全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參考答案WORD版

全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案WORD版全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案WORD版PAGEPAGE14全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案WORD版PAGE2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

92019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷

和答題卡一并交回。

本卷須知：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)碼填寫清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地區(qū)內(nèi)。

2.選擇題必然使用2B鉛筆填涂；非選擇題必然使用0.5毫米黑筆跡的署名筆書寫，字體工整，筆跡清

楚。

3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)次序在各題目標(biāo)答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效；在文稿紙、試題卷上答

題無效。

4.作圖可先用鉛筆劃出，判斷后必然用黑色筆跡的署名筆描黑。

5.保持卡面潔凈，不要折疊、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮紙刀。

第I卷

一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，唯有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.(1)設(shè)靠攏Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，則SIT=A.2,3B.,2U3,C.3,D.0,2U3,【答案】D【分析】易得S,2U3,，SIT0,2U3,，選D

【考點(diǎn)】解一元二次不等式、交加

(2)若z12i，則4i1

A.1B.1C.iD.i

【答案】C【分析】易知z12i，故zz14，4izzi，選C1【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算uuur1,3uuur3，1)，則ABC(3)已知向量BA，BC=(2222yA

C

Bx2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】A

uuuruuur33【分析】法一：cosABCBABC230ouuuruuur11，ABCBABC2法二：能夠B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)成立如以以下列圖直角坐標(biāo)系，易知ABx60o,CBx30o,ABC30o【考點(diǎn)】向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算(4)某旅游城市為向旅客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁貭顩r，繪制了一年中各月均勻最高氣平和均勻最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的均勻最高氣溫約為15oC，B點(diǎn)表示四月的均勻最低氣溫約為5oC.下邊表達(dá)不正確的選項(xiàng)是A.各月的均勻最低氣溫都在0oC以上

七月的均勻溫差比一月的均勻溫差大

三月和十一月的均勻最高氣溫基真同樣

均勻最高氣溫高于20oC的月份有5個(gè)

【答案】D

【分析】從圖像中能夠看出均勻最高氣溫高于20oC的月份有七月、八月，六月為20oC左右，故最多3個(gè)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的鑒識(shí)tan32(5)若4，則cos2sin2644816A.25B.25C.1D.25【答案】A22sin2cos24sincos14tan64【分析】cos221225cossintan【考點(diǎn)】二倍角公式、弦切互化、同角三角函數(shù)公式2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)421(6)已知a23,b33,c253，則A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A42212【分析】a2343,b33,c25353，故cab【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算、冪函數(shù)性質(zhì)

實(shí)行右邊的程序框圖，假如輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】列表以下

a426-2426-24b64646s06101620n01234【考點(diǎn)】程序框圖π1A(8)在△ABC中，B，BC邊上的高等于BC,則cosA43A.310B.10C.10D.31010101010BC【答案】CD【分析】如以以下列圖，可設(shè)BDAD1，則AB2，DC2，AC5，由余弦定理知，cosA2591022510

【考點(diǎn)】解三角形

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

A.18365B.54185C.90D.81

【答案】B

【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)平行六面體，上下底面為俯視圖的

一半，各個(gè)側(cè)面平行四邊形，故表面積為2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

2332362393654185

【考點(diǎn)】三、多面體的表面

(10)在封的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，V的最大是A.4π9πC.6π32πB.D.2310【答案】B

6

【分析】由意知，當(dāng)球直三棱柱的內(nèi)接球，體最

大，取球心且平行于直三棱柱底面的截面，如所示，

由切定理可知，內(nèi)接的半徑2，8又AA1322，所以內(nèi)接球的半徑3，即V的最大4R39232【考點(diǎn)】?jī)?nèi)接球半徑的求法(11)已知O坐原點(diǎn)，F(xiàn)是C：x2y2221(ab0)的左核心，A，B分C的左，右點(diǎn).abPC上一點(diǎn)，且PF⊥x.點(diǎn)A的直l與段PF交于點(diǎn)M，與y交于點(diǎn)E.若直BMOE的中點(diǎn)，C的離心率

