3一般位置直線與平面的夾角及實長課件

3.一般位置直線與平面的夾角及實長3．一般位置直線ZXYWOYH●a●aa●●●●bbb投影特性三面投影都是直線，且同時傾斜于三個投影面,即不反映實長，又不反映實際夾角。HWVOXZYAbaa●b●●●●●baBαγ●●β

求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便．簡捷。一、直角三角形法的作圖要領用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。二、直角三角形的四個要素直角三角形的四個要素即：實長、投影長、坐標差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。三、解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。四、作圖1求直線的實長及對水平投影面的夾角角2求直線的實長及對正面投影面的夾角角3求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角角例題1線段的實長和傾角|zA-zB

|ABABbbaaCXO1求直線的實長及對水平投影面的夾角角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abABbbaaCXO2求直線的實長及對正面投影面的夾角

角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角

角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|例題1已知線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabABaa點有兩個位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交和交叉三種情況。

1．兩直線平行若空間兩直線平行，則它們的各組同面投影必然互相平行；反之，如果兩直線的各組同面投影互相平行，則空間兩直線必平行。ZXYWOYHaaabbdbccdcdZXYWOYHaaabb(d")dbccdc平行不平行2．兩直線相交ZXYWOYHaaabbb●●●cdccdkkkk

若兩直線相交，則兩直線的各組同面投影必相交，交點同時屬于兩直線，為兩直線的共有點，且符合點的投影規(guī)律。ZXYWOYHaabbba●cdccd●d●●哪個是交點？兩直線不相交3．兩直線交叉既不平行，又不相交的兩條直線稱為交叉兩直線。

★同面投影可能相交，但投影的“交點”不滿足點的投影規(guī)律?！锿队暗摹敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。dbaabcdcOX1(2

)3(4)●12●●投影特性

●3

4●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點平行二直線1、兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。2、平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccXbaabdcdcABCD二、相交二直線

兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk三、交叉兩直線

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。

bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21判斷兩直線重影點的可見性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。

判斷兩直線的