田間試驗與統(tǒng)計方法4方差與協(xié)方差分析

方差分析目的:方差分析是從整體上對不同因素（多因素方差分析）或相同因素的不同水平（單因素方差分析）對響應變量的影響是否存在差異進行分析的方法。并能通過對數據變異來源的分析，判斷哪些因素或因素間交互效應是影響數據差異的眾多因素中的主要因素。核心問題：從數據變異來源角度看:觀測變量的數據差異=控制因素來源+隨機因素來源方差分析正是要分析觀測變量的變動是否主要是由控制因素造成還是由隨機因素造成的，以及控制因素的各個水平是如何對觀測變量造成影響的。當前第1頁\共有78頁\編于星期四\19點方差分析單因素方差分析(one-wayANOVA)包括多重比較多因素方差分析(multipleANOVA)二因素有重復試驗資料的方差分析二因素隨機區(qū)組試驗資料的方差分析當前第2頁\共有78頁\編于星期四\19點單因素方差分析目的檢驗單個控制因素的改變是否會給觀察變量帶來顯著影響.包括：固定因素的單因素方差分析隨機因素的單因素方差分析步驟Analyze→Comparemeans→One-wayANOVA當前第3頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-單因素方差分析例調查5個不同小麥品系株高是否差異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復的單因素（品系）固定模型的方差分析當前第4頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-單因素方差分析步驟一：AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：

確定響應變量確定控制因素參數默認，OK當前第5頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-單因素方差分析(結果輸出)方差分析表F檢驗，P<0.01處理間效應極顯著當前第6頁\共有78頁\編于星期四\19點方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對每個水平的均值逐對進行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗的變形，在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。Duncan新復極差測驗法Tukey固定極差測驗法Dunnett最小顯著差數測驗法等實現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕當前第7頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-多重比較步驟一：

同one-wayANOVA步驟二：

選“Posthoctest”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法

確定顯著性水平continuePostHocTest當前第8頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-多重比較(結果輸出1)LSD法對品系間均值差兩兩比較，用”*”表示差異顯著當前第9頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-多重比較(結果輸出2)Duncan法對品系間均值差兩兩比較，處在同一豎欄為差異不顯著，反之則差異顯著當前第10頁\共有78頁\編于星期四\19點多因素方差分析控制因素的種類固定效應因素（FixedFactor）：試驗因素的k個水平是認為特意選擇的。隨機效應因素（RandomFactor）：指試驗因素的k個水平是從該因素所有可能水平總體中隨機抽出的樣本。兩種因素的區(qū)別水平抽樣方式不同檢驗模型和假設不同F(xiàn)檢驗的計算方式不同檢驗結果的解釋不同當前第11頁\共有78頁\編于星期四\19點多因素方差分析基本思路:以兩因素的方差分析為例:SS總=SSA+SSB+SSAB+SSeSSAB表示兩因素間的交互效應,即:兩個因素各水平之間的不同搭配對響應變量的影響.步驟：

Analyze→GeneralLinearModel→Univariate當前第12頁\共有78頁\編于星期四\19點方差分析后的多重比較情形1：方差分析僅主效應間差異顯著，交互作用項不顯著。僅對差異顯著的主效應進行多重比較并找出最優(yōu)水平組合。當前第13頁\共有78頁\編于星期四\19點情形2：方差分析發(fā)現(xiàn)交互作用項顯著。將交互作用項合并成“一項”，并對其進行多重比較，找出最優(yōu)組合。配方（A）食品添加劑（B）B1B2B3A1876875866A2978997866A37810779689SPSS方差分析當前第14頁\共有78頁\編于星期四\19點SPSS方差分析后…水平組合均值5%顯著水平1%極顯著水平A3B39.3

a

AA2B18.7

ab

ABA1B18.0

abc

ABA3B27.7

bc

ABCA2B27.3

bc

BCA2B37.0

cd

BCA1B26.7

cd

BCA3B16.7

cd

BCA1B35.7

d

C分析結果表明，A3B3，A2B1，A1B1為優(yōu)組合，按此組合選用配方和添加劑可望得到較好的蛋糕質量。當前第15頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析例為了從三種不同原料和三種不同發(fā)酵溫度中，選出最適宜的條件，設計了一個兩因素試驗，并得到以下結果，試做方差分析。

