2023年第13章習題解答

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦第13章習題解答第十三章量子物理基礎(chǔ)

§13-1黑體輻射普朗克量子假說

§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦光子假說

§13-3德布羅意波

§13-4不確定關(guān)系

§13-5波函數(shù)薛定諤方程

§13-6一維無限深勢阱

13.1肯定黑體是否在任何溫度下都展現(xiàn)黑色？

13.2有兩個徹低相同的物體A和B，具有相同的溫度，但A周圍物體的溫度低于A，而B周圍物體的溫度高于B，問物體A和B溫度在溫度相同的那一眨眼，單位時光內(nèi)輻射的能量是否相等？單位時光內(nèi)汲取的能量是否相等？

解答：當A、B兩物體溫度相同的那一眨眼時，它們在單位時光內(nèi)輻射的能量是相等的，與周圍環(huán)境無關(guān)。但A處于放射大于汲取狀態(tài)，B處于汲取大于放射狀態(tài)，因此B物體在單位時光內(nèi)汲取的能量大于A物體汲取的能量。

13.3設(shè)用一束紅光照耀某金屬，不產(chǎn)生光電效應(yīng)，若用透鏡把紅光聚焦到該金屬上，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？

13.4光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的互相作用過程，它們有何區(qū)分？

解答：光電效應(yīng)是光子和金屬或半導(dǎo)體中的自由電子碰撞汲取問題；康普頓效應(yīng)是高能的光子和處于低能的自由態(tài)電子的彈性碰撞問題，遵守能量守恒與動量守恒定律。

13.5關(guān)于微觀粒子的波動性，有人認為波函數(shù)的曲線圖是粒子的運動軌跡，這種說法對嗎？

13.6在電子衍射試驗中，單個電子在屏幕上的落點是無規(guī)章的，而大量電子在屏幕上的分布構(gòu)成衍射圖像，這是否意味著單個粒子展現(xiàn)粒子性，大量粒子集合才展現(xiàn)波動性。

λ=是否成立？為什么通常不考慮它們的13.7關(guān)于宏觀的運動物體，德布羅意關(guān)系式hp

波動性？

13.8波函數(shù)歸一化的含義是什么？

13.9微觀粒子與經(jīng)典粒子有什么不同？

13.10物質(zhì)波與經(jīng)典波有什么不同？

13.11根據(jù)不確定關(guān)系，微觀粒子的位置或?qū)?yīng)的動量能不能確定？

13.12為什么說不確定關(guān)系與試驗技術(shù)或儀器的改進無關(guān)？

13.13所謂“黑體”是指這樣的一種物體，即（）

A、不能反射任何可見光的物體；

B、不能反射任何電磁輻射的物體；

C、能夠所有汲取外來的任何電磁輻射的物體；

D、色彩是純黑的物體。答案：C

13.14要是金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則應(yīng)（）

A、盡可能增大入射光光強；

B、盡可能延伸光照時光；

C、選用波長更短的入射光；

D、選用頻率更小的入射光。答案：C

13.15用頻率為ν的單色光照耀某種金屬時，逸出光電子的最大動能為kE；若改用頻率為2ν的單色光照耀此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為（）A、2kEB、2khEν-C、khEν-D、khEν+答案：D

13.16在康普頓散射中，若散射光子與本來入射光子方向成θ角，要散射光子的頻率減小最多，則θ角為（）A、

2

π

B、π

C、

6

π

D、

3

π

答案：B

13.17假如兩個質(zhì)量不同的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的（）A、動量相同B、能量相同C、速度相同D、動能相同答案：A

13.18一速度為υ的電子，則該電子的德布羅意波長為（）A、

ehmυ

B、

2ehemυ

C、

2ehmυ

D、

2ehmeυ

答案：A

13.19根據(jù)玻爾理論，電子繞核做圓周運動時，電子的動量矩L的可能值為（）

A、nh（1,2,3n=）

B、2nhπ（1,2,3n=）

C、隨意值

D、2nhπ

（1,2,3n=）

答案：D

13.20下面各電子態(tài)中角動量最大的是（）

A、6s

B、5p

C、4f

D、3d答案：C

13.21氫原子中處于2p狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)為（n,l,ml,ms）是（）A、（２，２，１，-１/２）B、（２，０，０，１/２）C、（２，１，-１，-１/２）D、（２，０，１，１/２）答案：C

13.22已知粒子歸一化的波函數(shù)為3(),()

