2024北京西城初一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京西城初一（上）期末數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿(mǎn)分100分．第四大題為選做題，滿(mǎn)分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過(guò)100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.2.特色產(chǎn)業(yè)激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展新活力．據(jù)報(bào)道，截至2023年10月9日，全國(guó)已建設(shè)180個(gè)優(yōu)勢(shì)特色鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)鏈產(chǎn)值超過(guò)元，輻射帶動(dòng)1000多萬(wàn)戶(hù)農(nóng)民．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.四棱柱 D.圓錐4.下列各式計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.5.如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）A.方程，移項(xiàng)得B.方程，系數(shù)化為1得C.方程，去括號(hào)得D.方程，去分母得8.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶(hù)居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶(hù)居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M，使得所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和（每戶(hù)所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（）A.A處 B.B處 C.C處 D.D處第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如果向東走5米記作米，那么向西走10米可記作________米．10.比較大?。篲_________11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則________（填“＞”“＜”“＝”）．12.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么m的值是________，n的值是________．13.若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為_(kāi)_______．14.若代數(shù)式的值為2，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．15.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有x間客房，可列方程為：_____．16.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則的值是________，的值是________．三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.如圖，已知直線(xiàn)l和點(diǎn)A，B，P．（1）用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)A與直線(xiàn)l的位置關(guān)系：；（2）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫(huà)射線(xiàn)；②連接，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上作線(xiàn)段，使；（3）連接，則（填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是．20.解下列方程：（1）；（2）．21.已知，平分，平分．（1）如圖，在外部，求的度數(shù)．①依題意補(bǔ)全圖形；②完成下面的解答過(guò)程．解：∵平分，平分，∴，（理由：）．∵，∴°，°，∴（2）若在內(nèi)部，則的度數(shù)是．22.某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計(jì)劃采購(gòu)一批紀(jì)念品．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這批紀(jì)念品，若這兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批紀(jì)念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成．已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件．（1）求這批紀(jì)念品共有多少件？（2）該外貿(mào)公司請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工廠一起生產(chǎn)這批紀(jì)念品．在紀(jì)念品生產(chǎn)過(guò)程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費(fèi)用是11000元，每天支付給乙工廠的費(fèi)用是16000元，且每天的其它支出費(fèi)用是1000元．求該外貿(mào)公司為這批紀(jì)念品的生產(chǎn)所支出的費(fèi)用總和．23.已知點(diǎn)C，N在射線(xiàn)AB上，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，若點(diǎn)N是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，AC＝10，BC＝14，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．24.對(duì)于數(shù)軸上的定點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)M，如果滿(mǎn)足：①點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，那么稱(chēng)定點(diǎn)P為變速點(diǎn)．點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為12（1）已知線(xiàn)段的中點(diǎn)是變速點(diǎn)，①若點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)B重合；②若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)A重合．（2）已知在線(xiàn)段上存在一變速點(diǎn)K（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)K表示的數(shù)為k．點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若它們?cè)邳c(diǎn)H處相遇，且點(diǎn)H表示的數(shù)為7，求k的值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.將有理數(shù)m（m不等于0和1）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個(gè)和的倒數(shù)．如，有理數(shù)3按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)2和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為和，再將和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為和，如此重復(fù)上述過(guò)程，…（1）的值是，的值是；（2）的值是．26.已知，對(duì)于射線(xiàn)，將的值定義為射線(xiàn)關(guān)于的特征值，記為，即，其中，．特別地，當(dāng)射線(xiàn)與射線(xiàn)或重合時(shí)，．（1）已知，則的值是；（2）若，求的大??；（3）已知，的平分線(xiàn)為，射線(xiàn)位于內(nèi)部或邊上，將射線(xiàn)關(guān)于的所有可能的特征值的最小值記為，當(dāng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出的最大值及此時(shí)的大?。?/p>

