(()(￡Wx)-(￡Wxx)

Wx)-(Wyx)Wxx))(()(￡Wx)-(￡Wxx)

*22i3i

**2ii3i

2i2

**2i3i

2i2i

2i3i

2i2i3i

*22i2i

**2ii2i

2i2

**2i3i

2i2i

2i3i

2i2i3i

X

*

w=

2i

i

,X

*

w=

i

3i

,Y

*

W=

2i2i

Zw

2

2i

ZW

3

2i

2w

x=X2i-2

*2i

*

x=X3i-3

*3i

*

y=Yi-

練習題5.3參考解答

(1)該模型樣本回歸估計式的書寫形式為

、9.3475+0.637IXYi

i

(2.5691)(32.0088)

R2=0.9464,s.e.=9.0323,F=1023.56

(2)首先，用Goldfeld-Quandt法進行檢驗。

a.將樣本按遞增順序排序，去掉1/4,再分為兩個部分的樣本，即nl=n2=22°

b.分別對兩個部分的樣本求最小二乘估計，得到兩個部分的殘差平方和，即

ZeSe

求F統(tǒng)計量為

2

122

=603.0148

=2495.840

21

F=

2495.84=4.1390603.0148

給定a=0.05,查F分布表，得臨界值為F0.05(20,20)=2.12。

c.比較臨界值與F統(tǒng)計量值，有F=4.1390>下.05(20,20)=2.12,說明該模型的隨機

誤

差項存在異方差。

其次，用White法進行檢驗。具體結(jié)果見下表

WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic

Obs*R-squarcd

6.30137310.86401

ProbabilityProbability

0.0033700.004374

TestEquation:

DependentVariable:RESIDiMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Sample:160

Includedobservations:60

Time:12:37

VariableCXXi

R-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregression

Coefficient-10.036140.1659770.0018000.1810670.152332102.3231

Std.Error131.14241.6198560.004587

t-Statistic-0.0765290.1024640.392469

Prob.0.93930.91870.6962

Meandependentvar78.86225S.D.dependentvar111.1375Akaikeinfocriterion

12.14285

SumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

596790.5-361.28560.937366

SchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

12.247576.3013730.003370

給定a=0.05,在自由度為2下查卡方分布表，得%=5.9915。

比較臨界值與卡方統(tǒng)計量值，即nR2=10.8640>X2=5.9915,同樣說明模型中

的隨機誤差項存在異方差。

2

1

(2)用權(quán)數(shù)Wl=,作加權(quán)最小二乘估計，得如下結(jié)果

X

DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Sample:160

Includedobservations:60

Time:13:17

Weightingseries:W1

VariableCX

WeightedStatistics

Coefficient10.370510.630950

Std.Error2.6297160.018532

t-Statistic3.94358734.04667

Prob.0.00020.0000

R-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihood

0.2114410.1978457.7788923509.647-207.20410.958467

Meandependentvar106.2101S.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterion

F-statisticProb(F-statistic)

8.6853766.9734707.0432821159.1760.000000

Durbin-WatsonstatUnweightedStatisticsR-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionDurbin-Watsonstat

0.9463350.9454109.0396890.800564

Meandependentvar119.6667S.D.dependentvarSumsquaredresid

38.689844739.526

其估計的書寫形式為

A=10.3705+0.6310XY

(3.9436)(34.0467)

R2=0.2114,s.e.=7.7789,F=1159.18

練習題5.5參考解答

(1)建立樣本回歸模型。

八=192.9944+0.0319XY

(0.1948)(3.83)

R2=0.4783,s.e.=2759.15,F=14.6692

WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic

Obs*R-squarcd

(2)利用White檢驗判斷模型是否存在異方差。

3.057161

5.212471ProbabilityProbability0.0769760.073812

TestEquation:

DependentVariable:RESID]Method:LeastSquaresDate:08/08/05Sample:118

Time:15:38

Includedobservations:18

VariableCXXi

R-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

Coefficient-6219633.229.3496-0.0005370.2895820.194859131956422.61E+15-319.0171

1.694572

Std.Error6459811.126.21970.000449

t-Statistic-0.9628201.817066-1.194942

Prob.0.35090.08920.2507

Meandependentvar6767029.S.D.dependentvar14706003AkaikeinfocriterionSchwarz

criterionF-statisticProb(F-statistic)

