《三角函數(shù)圖象》說課稿(附教學設計)

《函數(shù)的圖象》說課稿1、教材分析三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其他學科的基礎.學習的圖象及其性質的過程,有助于學習其他的三角函數(shù)的圖象及其性質.教材先研究了正、余弦函數(shù)圖象的性質,再由特殊到一般,由簡單到復雜,由具體到抽象,逐步分解,分別對函數(shù)中的參數(shù)進行分解研究,從三個不同角度研究函數(shù)圖象與函數(shù)圖象之間的變換關系,從而揭示函數(shù)圖象與函數(shù)圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系,最終形成由函數(shù)圖象變換得到函數(shù)圖象的變換方法.根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容的安排和課標對學生能力的要求,確定如下教學重、難點:教學重點：函數(shù)的圖象以及參數(shù)對圖象變換的影響.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的變換關系.教學難點：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與之間的變換關系.2、目標與目標分析根據(jù)課標對本節(jié)課的教學要求，以貫穿創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)為宗旨，從教材的特點和所教的學生的實際出發(fā)點，設定教學目標如下：2.1知識與技能結合物理中的簡諧振動，了解的實際意義；用“五點法”作出的圖象,并借助圖形計算器動態(tài)演示三角函數(shù)圖象，研究參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響，讓學生進一步了解三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內(nèi)在規(guī)律；在經(jīng)歷參數(shù)A、、對圖象影響的過程中認識到函數(shù)與的聯(lián)系.2.2過程與方法經(jīng)歷到圖象變換探究的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括總結能力；讓學生經(jīng)歷三角函數(shù)圖象各種變換的探求和運用，體驗各種變換的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生的推理能力、分析問題和解決問題的能力；在研究各種變換的過程中，讓學生體驗由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結合的思想和數(shù)學學習的一般方法．2.3情感、態(tài)度、價值觀通過三角函數(shù)圖象各種變換的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度；通過合作學習，探求三角函數(shù)圖象各種變換，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神.3、技術手段分析3.1利用CASIO9750圖形計算器進行“數(shù)學實驗”.本節(jié)課若采用傳統(tǒng)方法講授，作圖量大，耗時多.在實際教學中,大多數(shù)教師苦于教學條件的限制,只能用計算機進行演示,學生并沒有機會親自動手繪制圖象.我利用CASIO9750圖形計算器強大的作圖功能，學生現(xiàn)場動手操作，自主探究,對三角函數(shù)圖象的變換直接進行“數(shù)學實驗”,親身經(jīng)歷并探求圖象變化的一般規(guī)律．卡西歐圖形計算器操作簡單，學生容易掌握，通過學生主動參與，相互合作，營造和諧活躍的課堂氛圍.3.2結合電子白板交流展示,使理性分析更直觀.在教學過程中利用卡西歐電腦模擬軟件,結合電子白板,對學生的操作進行示范指導,動態(tài)演示,加強師生交流,使圖象變化實質的過程清晰可見.4、教學問題診斷分析教學中，學生在以下幾個方面可能出現(xiàn)問題：4.1由于本節(jié)課涉及三個參數(shù)對圖象變換的影響,如果僅用傳統(tǒng)方法作圖講授，學生被動接受，教學效果并不理想.而借助CASIO圖形計算器強大的作圖功能進行教學,讓學生親歷圖象變換過程,主動探求并發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高學生的學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.4.2學生對對圖象帶來的影響在理解上有一定的難度.為此讓學生在數(shù)學實驗的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)并比較對應變化點的坐標之間的聯(lián)系，從而理解變換的實質.4.3由函數(shù)變換得到函數(shù)是教學中的又一難點,教學中引導學生變化形式,換元思考,從而化復雜為簡單,變陌生為熟悉,突破難點．5、教學過程及預期效果分析根據(jù)教學內(nèi)容結合學生具體情況，我采用了教師啟發(fā)引導和學生自主探究相結合的教學方式.