2024北京西城初一（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京西城初一（上）期末數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分．考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.2.特色產(chǎn)業(yè)激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展新活力．據(jù)報道，截至2023年10月9日，全國已建設180個優(yōu)勢特色鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)鏈產(chǎn)值超過元，輻射帶動1000多萬戶農(nóng)民．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.四棱柱 D.圓錐4.下列各式計算中正確的是（）A. B.C. D.5.如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.下列解方程的變形過程正確的是（）A.方程，移項得B.方程，系數(shù)化為1得C.方程，去括號得D.方程，去分母得8.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個便民服務點M，使得所有居民到便民服務點的距離之和（每戶所有居民均需要計算）最小，則便民服務點M應建在（）A.A處 B.B處 C.C處 D.D處第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如果向東走5米記作米，那么向西走10米可記作________米．10.比較大?。篲_________11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則________（填“＞”“＜”“＝”）．12.如果單項式與單項式的和仍是單項式，那么m的值是________，n的值是________．13.若是關于x的方程的解，則a的值為________．14.若代數(shù)式的值為2，則代數(shù)式的值為________．15.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設有x間客房，可列方程為：_____．16.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則的值是________，的值是________．三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.計算：（1）（2）（3）（4）．18.先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，已知直線l和點A，B，P．（1）用適當?shù)恼Z句表述點A與直線l的位置關系：；（2）請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫射線；②連接，在線段的延長線上作線段，使；（3）連接，則（填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是．20.解下列方程：（1）；（2）．21.已知，平分，平分．（1）如圖，在外部，求的度數(shù)．①依題意補全圖形；②完成下面的解答過程．解：∵平分，平分，∴，（理由：）．∵，∴°，°，∴（2）若在內(nèi)部，則的度數(shù)是．22.某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計劃采購一批紀念品．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這批紀念品，若這兩個工廠單獨生產(chǎn)這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成．已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件．（1）求這批紀念品共有多少件？（2）該外貿(mào)公司請甲、乙兩個工廠一起生產(chǎn)這批紀念品．在紀念品生產(chǎn)過程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費用是11000元，每天支付給乙工廠的費用是16000元，且每天的其它支出費用是1000元．求該外貿(mào)公司為這批紀念品的生產(chǎn)所支出的費用總和．23.已知點C，N在射線AB上，點M是線段AC的中點．（1）如圖，當點C在線段AB上時，若點N是線段CB的中點，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長；（2）當點C在線段AB的延長線上時，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫出線段MN的長（用含a，b的式子表示）．24.對于數(shù)軸上的定點P和動點M，如果滿足：①點M以速度v沿數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過點P后以速度繼續(xù)沿數(shù)軸正方向運動；②點M以速度v沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過點P后以速度繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動，那么稱定點P為變速點．點A，B都在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為0，點B表示的數(shù)為12（1）已知線段的中點是變速點，①若點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則在第秒時與點B重合；②若點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則在第秒時與點A重合．（2）已知在線段上存在一變速點K（不與點A，B重合），點K表示的數(shù)為k．點F從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點G從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，若它們在點H處相遇，且點H表示的數(shù)為7，求k的值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.將有理數(shù)m（m不等于0和1）按以下步驟進行運算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個和的倒數(shù)．如，有理數(shù)3按上述步驟運算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)2和分別按上述步驟運算，得到的結(jié)果記為和，再將和分別按上述步驟運算，得到的結(jié)果記為和，如此重復上述過程，…（1）的值是，的值是；（2）的值是．26.已知，對于射線，將的值定義為射線關于的特征值，記為，即，其中，．特別地，當射線與射線或重合時，．（1）已知，則的值是；（2）若，求的大小；（3）已知，的平分線為，射線位于內(nèi)部或邊上，將射線關于的所有可能的特征值的最小值記為，當在平面內(nèi)運動時，直接寫出的最大值及此時的大?。?/p>

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【分析】本題主要考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的絕對值是3，故選：A．2.【答案】B【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，當小數(shù)點向左移動時，的值等于小數(shù)點移動的位數(shù)；當小數(shù)點向右移動時，小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)就是的值，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：B．3.【答案】A【分析】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關鍵．通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：．4.【答案】C【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類項，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B．，原式計算錯誤，不符合題意；C．，選項正確，符合題意；D．