1123yA.3B.2C.3D.4PE【答案】A【分析】易得ONOBa,MFMFAFacMFBFacOE2ONAOa1aacac2acaacMNB

AFOx

ec1

a3

【考點(diǎn)】的性、相像

定“范01數(shù)列”{an}以下：{an}共有2m，此中m0，m1，且隨意k≤2m，a1，a2，?，

ak中0的個(gè)數(shù)好多于1的個(gè)數(shù)，若m=4，不同樣的“范01數(shù)列”共有〔〕

A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．12個(gè)

【答案】C

【分析】2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

1111

0111001111011001110111

01101011100110111001110101110011101【考點(diǎn)】數(shù)列、樹狀圖第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分xy10(13)設(shè)x，y滿足拘束條件x2y0，則zxy的最大值為________.x2y20【答案】32【分析】三條直線的交點(diǎn)辯解為2,1,1,1,0,1，代入目標(biāo)函數(shù)可得3,3,1，故最小值為1022【考點(diǎn)】線性規(guī)劃(14)函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度獲得.【答案】23【分析】Qysinx3cosx2sinx3,ysinx3cosx2sinx3，故可前者的圖像可由后者向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度獲得3

【考點(diǎn)】三角恒等變換、圖像平移

(15)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)lnx3x，則曲線yfx在點(diǎn)1,3處的切線方程是______2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

【答案】2xy10【分析】法一：f'(x)113，f'12，f'12，故切線方程為2xy103xx法二：當(dāng)x0時(shí)，fxfxlnx3x，f'x1f'12，故切線方程為2xy103,x【考點(diǎn)】奇偶性、導(dǎo)數(shù)、切線方程(16)已知直線l：mxy3m30與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn)，過A,B辯解作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若AB23，則|CD|__________.【答案】3y【分析】如以以下列圖，作AEBD于E，作OFAB于F，BFQAB23,OA23,OF3，即AECDx3m3m323，3m1∴直線l的傾斜角為30°CDAE23332【考點(diǎn)】直線和圓、弦長(zhǎng)公式

三.解答題：解贊成寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(17)(本小題總分值12分)

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+λan，此中λ≠0．

證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)若S531，求λ．32【答案】(1)；(2)【分析】解：(1)QSn1an,0an0當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11an1an1anan1即1anan1，2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

Q0,an0,10,即1即an,n2，an11∴an是等比數(shù)列，公比q，1當(dāng)n=1時(shí)，S11a1a1，即a1111n1an11〔2〕若S53132151115則S5131321111

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的證明、由Sn求通項(xiàng)、等比數(shù)列的性質(zhì)

(18)(本小題總分值

12分)

以以下列圖是我國(guó)

2008年至

2014年生活垃圾無害化辦理量

(單位：億噸

)的折線圖

.

(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用有關(guān)系數(shù)加以說明；(2)成立y對(duì)于t的回歸方程(系數(shù)正確到0.01)，展望2016年我國(guó)生活垃圾無害化辦理量.附注：777參照數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，(yiy)20.55，7≈2.646.i1i1i12019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

n

參照公式：r(tit)(yiy)i1，nn(tit)2(yiy)2i1i1回歸方程)))yabt中斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式辯解為：n$(tit)(yiy)$$i1ybnt)2，abti1(ti【答案】(1)看法析；(2)y0.920.10t，1.82億噸【分析】71234567yi(1)由題意得t4，yi11.331777n(tit)(yiy)tiyinty40.17741.33ri1i177770.99280.55(tit)2(yiy)2(tit)2(yiy)2i1i1i1i1因?yàn)閥與t的有關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性有關(guān)程度相當(dāng)高，從而能夠用線性回歸方程來擬合y與t的關(guān)系n$(tit)(yiy)2.89(2)i10.103bnt)228(tii1$y$1.330.10340.92abt所以y對(duì)于t的線性回歸方程為y$$0.920.10tabt將t9代入回歸方程可得，$1.82y展望2016年我國(guó)生活垃圾無害化辦理量將約為1.82億噸【考點(diǎn)】有關(guān)性分析、線性回歸

(19)(本小題總分值12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

證明MN∥平面PAB；

求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

【答案】(1)看法析；(2)8525【分析】(1)由已知得AM2，取BP的中點(diǎn)T，連結(jié)AT,TN，AD23由N為PC中點(diǎn)知TN//BC，TN1BC23分2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.

