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文檔簡介
FIR濾波器的設(shè)計1PPT課件FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較):優(yōu)點:(1)很容易獲得嚴格的線性相位,避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真;(2)極點全部在原點(永遠穩(wěn)定),無穩(wěn)定性問題;(3)任何一個非因果的有限長序列,總可以通過一定的延時,轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足;(4)無反饋運算,運算誤差小。2PPT課件缺點:(1)因為無極點,要獲得好的過渡帶特性,需以較高的階數(shù)為代價;(2)無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果,一般無解析設(shè)計公式,要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。3PPT課件如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計就在于尋找一個頻率響應(yīng)去逼近,逼近方法有三種:窗函數(shù)設(shè)計法(時域逼近)頻率采樣設(shè)計法(頻域逼近)最優(yōu)化設(shè)計法(等波紋逼近)4PPT課件一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性
線性相位是指是的線性函數(shù)
第一類線性相位第二類線性相位5PPT課件可以證明,線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件:
為實序列,且滿足,N為長度,即,關(guān)于偶對稱或奇對稱。分四種情況:1.h(n)偶對稱,h(n)=h(N-1-n)N為奇數(shù)
2.h(n)偶對稱,h(n)=h(N-1-n)
N
為偶數(shù)3.h(n)奇對稱,h(n)=-
h(N-1-n)N為奇數(shù)4.h(n)奇對稱,h(n)=-
h(N-1-n)N為偶數(shù)6PPT課件7PPT課件四種線性相位FIRDF特性:第一種情況,偶、奇,四種濾波器都可設(shè)計。第二種情況,偶、偶,可設(shè)計低、帶通濾波器,不能設(shè)計高通和帶阻。第三種情況,奇、奇,只能設(shè)計帶通濾波器,其它濾波器都不能設(shè)計。第四種情況,奇、偶,可設(shè)計高通、帶通濾波器,不能設(shè)計低通和帶阻。8PPT課件例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,
h(2)=2,求幅度函數(shù)H()。解:
N為奇數(shù)并且
h(n)滿足偶對稱關(guān)系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H()=2
-cos-cos2=2-(cos+cos2)9PPT課件小結(jié):四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性,而與h(n)的值無關(guān);幅度特性取決于h(n)的值;設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,在保證h(n)對稱的條件下,只要完成幅度特性的逼近即可。10PPT課件二、窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計思想:窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著手,使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。11PPT課件以一個截止頻率為
c的線性相位理想低通濾波器為例:低通濾波器的延時則:12PPT課件理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的,且是非因果的,無法實現(xiàn)的其中13PPT課件卷積14PPT課件15PPT課件4個特殊頻率點看卷積結(jié)果:1.=0時,H(0)近似等于Hd(0)2.=c時,H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N時,出現(xiàn)正肩峰;4.=c+2π/N時,出現(xiàn)負肩峰。16PPT課件窗口函數(shù)對理想特性的影響:①改變了理想頻響的邊沿特性,形成過渡帶,寬為4π/N
,等于WR()的主瓣寬度。(決定于窗長)②過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振(帶內(nèi)、帶外起伏),取決于WR()的旁瓣。旁瓣多,余振多;旁瓣相對值大,肩峰強,與N無關(guān)。(決定于窗口形狀)③N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。(8.95%,吉布斯(Gibbs)效應(yīng))N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系,只能改變WR()的絕對值大小和起伏的密度。17PPT課件肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減,所以對濾波器的性能有很大的影響。
改變窗函數(shù)的形狀,可改善濾波器的特性,窗函數(shù)有許多種,但要滿足以下兩點要求:①窗譜主瓣寬度要窄,以獲得較陡的過渡帶;②相對于主瓣幅度,旁瓣要盡可能小,使能量盡量集中在主瓣中,這樣就可以減小肩峰和余振,以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得,一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。18PPT課件幾種常用的窗函數(shù):1.矩形窗:主瓣寬度為4π/N
2.三角形窗:主瓣寬度為8π/N3.漢寧窗(升余弦窗):主瓣寬度為8π/N4.漢明窗(改進的升余弦窗):主瓣寬度為8π/N5.布萊克曼窗(三階升余弦窗):主瓣寬度為
12π/N19PPT課件20PPT課件21PPT課件22PPT課件23PPT課件窗函數(shù)旁瓣大致幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134π/N-21三角窗-258π/N-25漢寧窗-318π/N-44漢明窗-41
8π/N-53
