6套試卷匯總天津市津南區(qū)2020年中考第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過點(diǎn)F，EH交BC于點(diǎn)G，且DF＝2EF，則CG的長為（）5C．2A．23B．23﹣1D．3+12．馬大哈做題做對(duì)的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2很快，但經(jīng)常不仔細(xì)，所以往往錯(cuò)誤率非常高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他B．a(chǎn)3?a4＝a12C．a(chǎn)5+a5＝a10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是（）D．2x3?x2＝2x53．關(guān)于的一元二次方程A.B.C.D.k平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）x4．如圖，在的圖象上，若∠C＝60°，AB＝2，則k的值為（）A．2B．3C．1D．25．如圖所示的幾何體是將一圓錐截去一部分后所得到的，則它的左視圖是（）A．B．C．D．6．如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象過點(diǎn)(－1,0)，其對(duì)稱軸為x1，下列結(jié)論：①abc0；②2ab0；③4a2bc0；④此二次函數(shù)的最大值是abc，其中結(jié)論正確的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④7．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-58．某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其中1號(hào)線一期工程全長30千米，預(yù)計(jì)運(yùn)行后的平均速度是原來乘公交車的1.5倍，行駛時(shí)間則縮短半小時(shí)．設(shè)原來公交車的平均速度為x千米下列方程正確的是（）B．3.7x10-6C．3.7x10-7D．37x10-5/時(shí)，則30A．1.53030301.5B．x0.5xx0.5x30C．0.530300.530D．x1.5xx1.5x9．1納米=10－9米，將50納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米10．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54°B．64°C．74°D．26°二、填空題11．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度CD=30m，則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為__米（結(jié)果精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.112．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；1:4。其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論S:S②四邊形ADEF為菱形；③ADFABC的序號(hào)）13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；已知2x（x+1）=x+1，則x=_________．﹣2019的倒數(shù)是_____．“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為___.17．__________.副直角三角板ABC和DEF如圖放置（其中∠A=60，∠F=45），14．15．16．在18．將一使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為.a2b2ab＝_____．19．已知a+b＝8，ab＝12，則三、解答題220．“古詩詞誦讀比賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的成績進(jìn)行整理(得分均為整數(shù)，分段包括起點(diǎn)，不含終點(diǎn))，并分別繪制扇形圖和直方圖(未完善)．(1)本次比賽參賽選手共有人，扇形圖中“70～80”這組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為．(2)評(píng)獎(jiǎng)約定：成績由高到低居前60%獲獎(jiǎng)，成績?yōu)?9分的選手，他獲獎(jiǎng)．(3)成績前三名是1名男生和2名女生，從中任選2人發(fā)言，試求男生被選中的概率．21．如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7，米梯子頂端到地面的距離AC為2.4，米如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．122．計(jì)算sin60°+|3﹣2|+（﹣）﹣1+（8﹣7）﹣0163m23．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（n，3），B（-3，-2）兩點(diǎn)．x（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S．△ABC24．作圖：如圖已知△ABC．（1）作出點(diǎn)A到直線BC的垂線段AD；（2）作出點(diǎn)B到直線AC的垂線段BE；（3）已知BC＝6，AD＝4，AC＝8那么2BE＝_____．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC＝2，AB＝2，將△ABC沿AC翻折得△ADC，點(diǎn)A和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)象上，則k的值是_____．y＝的圖26．有一塊含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝23，將這塊直角三角等邊△ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC邊落在OM上，點(diǎn)A恰好落在斜邊MN上，板按如圖所示位置擺放．將等邊△ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個(gè)單位長度的E，F(xiàn)（如圖2所示），設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t（s）（0＜t＜6）．（1）等邊△ABC的邊長為；速度平移，邊AB，AC分別與斜邊MN交于點(diǎn)（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，MN垂直平分AB；（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，求直角三角板OMN與等邊△ABC重疊部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．【參考答案】***一、選擇題1．B2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．D9．D10．B二、填空題11．10912．①②③13．﹣3＜x＜0114．﹣1或2115．2019116．.1017．18．19．8三、解答題22）能；（3）.320．（1）50，46%；（【解析】【分析】（1）由“60～70”這組的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“70～75”這組人數(shù)，繼而根據(jù)百分比的意義計(jì)算可得；（2）由50×60%＝30，75分以上的人數(shù)（3）畫樹狀圖列出所結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）本次比∵“70～75”這組人數(shù)為50﹣（為50﹣（2+3+15）＝30可得答案；有等可能賽參賽選手共有（2+3）÷10%＝50（人），2+3+8+10+8+4）＝15（人），158×100%＝46%，50∴扇形圖中“70～80”這組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為故答案為：50，46%．（2）∵50×60%＝30，75分以上的人數(shù)為50﹣（2+3+15）＝30，∴他能獲獎(jiǎng)，故答案為：能；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中男生被選中的有4種結(jié)果，42∴男生被選中的概率為．63【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21．7米．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.25，∴BD2＝4．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．322．--42【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性、質(zhì)負(fù)指數(shù)零指數(shù)的意義、二次根式的性得質(zhì)出相應(yīng)數(shù)值，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可.