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】A【分析】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，故選：A．2.【答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，的值等于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)；當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)就是的值，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：B．3.【答案】A【分析】本題考查棱柱的展開(kāi)與折疊，掌握棱柱展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．通過(guò)展開(kāi)圖的面數(shù)，展開(kāi)圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從展開(kāi)圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：．4.【答案】C【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，選項(xiàng)正確，符合題意；D．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5.【答案】B【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，首先設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為，根據(jù)題意可得方程，解出x即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得：，解得：，則這個(gè)角的度數(shù)為．故選：B．6.【答案】D【分析】本題考查了整式的加減和去絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷各選項(xiàng)的正負(fù)，然后比較即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù)和正確理解數(shù)軸的特點(diǎn)．【詳解】、根據(jù)數(shù)軸可知，此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；、根據(jù)數(shù)軸可知，，則，此選項(xiàng)判斷正確，符合題意；故選：．7.【答案】C【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.由移項(xiàng)，得，則A不符合題意；B.方程，系數(shù)化為1得，則B不符合題意；C.方程，去括號(hào)得，正確，符合題意；D.方程，去分母得，則D不符合題意；故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查線(xiàn)段的和與差．利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．分類(lèi)討論當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)分別在A、B、C、D、E時(shí)，根據(jù)線(xiàn)段的和與差計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時(shí)，由A、E為兩端點(diǎn)，可知此時(shí)五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長(zhǎng)；∵A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶(hù)居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為．∵觀察線(xiàn)段可得，∴當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小故選：C．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，由此直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果向東走5米，記作米，那么向西走10米記作米．故答案為：．10.【答案】>【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．依此即可求解．【詳解】解：∴>【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?1.【答案】＞【分析】本題主要考查觚大小比較，由，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴故答案為：>12.【答案】①.2②.3【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求出m和n的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，∴，故答案為：2；3．13.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案為：．14.【答案】9【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，由原式，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：9．15.【答案】【分析】根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16.【答案】①.－3②.3【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，先設(shè)中間的四個(gè)的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，再根據(jù)題意列出關(guān)系式，整理可得答案．【詳解】設(shè)中間的四個(gè)的右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，根據(jù)題意，得，，將上式變形得，．故答案為：，3．三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.【答案】（1）（2）（3）26（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．18.【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．19.【答案】（1）點(diǎn)A在直線(xiàn)l上（2）見(jiàn)解析（3）＜，兩邊之和大于第三邊【分析】本題主要考查點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，基本作圖以及線(xiàn)段的和差關(guān)系：（1）觀察圖形，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題目敘述，畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)“兩邊之和大于第三邊”可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】由圖形可得：點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，故答案為：點(diǎn)A在直線(xiàn)l上【小問(wèn)2詳解】①如圖，射線(xiàn)即為所作；②如圖所示，射線(xiàn)即為所作；【小問(wèn)3詳解】連接，則<，理由是：兩邊之和大于第三邊故答案為：<，兩邊之和大于第三邊20.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)即可解方程；（）根據(jù)解方程的步驟即可；此題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．21.【答案】（1）①見(jiàn)解析②角平分線(xiàn)的定義，（2）【分析】本題考查的是角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及角的和差計(jì)算即可．（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，②根據(jù)角平分線(xiàn)定義及角的和差計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)圖，根據(jù)角平分線(xiàn)定義及角的和差計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：①補(bǔ)全圖形如圖所示；②完成下面的解答過(guò)程．解：∵平分，平分，∴，（理由：角平分線(xiàn)的定義）．∵，∴，，∴，故答案為：角平分線(xiàn)的定義，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，故答案為：；22.【答案】（1）3600件（2）168000元【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)這批紀(jì)念品共有x件，根據(jù)兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批紀(jì)念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成列方程，解方程求出x的值即可；（2）設(shè)甲、乙工廠共同生產(chǎn)這批紀(jì)念品需要y天完成，先求出兩個(gè)工廠共同生產(chǎn)的天數(shù)，再計(jì)算總費(fèi)用即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)這批紀(jì)念品共有x件，依題意，得：，解這個(gè)方程，得，答：這批紀(jì)念品共有3600件．【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲、乙工廠共同生產(chǎn)這批紀(jì)念品需要y天完成依題意，得：，解這個(gè)方程，得，（元）答：該外貿(mào)公司為這批紀(jì)念品的生產(chǎn)所支出的費(fèi)用總和是168000元．23.【答案】（1）12（2）或【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，分點(diǎn)在之間和點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)兩種情況再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴∵AC＝10，BC＝14，∴MC＝5，CN＝7，∴MN＝MC＋CN＝12．【小問(wèn)2詳解】若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在之間時(shí)，如圖，是的中點(diǎn)，，，且，，．若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，是的中點(diǎn)，，，且，，．故答案為：或．24.【答案】（1）①9②18（2）3或9【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用：（1）直接根據(jù)與變速點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分三種