分析：溫度(A因素)和原料(B因素)都是固定因素，每一處理都有4次重復。需考慮A、B因素的交互作用的影響。當前第16頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析步驟一：AnalyzeGLMUnivariate步驟二：

確定響應變量確定控制因素(隨機或固定)其他選項固定因素欄隨機因素欄當前第17頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析步驟三：模型確定Model...確定要檢驗的因素效應（主效應及交互效應）默認“fullfactorial”會包括所有可能的效應Continue從中選擇要檢驗的效應當前第18頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析步驟四：根據需要設置作圖欄“Plots..”繪制交互效應圖Continue填加到“作圖欄”：即作以原料為橫坐標，以響應變量為縱坐標的平面圖（以溫度區(qū)分不同曲線當前第19頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析步驟五：根據需要設置“Options..”估計邊緣均值方差齊性檢驗殘差分析等Continue輸出平均值表主效應比較方差齊性檢驗殘差作圖當前第20頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出1)Levene方差齊性檢驗：P>0.05，齊性滿足當前第21頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出2)A、B效應均極顯著，AxB效應顯著方差分析表當前第22頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出3)對不同發(fā)酵溫度之間的邊緣均值的比較，用”*”表示差異顯著：3個溫度兩兩間差異均顯著，溫度30C最佳當前第23頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出4)對不同原料之間的邊緣均值的比較，用”*”表示差異顯著：僅原料2、3間差異不顯著，原料2、3最佳當前第24頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出5)對不同溫度和原料的組合計算其均值和相應的置信區(qū)間，溫度30C與原料2或3的組合效果“最佳”當前第25頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出6)對由數學模型計算的理論值”predicted”、實測值”observed”及殘差”Std.residual”之間進行作圖分析，檢驗模型的擬合程度。當前第26頁\共有78頁\編于星期四\19點實例-兩因素方差分析(結果輸出7)“交互作用”圖，線段相交表示交互存在，平行則不存在當前第27頁\共有78頁\編于星期四\19點課堂練習：LSD和LSR當前第28頁\共有78頁\編于星期四\19點

為了研究某種昆蟲滯育期長短與環(huán)境的關系，在給定的溫度和光照條件下在實驗室培養(yǎng)，每一處理記錄4只昆蟲的滯育天數，結果列于表中，是對該材料進行方差分析。光照（A）溫度（B）250C300C350C5h·d-1143138120107101100808389931017610h·d-1961037891796183598076616715h·d-1798396986071786467587183不同溫度及光照條件下某種昆蟲滯育天數當前第29頁\共有78頁\編于星期四\19點協(xié)方差分析一、基本思想例：為研究A、B、C三種飼料對豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時間，測得每頭豬的初始重量(X)與增重(Y)。試分析三種飼料對豬的催肥效果是否相同？當前第30頁\共有78頁\編于星期四\19點協(xié)變量31當前第31頁\共有78頁\編于星期四\19點若不考慮豬的初始重量X對增重Y的影響H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.05結論：三種不同飼料的催肥效果不同。32當前第32頁\共有78頁\編于星期四\19點33當前第33頁\共有78頁\編于星期四\19點34當前第34頁\共有78頁\編于星期四\19點如果不考慮豬的初始重量X對增重Y的影響，直接用方差分析比較各組豬的平均增重，以評價三種飼料對豬的催肥效果，這是不恰當的。如何在扣除或均衡這些不可控制因素的影響后比較多組均數間的差別，應用協(xié)方差分析。當有一個協(xié)變量時，稱一元協(xié)方差分析；當有兩個或兩個以上協(xié)變量時，稱多元協(xié)方差分析。35當前第35頁\共有78頁\編于星期四\19點協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結合的一種分析方法。把對反應變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對X的線性回歸，利用回歸關系把X值化為相等，再進行各組Y的修正均數間比較。修正均數是假設各協(xié)變量取值固定在其總均數時的反應變量Y的均數。其實質是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對Y的回歸平方和，對殘差平方和作進一步分解后再進行方差分析。36當前第36頁\共有78頁\編于星期四\19點二、應用條件1.各組協(xié)變量X與因變量Y的關系是線性的，即各樣本回歸系數b本身有統(tǒng)計學意義。2.各樣本回歸系數b間的差別無統(tǒng)計學意義，即各回歸直線平行。3.各組殘差呈正態(tài)分布。4.各協(xié)變量均數間的差別不能太大，否則有的修正均數在回歸直線的外推延長線上。37當前第37頁\共有78頁\編于星期四\19點38當前第38頁\共有78頁\編于星期四\19點1.H0:各總體增重的修正均數相等