【詳解】3原式＝+2﹣3﹣3+1﹣4解：23＝﹣﹣4．2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性、質(zhì)負(fù)指數(shù)零指數(shù)的意義、二次根式的性，質(zhì)正確掌握相關(guān)性是質(zhì)解題關(guān)鍵．65（1）y=，y=x+1；（2）S=；23．x2【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B（-3，-2）代入y=$\frac{m}{x}$，求出反比例函數(shù)解析式；再將A，B代入一次函數(shù)解析式即可；15（2）y=x+1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），S=×1×（3+2）=；22【詳解】m（1）將點(diǎn)B（-3，-2）代入y=，x∴m=6，6∴y=，x∴n=2，∴A（2，3），將A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，32kb23kb，k1b1∴，∴y=x+1；（2）y=x+1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），15∴S=×1×（3+2）=；22【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；（2）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；（3）利用三角形的面積求出BE即得結(jié)果.【詳解】解：（1）線段AD如圖所示．（2）線段BE如圖所示．11?BC?AD＝?AC?BE，（3）∵S＝△ABC22BCAD643，AC8∴BE＝∴2BE＝6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了基本的尺規(guī)作圖和利用三角形的面積求高的知識(shí)，熟練尺規(guī)作垂線的方法和步驟是作圖的關(guān)鍵.25．6【解析】【分析】作DE⊥x軸于E，根據(jù)三角函數(shù)得出CE＝CD＝1，DE＝CD＝，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），代入到解析式求出m，再把點(diǎn)A代入解析式即可解答.【詳解】解：作DE⊥x軸于E，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，∴tan∠ACB=＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵CD＝BC＝2，∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），∵k＝2m＝（m+3），解得m＝3，∴A（3，2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3×2＝6，故答案為6．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵在于求出A的坐標(biāo).3t293433t93(0t?3)(3t6)26．（1）3；（2）3；（3）8S.3t2822【解析】【分析】（1）根據(jù)，∠OMN＝30°和△ABC為等邊三角形，求證△OAM為直角三角形，（2）易知當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB，此時(shí)OB＝3，由此即可解決問題；（3）分兩種情形分別求解：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，作CD⊥FM于D．根據(jù)S＝S﹣2S，計(jì)算即可．②當(dāng)3＜t＜6時(shí)，S＝S．然后即可得出答案．△MEB△MDC△MEB【詳解】解：（1）在Rt△MON中，∵∠MON＝90°，ON＝23，∠M＝30°∴OM＝3ON＝6，∵△ABC為等邊三角形∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝90°∴OA⊥MN，即△OAM為直角三角形，11∴OA＝OM＝×6＝3．22故答案為3．（2）易知當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB，此時(shí)OB＝3，所以t＝3．故答案為3．1（3）易知：OM＝6，MN＝43，S＝×23×6＝63，△OMN2∵∠M＝30°，∠MBA＝60°，∴∠BEM＝90°．①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，作CD⊥FM于D．∵∠ACB＝60°，∠M＝30°，∠FCB＝∠M+∠CFM，∴∠CFM＝∠M＝30°，∴CF＝CM，∵CD⊥FM，∴DF＝DM，∴S＝2S，△CMF△CDM∵△MEB∽△MON，BM2MB，3393SS∴MEBMON3∴S＝t△MEBt，2282∵△MDC∽△MON，MC2，SS∴MDCMONMN3∴S＝t3393t，82△MDC84393．∴S＝S﹣2S＝﹣t24△MEB△MDC833393t，22②當(dāng)3＜t＜6時(shí)，S＝S＝t2△MEB83t293433t93(0t?3)(3t6)8綜上所述，S＝．3t2822【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．5B．6C．7D．82．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)yk22k1x的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），則k的值為（）A．16B．﹣3C．5D．5或﹣33．若關(guān)于x的不等式x＜a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.2＜a≤3B.2≤a＜3C.0＜a＜3D.0＜a≤24．某鞋店對(duì)上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼(厘米)2222.5223523.51124724.53251銷量(雙)1該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是：()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)5．甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一圈玩循環(huán)報(bào)數(shù)游戲規(guī)，定：①甲、乙、丙首次報(bào)出的數(shù)依次1，2.3．接著甲報(bào)4．乙報(bào)5******，按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是2019時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為偶數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需要拍手一次，在此過程中，丙同學(xué)拍手的次數(shù)是()A．334B．335C．336D．337?6．如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得到△DEF，若⊙O半徑為3，則的長DB為（）5A．π37C．π38D．π3B．2π7．下列命題中是真命題的是（）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角D．圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸8．在下列等式中，不滿足a≠0這個(gè)條件的是（）1aC．()211A．a(chǎn)0＝1B．a(chǎn)1D．(a)2a4aa9．已知m2＝4+23，則以下對(duì)|m|的估算正確的（）A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜610．我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年收入500美元，預(yù)計(jì)2019年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為210005001xA．C．50012x1000B．D．5001x10005002x10002二、填空題11．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ和點(diǎn)M，在△MPQ中，當(dāng)PQ邊上的高為2時(shí)，稱點(diǎn)2M為PQ的等高點(diǎn)”，稱此時(shí)MP+MQ的值為PQ的“等高距離”．已知P（1，2），Q（3，4），當(dāng)PQ的“等高距離”最小時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．12．如圖，半徑為13的等圓⊙O和⊙O相交與A，B兩點(diǎn)，延長OO與⊙O交于點(diǎn)D，連接BD并延長與12121⊙O交于點(diǎn)C，若AB＝24，則CD＝_____．213．若ax2，則a3x=______；14．已知一組數(shù)據(jù)﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．