2xxaxaa

πψ=-≤≤，那么粒子處于

x=5a/6處的概率密度為（）

A、1/(2a)

B、1/a

C、1/

D、1/答案：A

13.23以波長λ=410nm的單色光照耀到某一金屬，產(chǎn)生的光電子的最大動能為Ek=1.4eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長是多少?解：按照光電效應(yīng)公式khEWν=+

所以kkcWhEh

Eνλ

=-=-

能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最大波長，所對應(yīng)的電子放射動能應(yīng)當為0，則有

max

kc

c

h

Wh

Eλλ

==-，即

max19

9

34

8

11

761.71

11.41.61041010

6.6310

310

kk

hcnmc

Eh

Ehc

λλ

λ

=

=

=

≈??--

-

????

答案：761.7nm

13.24假定在康普頓散射試驗中，入射光的波長λ0=0.003nm，反沖電子的速度v=0.6c，求散射光的波長λ。

解：因為碰撞前后光子能量守恒知

2

2

00

c

c

hmch

mcλλ

+=+

而

054

mmm=

=

所以2

00

14

c

c

h

h

mcλλ

-=

，或

00

1

1

14

mch

λλ

-

=

即，

00

1

1

14

mch

λ

λ=

-

，0.00434nmλ≈

答案：0.00434nm

13.25當電子的德布羅意波長與可見光波長(550)nmλ=相同時，求它的動能是多少電子伏特？若不考慮相對論效應(yīng)，則電子的動能是多少電子伏特？解：由題意h

pmvλ

==

得

2

2

kEmcmc=

=

31

8

2

19

1(9.1110

)(310)1.610

--??

=

???

???

?

6

4.9846510eV-=?

若不考慮相對論效應(yīng)，則

2

2

2

346

31199116.63104.98463102229.11101.61055010kp

hEeVmmλ?????====??

??????????

答案：4.98465?10-6eV,4.98463?10-6eV

13.26設(shè)有某氫原子體系，氫原子都處于基態(tài)，用能量為12.9eV的電子束去轟擊，試求：（1）氫原子可激發(fā)到的最高能態(tài)的主量子數(shù)n；（2）該氫原子體系所能放射的譜線的條數(shù)；解：（1）2

13.6nEeVn

=-

要求2

13.613.612.9n

-≤，及n取正整數(shù)

解出n=4（2）24NC==6

13.27一個粒子沿x方向運動，可以用下列波函數(shù)的描述

1()1xC

ix

ψ=+

（1）求由歸一化條件定出常數(shù)C；（2）求概率密度函數(shù)；

（3）什么地方浮現(xiàn)粒子的概率最大？解：（1）1()1xC

ix

ψ*

=-

由波函數(shù)歸一化條件得

2

11(1)(1)

dxC

dxixixψψ∞∞*-∞

-∞

==-+?

?

由此的

C=

（2）2

1

()(1)

xxωψψπ*==

+

（3）由

()0m

xxdxdx

ω==，解得0mx=

因為

2

2

()0xdxdx

ω=<，故0mx=為極大值點，又0mx=在粒子浮現(xiàn)的范圍內(nèi)，所以是合理

的解，故0x=處粒子浮現(xiàn)的概率最大。

13.28粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其歸一化波函數(shù)為

()nnxxaπψ??

=

???

，0xa<<若粒子處在1n=和2n=的狀態(tài)，求粒子浮現(xiàn)概率最大的位置各是多少？解：在一維無限深方勢阱中，粒子處在()nxψ狀態(tài)，在x處發(fā)覺粒子的概率密度為

22

()()()sinnnnxxxxaa

πωψψ*

??

==

???

將ω對x求導(dǎo)得

2

2

2222sincossindnnx

nxnnxdt

a

aaaaωπππππ??????=?=

?????????

當1n=時，

2sin0xaπ??

=?

??

，2xkaππ=，0,1,2k=概率極值位置在2

kax=處，挑選k值使得x滿足0xa<<，則k=1，x=a/2為極值處。

又

2

2

2

23

3

2

424coscos0xadxdt

a

aa

ωππππ=??

=

=

<?

??

所以2

ax=

處概率有極大值。

當n=2時，

4sin0xaπ??

=?

??，4xkaππ=，0,1,2k=4

kax=

，0,1,2k=

挑選k值使得x滿足0xa<<，則k=1，2，3，即x=a/4，a/2，3a/4