浙江省A9協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期暑假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的模為（）A.2 B. C. D.【答案】B3.若圓（為圓的半徑）關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】A4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D5.某學(xué)校食堂為了解學(xué)生對(duì)食堂的滿意度，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂的滿意度評(píng)分，分別得到高一和高二學(xué)生滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若高一和高二學(xué)生的滿意度評(píng)分中位數(shù)分別為，平均數(shù)分別為，則（）A. B.C. D.【答案】C6.若，且，則（）A. B. C. D.【答案】A7.在正方體中，是棱上的點(diǎn)且，是棱上的點(diǎn)，記與所成的角為，與底面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B.C. D.【答案】B8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.9.已知多項(xiàng)式，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)是該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心B.直線是該函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸C.該函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)D.該函數(shù)在上有三個(gè)極值點(diǎn)【答案】AC11.如圖，在三棱錐中，平面為垂足點(diǎn)，為中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若的長為定值，則該三棱錐外接球的半徑也為定值B.若的長為定值，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑也為定值C.若的長為定值，則的長也為定值D.若的長為定值，則的值也為定值【答案】ACD12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱是點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若在以為直徑的圓上，則D.若直線與與拋物線都相切，則【答案】ACD非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.【答案】1114.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________.【答案】##0.12515.為了深入貫徹黨中央“動(dòng)態(tài)清理”的疫情防控要求，現(xiàn)要選派5名志愿者到四個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少分配1人，若志愿者甲要求不到A檢測(cè)點(diǎn)，且志愿者甲乙不到同一檢測(cè)點(diǎn)，則不同的分派方案有__________種.【答案】16216.已知，函數(shù)，若存在最小值，則的取值范圍是__________.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，令，求數(shù)列的前2022項(xiàng)和.【答案】（1）（2）數(shù)列的前2022項(xiàng)和為【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，由題意可得：解得：∴數(shù)列通項(xiàng)公式為；【小問2詳解】由(1)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和18.在中，角的對(duì)邊分別為為的面積，請(qǐng)?jiān)冖?；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問題：（注：如果兩個(gè)條件都解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求角大小；（2）若且，求的面積.【答案】（1）（2）【小問1詳解】若選①：，由余弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?若選②：根據(jù)正弦定理邊化角得【小問2詳解】由正弦定理邊化角得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?9.某學(xué)校組織開展了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國答題挑戰(zhàn)賽暨主題黨日活動(dòng)”.規(guī)則如下：每班派兩名選手參賽，每位選手回答三個(gè)題，滿分為60分，每題答對(duì)得10分，答錯(cuò)不得分.某班派了甲?乙兩名同學(xué)參賽，且甲同學(xué)三題能回答正確概率均為，乙同學(xué)三題能回答正確的概率依次為、、，兩人的累計(jì)得分為班級(jí)總得分，總得分不少于50分班級(jí)將獲得參加決賽的資格.（1）三題答完結(jié)束后，記為乙同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列和期望；（2）求班級(jí)獲得決賽資格概率.【答案】（1）分布列見解析，期望分；（2）.【小問1詳解】由題意可得：的可能取值為：0，10，20，30.；；；；所以分布列為：0102030分.【小問2詳解】記為甲同學(xué)的累計(jì)得分.而；；所以班級(jí)獲得決賽資格的概率：.20.如圖，在平面四邊形中，.現(xiàn)將沿翻折到的位置，且二面角的平面角大小為.（1）求證：；（2）若，且與平面所成角的大小為，求的長.【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】解：連接交于點(diǎn)，，則，平面，平面，；【小問2詳解】解法1：由（1）知，，如圖建系，，設(shè)，則.所以.設(shè)平面的法向量為，所以.令，則，又與平面所成角的大小為，所以，整理得：，解得.解法2：由（1）知，，過作平面，且平面，平面，則就是與平面所成角.設(shè)，則，，則，解得.21.已知直線與雙曲線交于、兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）且（2）【小問1詳解】解：聯(lián)立方程組消整理得，依題意可得，解得且.小問2詳解】解：設(shè)、坐標(biāo)分別為，，，由（1）知，直線的方程為，令可得點(diǎn)坐標(biāo)為，同理點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以，所以，所以，整理得，即，解得（舍去）或，.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在，使得成立