集合與函數(shù)概念家教

1/1第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對(duì)象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.(4)集合的表示法①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等ABBAAB(2)若AB且BC，則ACA中的任一元素都屬A中的任一元素都屬BA或A(或BA)(A為非空子集)(1)(7)已知集合A有n(n1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n1個(gè)真子集，它有2n1個(gè)非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算(8)交集、并集、補(bǔ)集(1)A(2)A(3)AABAB(2)區(qū)間的概念及表示法(1)(1)AA=A(2)A氣=A(3)AB司AU(AB)=(A)(B)UUU(AB)=(A)(B)UUUUABAABU【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法O圖象x=(其中1,22ax<x)122集集122a12〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念(3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：fx④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．2⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．(4)求函數(shù)的值域或最值最：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)y=f(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0，則在oxIoxI，x都【1.2.2】函數(shù)的表示法(5)函數(shù)的表示方法解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖(6)映射的概念A(yù)BfA中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到B的映射，記作f:AB．〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性a (2)打“√”函數(shù)f(x)=x+(a>0)的圖象與性質(zhì)yx(3)最大(小)值定義①一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的有f(x)M；(2)存在xI，使得f(x)=M．那么，我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值，記作00f(x)=M．max存在x=I，使得f(x)=m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作f(x)=m．00max【1.3.2】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象(1)作圖h<0,右移h|個(gè)單位k<0,下移k|個(gè)單位y=f(x)—)y=f(Ox)y=f(x)—A)y=Af(x)A>1,伸③對(duì)稱變換保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象將x軸下方圖象翻折上去(2)識(shí)圖(3)用圖1．用描述法表示一元二次方程的全體，應(yīng)是 ()2．圖中陰影部分所表示的集合是()4．設(shè)P={質(zhì)數(shù)}，Q={偶數(shù)}，則P∩Q等于()A．B．2C．{2}D．N15．設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么()x7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x0),則(A．1B．3C．15D．3098．函數(shù)y=1x2+是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶數(shù)fxaR()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a)D．f(a2+1)<f(a)fxKxKxfx.115．(12分)已知，全集U={x|-5≤x≤3}