在整個學習過程中，讓學生充分動手操作，動腦思考，形象直觀與理性分析相結合，調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)學生學習興趣．課前準備[設計意圖]通過作三組不同函數(shù)的圖象，進一步體會“五點法”作函數(shù)圖象的基本方法,同時為本節(jié)課的圖象變換做好準備.創(chuàng)設情境，引出問題[設計意圖]結合生活中簡諧振動創(chuàng)設問題情境,加強數(shù)學與物理學科的聯(lián)系,讓學生體會到數(shù)學的應用價值.為的特殊情況引起學生的探究興趣,通過設置問題,引起認知沖突,激發(fā)求知欲望，引導學生學會學習.互助探究，感受規(guī)律以問題為中心的探究式的學習方法的好處是學生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在探究的過程中學習科學的研究方法，對學生的終生學習都有積極意義.課前將全班學生分成八個方陣,分組合作探討圖象的變換過程.問題1：尋找函數(shù)，，三者圖象之間的聯(lián)系.問題2：尋找函數(shù)，,三者圖象之間的聯(lián)系.問題3尋找函數(shù)三者，y=sin2，y=sin圖象之間的聯(lián)系.在研究函數(shù)圖象之間關系時安排了以下步驟：作圖觀察：使用卡西歐圖形計算器作出函數(shù)圖象，觀察比較，大膽猜想；理性思考：為什么函數(shù)的圖象之間有這樣的關系？得到具體的結論：一般化：其中前兩個步驟由組內(nèi)同學互助探究,后兩個步驟請組內(nèi)推選代表匯報本組“研究成果”，組與組之間可以相互質疑或補充，從而明確參數(shù)分別對函數(shù)的圖象.典例分析，形成能力[設計意圖]互動探究部分將三元素對圖象變換的影響進行分解,本環(huán)節(jié)通過例題讓學生體會三者結合對圖象變化的作用,并著重分析先周期后相位與先相位后周期在圖象變換過程中的注意點.回顧反思,拓展深化[設計意圖]引導學生從知識和方法兩個方面進行小結.培養(yǎng)學生及時總結，概括提升的能力，為在課后能繼續(xù)獨立探究思考埋下伏筆.課后研究，突出重點[設計意圖]通過閱讀讓學生了解數(shù)學學科與人類社會發(fā)展間的相互關系，體會數(shù)學的科學價值和應用價值；通過思考題使知識更加完整，落實知識的掌握與思想方法的理解.在課堂上注重學生的主體參與，努力創(chuàng)設老師指導下的學生自主探究、合作交流的學習方式，通過課堂練習及課后作業(yè)，課前制定的教學目標基本得以實現(xiàn).以上就是我對本節(jié)課的一些思考，由于經(jīng)驗不足肯定會有不足之處,懇請各位專家批評指導！謝謝！《函數(shù)的圖象》教學設計教學目標1．知識與技能（1）結合物理中的簡諧振動，了解的實際意義；（2）用“五點法”作出的圖象,并借助圖形計算器動態(tài)演示三角函數(shù)圖象，研究參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響，讓學生進一步了解三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內(nèi)在規(guī)律．（3）考察參數(shù)A、、對圖象影響的過程中認識到函數(shù)與的聯(lián)系.2．過程與方法（1）經(jīng)歷到圖象變換探究的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括總結能力.（2）讓學生經(jīng)歷三角函數(shù)圖象各種變換的探求和運用，體驗各種變換的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生的推理能力、分析問題和解決問題的能力．（3）在研究各種變換的過程中，讓學生體驗由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結合的思想．3．情感、態(tài)度、價值觀（1）通過三角函數(shù)圖象各種變換的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度．（2）通過合作學習，探求三角函數(shù)圖象各種變換，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神.教學重點與難點教學重點：函數(shù)的圖象以及參數(shù)對圖象變換的影響.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的變換關系.教學難點：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與之間的變換關系.教學方法與技術支持問題教學法、合作學習法，多媒體課件，卡西歐圖形計算器.教學過程：課前準備：用“五點法”在同一坐標系用不同顏色的線畫出下列幾組函數(shù)的圖象（要求有列表過程）：（1），y=2sin，y=sin（2），y=sin(+)，y=sin()（3），y=sin2，y=sin[設計意圖]通過作三組不同函數(shù)的圖象，進一步體會“五點法”作函數(shù)圖象的基本方法,同時為本節(jié)課的圖象變換做好準備.