35.7796835.928083.0571610.076976

給定a=0.05和自由度為2下，查卡方分布表，得臨界值為2=5.9915,而White統(tǒng)

計量

nR2=5.2125,有nR2

0.05

(2),則不拒絕原假設(shè)，說明模型中不存在異方差。

(3)有Glejser檢驗判斷模型是否存在異方差。經(jīng)過試算，取如下函數(shù)形式

得樣本估計式

=p2m

(4.5658)R2=0.2482

由此，可以看出模型中隨機誤差項有可能存在異方差。

(4)對異方差的修正。取權(quán)數(shù)為w=1/X,得如下估計結(jié)果

:—243.4910+0.0367XY

(-1.7997)

R2=0.1684,s.e.=694.2181,F=30.5309

練習題5.7參考解答

(1)求回歸估計式。(5.5255)

八=4.6103+0.7574XY(4.2495)(5.0516)

R2=0.5864,s.e.=3.3910,F=25.5183

作殘差的平方對解釋變量的散點圖50

40

30

E2

20

10

051015

X202530

由圖形可以看出，模型有可能存在異方差。

(2)去掉智利的數(shù)據(jù)后，回歸得到如下模型

八=6,7381+0.2215XY(2.8254)(0.3987)

R2=0.0093,s.e.=3.3906,F=0.1589

作殘差平方對解釋變量的散點圖4030E22010

051015

X202530

從圖形看出，異方差的程度降低了。

(3)比較情況(1)和情況(2),實際上根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)情況(1)的異方差

性比情況(2)的異方差性要低。

練習題5.9參考解答(1)建立樣本回歸函數(shù)。

A=43.8967+0.8104XY

(2.1891)(37.7771)

R2=0.9854,s.e.=60,4920,F=1427.112

從估計的結(jié)果看，各項檢驗指標均顯著，但從殘差平方對解釋變量散點圖可以看出，模型

很可能存在異方差。

E2

500

1000X

1500

2000

(2)用White檢驗判斷是否存在異方差。

WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic

Obs*R-squared

9.50946311.21085ProbabilityProbability0.0012520.003678

TestEquation:

DependentVariable:RESIDiMethod:LeastSquaresDate:08/08/05

Time:17:04

Sample:19782000Includedobservations:23

VariableCXXi

R-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihood

Coefficient-2319.69010.85979-0.0025600.4874280.4361713764.4902.83E+08-220.3958

Std.Error2268.3736.6443880.003247

t-Statistic-1.0226231.634430-0.788315

Prob.0.31870.11780.4398

Meandependentvar3337.769S.D.dependentvar5013.402AkaikeinfocriterionSchwarz

criterionF-statistic

19.4257219.573839.509463

Durbin-Watsonstat1.552514Prob(F-statistic)0.001252

由上表可知，nR=11.2109,給定a=0.05,在自由度為2下，查卡方分布表，得臨界

值

2

為x=5.9915,顯然，nR=11.2109>X=5.9915,則拒絕原假設(shè)，說明模型存在異

方差。

進一步，用ARCH檢驗判斷模型是否存在異方差。經(jīng)試算選滯后階數(shù)為1,則ARCH檢

驗結(jié)果見下表

2

2

2

ARCHTest:F-statistic

Obs*R-squarcd

9.3947967.031364

ProbabilityProbability

0.0061090.008009

TestEquation:

DependentVariable:RESIDiMethod:LeastSquaresDate:08/08/05

Time:17:11

Sample(adjusted):19792000

Includedobservations:22afteradjustingendpoints

VariableC

RESID-](-1)R-squared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

Coefficient1676.8760.5887970.3196070.2855884308.7303.71E+08-214.27301.874793

Std.Error1086.8740.192098

t-Statistic1.5428433.065093

Prob.0.13850.0061

Meandependentvar3457.332S.D.dependentvar5097.707AkaikeinfocriterionSchwarz

criterionF-statisticProb(F-statistic)

19.6611819.760379.3947960.006109

由上表可知，(n-p)R2=7.0314,在a=0.05和自由度為1卜，查卡方分布表，得

臨界值為70.05(1)=3.8415，顯然，(n-p)R=7.0314>%0.05,則說明模型中隨機(1)

=3.8415

2

2

2

誤差項存在異方差。

(3)修正異方差。取權(quán)數(shù)為W=l/X,得如下估計結(jié)果

2

八=8.3065+0.8558XY

(1.8563)(34.1172)