因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB6分(2)取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則易知AEAD，又QPA面ABCD，故能夠A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE為x軸，以AD為y軸，以AP為z軸成立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0、P0,0,4、C5,2,0、N5、M0,2,0,1,22uuur5,uuuur0,2,4,uuurN52AN21,2,PMPN,1,2r0,2,1故平面PMN的法向量ncosuuurr485AN,n52552直線AN與平面PMN所成角的正弦值為

【考點(diǎn)】線面平行證明、線面角的計(jì)算

(20)(本小題總分值12分)85

25

已知拋物線C：y2=2x的核心為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2辯解交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線

于P，Q兩點(diǎn).

若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；

(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1)看法析；(2)y2x1

【分析】(1)法一：由題設(shè)F(1,0).設(shè)l1:ya,l2:yb，則ab0，且2A(a2,a),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).2222222019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

記過A,B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab03分因?yàn)镕在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則abab1abbk2.k1a2a2abaa1所以AR∥FQ5分法二：證明：連結(jié)RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，

∵R是PQ的中點(diǎn)，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，

∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，

∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，

∴∠FQB=∠PAR，

∴∠PRA=∠PQF，

AR∥FQ．

設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，

則SABF1aFD1bax11ab.b2,SPQF222由題設(shè)可得1bax11ab，所以x10(舍去)，x11.222設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不筆挺時(shí)，由kABkDE可得2by(x1).ax1而aby，所以y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸筆挺時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x112分

【考點(diǎn)】拋物線、軌跡方程

(21)(本小題總分值12分)2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

設(shè)函數(shù)fxacos2xa1cosx1，此中a0，記fx的最大值為A.

求f'x；

求A；

證明：f'x2A.

【答案】看法析【分析】(1)f'x2asin2xa1sinx(2)當(dāng)a1時(shí)，|f(x)||acos2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2f(0)所以，A3a2．當(dāng)0a1時(shí)，將f(x)變形為f(x)2acos2x(a1)cosx1．令g(t)2at2(a1)t1，則A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且當(dāng)t1a時(shí)，g(t)獲得極小值，4a1a(a1)2a26a1．極小值為g()8a18a4a令1a1，解得a1114a〔舍去〕，a．35①當(dāng)0a1時(shí)，g(t)在(1,1)內(nèi)無極值點(diǎn)，|g(1)|a，|g(1)|23a，|g(1)||g(1)|，所以5A23a．②當(dāng)1a1時(shí)，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(1a)．54a又|g(1a)||g(1)|(1a)(17a)0，所以A1aa26a1|g()|8a．4a8a4a23a,0a15綜上，Aa26a1,1a1．8a53a2,a1(3)由(1)得|f'(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.當(dāng)0a1時(shí)，|f'(x)|1a24a2(23a)2A.52019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)

當(dāng)1a1時(shí)，Aa131，所以|f'(x)|1a2A.588a4當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)|3a16a42A，所以|f'(x)|2A.【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)討論單一性、不等式證明

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。假如

多做,則按所做的第一題計(jì)分。

(22)(本小題總分值10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O中?的中點(diǎn)為，弦，辯解交于，兩點(diǎn)。ABPPCPDABEF

(I)若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；

(II)若EC的筆挺均分線與FD的筆挺均分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD。

【答案】看法析

【分析】

(1)連結(jié)PB,BC，則BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因?yàn)?/p>

AP

BP，所以

PBA

PCB，又

BPD

BCD，所以

BFD

PCD.

又

PFD

BFD

180o,PFB

2PCD

，所以3

PCD

180o，

所以

PCD

60o.

(2)因?yàn)?/p>

PCD

BFD，所以

PCD

EFD

180o，由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在

CE的垂

直均分線上，又在

DF

的筆挺均分線上，故

G

就是過C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以

G在CD的筆挺

均分線上