豫東高二上學期12月質量檢測數學（理）試卷含解析

豫東名校20222023學年上期高二12月質量檢測數學〔理〕試題選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！皑暿恰爸本€與直線〞平行的()2.在空間直角坐標系中，，，，，那么直線AB與CD的位置關系是()3.，，，假設不能構成空間的一個基底，那么實數的值為()A.0 B. C.9 D.如圖，在正四棱柱中，，，動點P，Q分別在線段，AC上，那么線段PQ長度的最小值是()A. B. C. D.5.如圖，在棱長為a的正方體中，P為的中點，Q為上任意一點，E，F為CD上兩個動點，且EF的長為定值，那么點Q到平面PEF的距離()EF的長度有關Q的位置有關6.點，假設點C是圓上的動點，那么面積的最小值為()A.3 B.2 C. D.點M，N是圓上的不同兩點，且點M，N關于直線對稱，那么該圓的半徑等于()A. B.8.假設直線與曲線有兩個不同的交點，那么實數k的取值范圍是()A. B.C. D.9.橢圓的左焦點為F，過F作傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，假設(O為坐標原點)，那么橢圓C的離心率是()A. B. C. D.10.雙曲線的一個焦點為，那么雙曲線C的一條漸近線方程為()A. B. C. D.11.，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，O為坐標原點，假設，那么面積的最小值為()設是橢圓的左，右焦點，過的直線交橢圓于兩點，那么的最大值為〔〕二?填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分.〕在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，，那么AB與PC的夾角的余弦值為______.橢圓的右焦點為F，y軸上的點M在橢圓外，且線段MF與橢圓E交于點N，假設，那么橢圓E的離心率為________.雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，那么此雙曲線的漸近線方程是________.F是拋物線的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N.假設M為FN的中點，那么___________.三?解答題〔此題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.〕17.〔10分〕如圖，正方體的棱長為a.〔1〕求和的夾角；〔2〕求證：.18.〔12分〕的三個頂點、、.〔1〕求邊所在直線的方程；〔2〕邊上中線的方程為，且，求點的坐標.19.〔12分〕如圖，圓內有一點為過點且傾斜角為的弦.〔1〕當時，求AB的長；〔2〕是否存在弦AB被點平分？假設存在,寫出直線AB的方程；假設不存在，請說明理由.20.〔12分〕圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m.水下降1m后，水面寬多少？(精確到0.1m)21.〔12分〕設橢圓的焦點為,且該橢圓過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)假設橢圓上的點滿意,求的值.22.〔12分〕點在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.〔1〕求l的斜率；〔2〕假設，求的面積.

參考答案1、答案：A解析：當時，，即，解得或4.當時，直線的方程為，直線的方程為，此時；當時，直線的方程為，直線的方程為，此時.由于，因此，“〞是“直線與直線平行〞的充分不必要條件.應選：A.2、答案：B解析：由于，，，，所以，，可得，所以，即直線與的位置關系是平行，應選B.3、答案：D解析：不能構成空間的一個基底，，，共面，那么，其中，那么，解得應選：D.4、答案：C解析：建立如下圖的空間直角坐標系，那么，，，，設點P的坐標為，，點Q的坐標為，，，當且僅當，時，線段PQ的長度取得最小值.5、答案：A解析：取的中點G，連接PG，CG，DP，那么，所以點Q到平面PEF的距離即點Q到平面PGCD的距離，與EF平面PGCD，所以點到平面PGCD的距離即點Q到平面PGCD的距離，即點Q到平面PEF的距離，與點Q的位置無關，D錯.如圖，以點D為原點，建立空間直角坐標系，那么，，，，，，，設是平面PGCD的法向量，那么由得令，那么，，所以是平面PGCD的一個法向量.設點Q到平面PEF的距離為d，那么，A對，C錯.應選：A.6、答案：D解析：點，，圓化為，圓心，半徑是.直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離為.直線AB和圓相離，點C到直線AB距離的最小值是.面積的最小值為.應選：D.7、答案：C解析：的圓心坐標，由于點M，N在圓上，且點M，N關于直線對稱，所以直線經過圓心，所以，解得，所以圓的方程為：，即，所以圓的半徑為3.應選C.8、答案：A解析：直線恒過定點，曲線表示以點為圓心，半徑為1，且位于直線右側的半圓(包括點，).如圖，作出半圓C，當直線l經過點時，l與曲線C有兩個不同的交點，此時，直線記為；當l與半圓相切時，由，得，切線記為.由圖形可知當時，l與曲線C有兩個不同的交點，應選：A.9、答案：B解析：設，，，由題意得，，兩式相減，得由于M為線段AB的中點，且直線AB的傾斜角為，所以.設，那么，過M作軸，垂足為，那么，，由題易知M位于其次象限，所以，M的坐標代入AB的方程可得：，得，所以，所以.應選：B.10、答案：B解析：雙曲線的一個焦點為，所以，由于，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：.應選：B.11、答案：B解析：設直線AB的方程為，點，，直線AB與x軸的交點為，將代入，可得，依據根與系數的關系得，.，，又，，令，那么，解得或，點A，B位于x軸的兩側，，故.故直線AB所過的定點坐標是，故的面積，當時，直線AB垂直于x軸，的面積取得最小值，為8，應選B.12、答案：A解析：由橢圓的定義，知，，所以的周長為，所以當最小時，最大.又當時，最小，此時，所以的最大值為.應選：A.13、答案：解析：，又，，.故答案為：14、答案：解析：過N作x軸的垂線，記垂足為P，由，可知P為OF中點，由于軸所以N為MF中點，不妨設，那么，，易得，為正三角形，記橢圓的左焦點為，那么，所以可知，故，所以，由橢圓的定義，所以離心率，故.15、答案：解析：拋物線的焦點是，，，，.所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、答案：6解析：如圖，過M、N分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為、，設拋物線的準線與x軸的交點為，那么，.由于M為FN的中點，所以，由拋物線的定義知，從而.

17、〔1〕解：設，，.由于正方體的棱長為a，，且，，.，，.又，，.又，，與的夾角為60°.〔2〕證明：由(1)知，，，，.18、〔1〕由、得BC邊所在直線方程為，即.〔2〕，A到BC邊所在直線的距離為，由于A在直線上，故，即，解得或.19、〔1〕解：當時，直線AB的斜率.直線AB的方程為，即.①把①代入，得，即，解此方程得.所以.〔2〕解：存在弦AB被點平分.當弦AB被點平分時，.直線的斜率為，所以直線AB的斜率為.所以直線AB的方程為，即.20、解：在拋物線形拱橋上，以拱頂為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，如答圖所示.設該拋物線的方程為.拱頂離水面2m，水面寬4m，點在拋物線上，，解得，拋物線的方程為.當水面下降1m時，，代入，得，即.故這時水面寬為4.9m.21、(1)由題意得,,且,解得,所以橢圓的標準方程為.(2)由于點滿意,所以,即,①又點在橢圓上,所以,②聯立①②,得,所以.22、解：〔1〕將點A的坐標代入雙曲