R2=0.9941,s.e.=13,4795,F=1163.99

經(jīng)檢驗異方差的表現(xiàn)有明顯的降低。

第六章練習題參考解答

練習題

6.1下表給出了美國1960-1995年36年間個人實際可支配收入X和個人實際消費支

出Y的數(shù)據(jù)。

美國個人實際可支配收入和個人實際消費支出

單位：100億美元

注：資料來源于EconomicReportofthePresident,數(shù)據(jù)為1992年價格。

要求：（1）用普通最小二乘法估計收入一消費模型；

Yt=pl+02X2+ut

（2）檢驗收入一消費模型的自相關(guān)狀況（5%顯著水平）；（3）用適當?shù)姆椒ㄏＰ?/p>

中存在的問題。

6.2在研究生產(chǎn)中勞動所占份額的問題時，古扎拉蒂采用如下模型

模型1

Yt=a0+alt+ut

模型2

Yt=a0+alt+a2t2+ut

其中，Y為勞動投入，t為時間。據(jù)1949-1964年數(shù)據(jù)，對初級金屬工業(yè)得到如下結(jié)果:

入模型lYt=0.4529-0.004It

t=

（-3.9608）

DW=0.8252

R2=0.5284

模型2

4Yt=0.4786-0.0127t+0.0005t2

t=R2=0.6629

（-3.2724）（2.7777）

DW=1.82

其中，括號內(nèi)的數(shù)字為t統(tǒng)計量。問：（1）模型1和模型2中是否有自相關(guān)；

（2）如何判定自相關(guān)的存在？

（3）怎樣區(qū)分虛假自相關(guān)和真正的自相關(guān)。

6.3下表是北京市連續(xù)19年城鎮(zhèn)居民家庭人均收入與人均支出的數(shù)據(jù)。北京市19年來

城鎮(zhèn)居民家庭收入與支出數(shù)據(jù)表（單位：元）

要求：（1）建立居民收入一消費函數(shù)；

（2）檢驗?zāi)Ｐ椭写嬖诘膯栴}，并采取適當?shù)难a救措施預(yù)以處理；

（3）對模型結(jié)果進行經(jīng)濟解釋。

6.4下表給出了H本工薪家庭實際消費支出與可支配收入數(shù)據(jù)日本工薪家庭實際消

費支出與實際可支配收入

單位：1000日元

注：資料來源于日本銀行《經(jīng)濟統(tǒng)計年報》數(shù)據(jù)為1990年價格。

要求：（1）建立日本工薪家庭的收入一消費函數(shù)；

（2）檢驗?zāi)Ｐ椭写嬖诘膯栴}，并采取適當?shù)难a救措施預(yù)以處理；（3）對模型結(jié)果進行

經(jīng)濟解釋。

6.5下表給出了中國進口需求（Y）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的數(shù)據(jù)。

注：表中數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2004》光盤。實際GDP和實際進口額均為1985年

可比價指標。

要求：（1）檢測進口需求模型Yt=pl+p2Xt+

的自相關(guān)性；

ut

(2)采用科克倫一奧克特迭代法處理模型中的自相關(guān)問題。

6.6下表給出了某地區(qū)1980-2000年的地區(qū)生產(chǎn)總值(Y)與固定資產(chǎn)投資額(

X)的數(shù)據(jù)。

地區(qū)生產(chǎn)總值(Y)與固定資產(chǎn)投資額(X)

單位：億元要求：(1)使用對數(shù)線性模型LnY=B+|3LnX+u進行回歸，并檢驗回歸模

型的

tl2tt

自相關(guān)性；

(2)采用廣義差分法處理模型中的自相關(guān)問題。

*(3)令Xt=X,Yt/Xt-1(固定資產(chǎn)投資指數(shù))t=Yt/Yt-1(地區(qū)生產(chǎn)總

值增長指

*數(shù))，使用模型LnY+pLnXt=p12t+vt,該模型中是否有自相關(guān)？**

練習題參考解答

練習題6.1參考解答：

(1)收入一消費模型為

"Yt=-9.4287+0.9359XtSe=(2.5043)(0.0075)

t=(-3.7650)(125.3411)

R2=0.9978,F=15710.39,df=34,DW=0.5234

(2)對樣本量為36、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知，dL=1.411,

d