H1:各總體增重的修正均數不全相等

=0.052.計算總的、組間與組內的lXX、lYY、lXY與自由度總:若考慮豬的初始重量X對增重Y的影響-----協(xié)方差分析39當前第39頁\共有78頁\編于星期四\19點組間:40當前第40頁\共有78頁\編于星期四\19點組內:41當前第41頁\共有78頁\編于星期四\19點42當前第42頁\共有78頁\編于星期四\19點3.結論

F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01

按=0.05水準拒絕H0，接受H1，可以認為扣除初始體重因素的影響后，三組豬總體增重均數的差別有統(tǒng)計學意義。43當前第43頁\共有78頁\編于星期四\19點SPSS軟件計算1.建立數據文件2.繪制散點圖與建立直線回歸方程3.回歸直線平行性假定的檢驗初始體重與飼料組無交互作用可認為各組回歸直線平行，即初始體重對增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數的計算與假設檢驗44當前第44頁\共有78頁\編于星期四\19點數據輸入原則：一個變量占一列一個觀測對象占一行45當前第45頁\共有78頁\編于星期四\19點46當前第46頁\共有78頁\編于星期四\19點47當前第47頁\共有78頁\編于星期四\19點48當前第48頁\共有78頁\編于星期四\19點49當前第49頁\共有78頁\編于星期四\19點50當前第50頁\共有78頁\編于星期四\19點觀測指標：增重“處理因素”：飼料組初始體重51當前第51頁\共有78頁\編于星期四\19點52當前第52頁\共有78頁\編于星期四\19點前面已得出三組斜率相同的結論，故交互項不需要再引入到模型。53當前第53頁\共有78頁\編于星期四\19點作圖54當前第54頁\共有78頁\編于星期四\19點協(xié)變量假定均數55當前第55頁\共有78頁\編于星期四\19點56當前第56頁\共有78頁\編于星期四\19點57當前第57頁\共有78頁\編于星期四\19點例

：隨機區(qū)組設計資料的協(xié)方差分析為研究A、B、C三種飼料對增加大白鼠體重的影響，有人按隨機區(qū)組設計將初始體重相近的36只大白鼠分成12個區(qū)組，再將每個區(qū)組的3只大白鼠隨機分入A、B、C三種飼料組，但在實驗設計時未對大白鼠的進食量加以限制。三組大白鼠的進食量(X)與所增體重(Y)如下，問扣除進食量因素的影響后，三種飼料對增加大白鼠體重有無差別？58當前第58頁\共有78頁\編于星期四\19點59當前第59頁\共有78頁\編于星期四\19點隨機區(qū)組設計資料方差分析的變異分解總變異＝處理間變異+區(qū)組間變異+誤差隨機區(qū)組設計資料協(xié)方差分析的變異分解與此相同60當前第60頁\共有78頁\編于星期四\19點處理因素（飼料）協(xié)變量（進食量）區(qū)組（大白鼠）反應變量Y(增重)均數扣除協(xié)變量影響：用線性回歸殘差平方和表示扣除區(qū)組的影響：總變異－區(qū)組變異＝處理變異＋誤差61當前第61頁\共有78頁\編于星期四\19點1.H0:各總體增重的修正均數相等

H1:各總體增重的修正均數不全相等

=0.052.計算總的、飼料組間、大白鼠間、誤差項、飼料+誤差項的lXX、lYY、lXY與自由度62當前第62頁\共有78頁\編于星期四\19