一.創(chuàng)設情境,引出問題1．借助PPT演示物理實例：簡諧振動中，位移與時間的關系2．介紹其中幾個量的物理意義A是物體振動時離開平衡位置的最大距離，稱為振動的振幅；是往復振動一次所需的時間，稱為振動的周期；是單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位，=0的相位稱為初相.問題:函數(shù)就是在A=1,時的特殊情況，在時函數(shù)的圖象與的圖象有何關系？[設計意圖]結合生活中簡諧振動創(chuàng)設問題情境,加強數(shù)學與物理學科的聯(lián)系,讓學生體會到數(shù)學的應用價值.為的特殊情況引起學生的探究興趣,通過設置問題,引起認知沖突,激發(fā)求知欲望.二.互助探究,感受規(guī)律(分組討論，尋求一般規(guī)律，每組選派代表匯報“研究成果”)問題1對圖象的影響：尋找函數(shù)，，三者圖象之間的聯(lián)系.學生活動組織學生交流討論,鼓勵學生大膽猜想,通過操作圖形計算器進行驗證,并探求理性解釋.借助圖形計算器的動態(tài)演示圖象的功能,讓學生感受的變化過程.通過學生合作探究,交流展示,概括總結振幅變換的一般規(guī)律:一般地，函數(shù)的圖象，可以看做是將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍（橫坐標不變）而得到的．易知，函數(shù)函數(shù)的值域為．問題2：對圖象的影響尋找函數(shù)，,，三者圖象之間的聯(lián)系.學生活動(1)組織學生交流討論,鼓勵學生大膽猜想,通過操作圖形計算器進行驗證,并探求理性解釋.(2)引導學生借助圖象上的對應變化點橫坐標之間的對應關系理解圖象平移變換的實質(3)借助圖形計算器的動態(tài)演示圖象的功能,讓學生感受的變化過程.通過學生合作探究,交流展示,概括總結振幅變換的一般規(guī)律:一般地，函數(shù)的圖象，可以看做是將函數(shù)圖象上所有點向左()或向右()平移個單位而得到的．問題3對圖象的影響:尋找函數(shù)三者，y=sin2，y=sin圖象之間的聯(lián)系.學生活動(1)組織學生交流討論,鼓勵學生大膽猜想,通過操作圖形計算器進行驗證,并探求理性解釋.(2)引導學生借助圖象上對應變化點的坐標之間對應關系,理解圖象周期變換的實質:(3)借助圖形計算器的動態(tài)演示圖象的功能,讓學生感受的變化過程.通過學生合作探究,交流展示,概括總結振幅變換的一般規(guī)律:一般地，函數(shù)的圖象，可以看做是將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）而得到的．[設計意圖]將對圖象變換的影響進行分解,問題提出后,教師不急于講解,而是有學生合作解決,教師適當引導.在探究過程中注重借助圖形計算器輔助思維,并通過前后坐標的變化理解圖象變換的實質.問題4(難點突破)（1）函數(shù)通過怎樣變換可以得到函數(shù)的圖象?(2)將函數(shù)y=sin(2+)的圖象向右平移個單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式為(3)一般地，函數(shù)的圖象，可以看做是將函數(shù)圖象上所有點()或()平移個單位而得到的．（4）函數(shù)的圖象通過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象？[設計意圖]周期變換和相位變換的不同順序對圖象的影響是本課的難點.不能廣而告之,鼓勵學生在提出猜想的基礎上,充分經(jīng)歷圖象變換過程，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結一般性結論,自然流暢,易于接受理解,從而突破難點.三.典例分析，形成能力例若函數(shù),xR表示一個振動量:求這個振動的振幅,周期,初相;不用計算機和圖形計算器,畫出該函數(shù)的圖象．解：(1)函數(shù)的振幅為3,初相為,周期為.(2)方法一“五點法”周期T=,令X=2-則=列表2-023sin(2-)030-30x1y=sin(xx1y=sin(x-)y=sin(2x-)y=3sin(2x-)y01方法二(先周期后相位)作出正弦曲線，并將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象.方法三(先相位后周期)作出正弦曲線，并將其向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象.[設計意圖]互動探究部分將三元素對圖象變換的影響進行分解,本環(huán)節(jié)通過例題讓學生體會三者結合對圖象變化的作用,并著重分析先周期后相位與先相位后周期在圖象變換過程中的注意點.四.回顧反思,拓展深化1.“五點法”作圖2.圖形變換過程作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短兩種方法殊途同歸總結參數(shù)A，ω，φ函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響．（1）振幅變化，由A的變化引起;（2）周期變化，由ω的變化引起;（3）相位