24PPT課件凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣;凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù);β可自由選擇,決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大,w(n)窗越窄,其頻譜的主瓣變寬,旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明;β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形25PPT課件26PPT課件窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟:根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻響特性確定其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減指標的要求,選擇窗函數(shù)形式,并估計窗口長度N。計算濾波器的單位取樣響應(yīng)計算濾波器頻率響應(yīng)27PPT課件例:試用窗口法設(shè)計一個FIR低通濾波器。已知求:(1)求的長度N;
(2)在矩形窗口條件下,求出的表達式;
(3)寫出過渡帶寬。解:(1)(2)N為奇數(shù)。且是低通濾波器,故屬于第一類廣義線性相位FIR濾波器,截至頻率28PPT課件三、利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計方法。它的基本思想是使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點上的值,準確地等于所需的濾波器在這些頻率點處的值,在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設(shè)計則有較好的迫近。29PPT課件確定頻率特性指標
頻率采樣IDFTZT30PPT課件頻率采樣設(shè)計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進31PPT課件用頻率采樣法設(shè)計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器,其單位采樣響應(yīng)是實序列,且滿足條件,由此推導(dǎo)出第一類線性相位濾波器傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是:將寫成幅度和相位的形式式中32PPT課件N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33PPT課件頻率采樣法的設(shè)計誤差及其改進由上述設(shè)計過程得到的與的逼近程度,以及與的關(guān)系?式中34PPT課件35PPT課件在每個采樣點上,逼近誤差為零,頻響嚴格地與理想頻響的采樣值H(k)相等;在采樣點之間,頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成,因而有一定的逼近誤差,誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān),理想特性平滑,則誤差?。环粗?,誤差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點附近,會產(chǎn)生肩峰和波紋N增大,則采樣點變密,逼近誤差減小。36PPT課件為了減小逼近誤差,可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過渡的采樣點。但這樣處理卻會使得過濾帶加寬。
增加采樣點數(shù)N來提高所需濾波器的性能,使得濾波器的過渡帶是窄帶。但是太大會使濾波器成本和運算復(fù)雜度增加。37PPT課件38PPT課件從圖上可以看出,其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33,而最小阻帶衰減略小于20dB。對大多數(shù)應(yīng)用場合,阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。增大阻帶衰減兩種方法:1)加寬過渡帶寬,以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。例如在本例中可在k=9和k=24處各增加一個過渡帶采樣點H9=H24=0.5,使過渡帶寬增加到二個頻率采樣間隔4π/33,其阻帶衰減增加到約-40dB。39PPT課件2)增大N
如果要進一步增加阻帶衰減,但又不增加過渡帶寬,可增加采樣點數(shù)N。例如,同樣截止頻率ωc=0.5π,以N=65采樣,并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H17=H48=0.1065,這時得到的H(ejω),過渡帶為6π/65,小于33點采樣時插入一個過渡帶采樣點的過渡帶寬4π/33,而阻帶衰減增加了20多分貝,達-60dB以上,當然,代價是濾波器階數(shù)增加,運算量增加。40PPT課件小結(jié):頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點:
①
直接從頻域進行設(shè)計,物理概念清楚,直觀方便;
②
適合于窄帶濾波器設(shè)計,這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值。
缺點:截止頻率難以控制。因頻率取樣點都局限在2π/N的整數(shù)倍點上,所以在指定通帶和阻帶截止頻率時,這種方法受到限制,比較死板。充分加大N,可以接近任何給定的頻率,但計算量和復(fù)雜性增加。41PPT課件
判斷題1.雙線形變換法不能設(shè)計高通濾波器。
2.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。3.矩形窗設(shè)計的FIR濾波器的過渡帶最窄。
4.頻率采樣法設(shè)計的FIR濾波器,增加過渡帶采樣點可以增加過渡帶衰減。5.雙線性變換法的頻率坐標變換是線性關(guān)系。
42PPT課件6.FFT可以用來計算IIR濾波器,以減少運算量。
7.等波紋逼近是一種滿足最大誤差最小化準則的FIR濾波器設(shè)計。
8.用矩形窗設(shè)計FIR濾波器,增加長度N可以改善通帶波動和阻帶衰減。
9.線性相位系統(tǒng)對各個頻率分量的延遲是相同的。
43PPT課件1.阻帶內(nèi),濾波器______A.放大信號
B.削弱信號
C.加上信號
選擇題2.高通濾波器的截止頻率是1KHz,則將削弱哪個頻率______A.500HzB.1000HzC.1500Hz3.IIR代表了______A.impulseinfraredB.inf
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