，原選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．5.【答案】B【分析】本題主要考查了余角和補角，首先設這個角為x，則它的余角為，根據(jù)題意可得方程，解出x即可．【詳解】解：設這個角為x，由題意得：，解得：，則這個角的度數(shù)為．故選：B．6.【答案】D【分析】本題考查了整式的加減和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷各選項的正負，然后比較即可，解題的關鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負和正確理解數(shù)軸的特點．【詳解】、根據(jù)數(shù)軸可知，此選項判斷錯誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項判斷錯誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項判斷錯誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項判斷正確，符合題意；故選：．7.【答案】C【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項判斷即可．【詳解】解：A.由移項，得，則A不符合題意；B.方程，系數(shù)化為1得，則B不符合題意；C.方程，去括號得，正確，符合題意；D.方程，去分母得，則D不符合題意；故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查線段的和與差．利用分類討論的思想是解題關鍵．分類討論當便民服務點分別在A、B、C、D、E時，根據(jù)線段的和與差計算即可．【詳解】當便民服務點在A或E時，由A、E為兩端點，可知此時五個村莊到便民服務點的距離之和最長；∵A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．當便民服務點M在B時，五個村莊到便民服務點的距離之和為；當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和為；當便民服務點M在D時，五個村莊到便民服務點的距離之和為．∵觀察線段可得，∴當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最小綜上可知當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最小故選：C．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題主要考查正負數(shù)的意義，此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，由此直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果向東走5米，記作米，那么向西走10米記作米．故答案為：．10.【答案】>【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓驹斀狻拷猓骸?gt;【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．11.【答案】＞【分析】本題主要考查觚大小比較，由，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴故答案為：>12.【答案】①.2②.3【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求出m和n的值．【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，故答案為：2；3．13.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項合并得：，解得：，故答案為：．14.【答案】9【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，由原式，進而求出即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：9．15.【答案】【分析】根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．16.【答案】①.－3②.3【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算，先設中間的四個的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，再根據(jù)題意列出關系式，整理可得答案．【詳解】設中間的四個的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，根據(jù)題意，得，，將上式變形得，．故答案為：，3．三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.【答案】（1）（2）（3）26（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（3）根據(jù)乘法分配律計算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解本題的關鍵，先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把，代入計算即可．【詳解】解：當，時，．19.【答案】（1）點A在直線l上（2）見解析（3）＜，兩邊之和大于第三邊【分析】本題主要考查點與直線的位置關系，基本作圖以及線段的和差關系：（1）觀察圖形，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題目敘述，畫出圖形即可；（3）根據(jù)“兩邊之和大于第三邊”可得結(jié)論．【小問1詳解】由圖形可得：點A在直線l上，故答案為：點A在直線l上【小問2詳解】①如圖，射線即為所作；②如圖所示，射線即為所作；【小問3詳解】連接，則<，理由是：兩邊之和大于第三邊故答案為：<，兩邊之和大于第三邊20.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據(jù)去括號，移項及合并同類項即可解方程；（）根據(jù)解方程的步驟即可；此題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．21.【答案】（1）①見解析②角平分線的定義，（2）【分析】本題考查的是角平分線的有關計算，根據(jù)角平分線的定義及角的和差計算即可．（1）①根據(jù)題意補全圖形，②根據(jù)角平分線定義及角的和差計算即可；（2）根據(jù)題意畫圖，根據(jù)角平分線定義及角的和差計算即可；【小問1詳解】解：①補全圖形如圖所示；②完成下面的解答過程．解：∵平分，平分，∴，（理由：角平分線的定義）．∵，∴，，∴，故答案為：角平分線的定義，；【小問2詳解】解：如圖：解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，故答案為：；22.【答案】（1）3600件（2）168000元【分析】本題主要考查一元一次方程的應用：（1）設這批紀念品共有x件，根據(jù)兩個工廠單獨生產(chǎn)這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成列方程，解方程求出x的值即可；（2）設甲、乙工廠共同生產(chǎn)這批紀念品需要y天完成，先求出兩個工廠共同生產(chǎn)的天數(shù)，再計算總費用即可．【小問1詳解】設這批紀念品共有x件，依題意，得：，解這個方程，得，答：這批紀念品共有3600件．【小問2詳解】設甲、乙工廠共同生產(chǎn)這批紀念品需要y天完成依題意，得：，解這個方程，得，（元）答：該外貿(mào)公司為這批紀念品的生產(chǎn)所支出的費用總和是168000元．23.【答案】（1）12（2）或【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論；（2）若點在的延長線上，分點在之間和點在的延長線上時兩種情況再根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）∵點M是AC的中點，點N是BC的中點，∴∵AC＝10，BC＝14，∴MC＝5，CN＝7，∴MN＝MC＋CN＝12．【小問2詳解】若點在的延長線上，點在之間時，如圖，是的中點，，，且，，．若點在的延長線上，點在的延長線上時，如圖，是的中點，，，且，，．故答案為：或．24.【答案】（1）①9②18（2）3或9【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運算的應用以及一元一次方程的應用：（1）直接根據(jù)與變速點有關的計算規(guī)律進行計算即可；（2）分三種