1x115．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.x16．分解因式：mn2-2mn+m=_________.17．計(jì)算：=________．18．如圖，把一副三角板按如圖放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，DC．若AB＝8，則△DEC的面積為_____．19．某種病毒變異后的直徑約為0.00000056米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．三、解答題20．某企業(yè)接到生產(chǎn)一批手工藝品訂單，須連續(xù)工作15天完成．產(chǎn)品不能疊壓，需專門存放，第x天每件產(chǎn)品成本p（元）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系為p＝0.5x+7（1≤x≤5，x為整數(shù)）．約定交付產(chǎn)品時(shí)每件20元．李師傅作了記錄，發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的件數(shù)y（件）與時(shí)間X（天）滿足關(guān)系：（1）寫出李師傅第x天創(chuàng)造的利潤W（不累計(jì)）與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（只要結(jié)果，并注明自變量的取值范圍．）（2）李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？是多少元？（3）這次訂單每名員工平均每天創(chuàng)造利潤299元．企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)辦法是：員工某天創(chuàng)造利潤超過平均值，當(dāng)天計(jì)算獎(jiǎng)金30元．李師傅這次獲得獎(jiǎng)金共多少元？21．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長．22．如圖，已知是等邊三角形，，．求證：．??23．如圖，點(diǎn)P是所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，作射線ABAB?ABPQ交于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為ycm，1B，C兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0）．2小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y，y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．12下面是小平的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y/cm15.372.684.063.572.834.90m3.865.724.835.825.82y/cm25.545.79經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），（x，y），并畫出函數(shù)y，y的圖象；1212（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BCP等為腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm．24．如圖，在8×6的方格紙中有線段AD，其中A，D在格點(diǎn)上，作出一個(gè)即可．）1中，作△ABC，使AD為△ABC的中線，（2）在圖2中，作△ABC，使AD為△ABC的高線，點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上．請(qǐng)分別按下列要求作△ABC（所作△ABC不是等腰三角形，（1）在圖點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上．m平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點(diǎn)A（2，-25．如圖，在x3）和點(diǎn)B（n，2）；（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；m（2）點(diǎn)P是雙曲線y=（m≠0）上的點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于x點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．在一條筆直的公路上有A、B兩地．修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原原速返回，結(jié)果兩人同時(shí)到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎電動(dòng)車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，象．（1）A、B兩地間的距離為km；（2）求乙與B地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙第一次相的遇時(shí)間；（4）若兩人之間的距離不超過10km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)求出乙在行進(jìn)中能用無線對(duì)講機(jī)與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．【參考答案】***一、選擇題1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．A10．B二、填空題11．（4，1）或（0，5）．401312．．1313．814．215．x116．m(n-1)217．-218．419．6×10﹣7．三、解答題20．（1）；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得240元獎(jiǎng)金．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答并注明自變量x的取值范圍：意和題本題．【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴當(dāng)x＝8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝324，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝﹣20x+520，∴當(dāng)x＝10時(shí)，∵324＞∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，x+16x+260＝x＝3，x＝13，W取得最大值，此時(shí)W＝320，320，令﹣2299，得12當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當(dāng)10≤15時(shí)，令W＝﹣299，得x＜∴10≤由上可得，李師傅獲得獎(jiǎng)金的天數(shù)是第4天到第x≤20x+520＞11.05，x≤11，11天，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為：30×（11﹣3）＝240（元），即李師傅共可獲得240元獎(jiǎng)金．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21．（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=61∴CD=AB=32點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22．證明見解析【解析】【分析】結(jié)合等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)AAS證和全等即可.【詳解】證明是等邊三角形，，，又，，，在和中，,，．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì).證出三角形全等是關(guān)鍵.23．（1）3；（2）詳見解析；（3）1.2或1.6或3.0．【解析】【分析】（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．（3）圖中尋找PB長關(guān)于x的函數(shù)：直線y=-x+6與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y與y的交點(diǎn)的橫坐21標(biāo)即可.【詳解】解：（1）（1）∵PA＝0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直徑．當(dāng)x＝3時(shí)，PA＝PB＝PC＝3，∴y＝3，1故答案為3．（2）如圖；（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＝y(tǒng)，即當(dāng)PB＝PC或PB＝BC時(shí)，x＝3或1.2，當(dāng)y＝y(tǒng)時(shí)，即PC＝BC時(shí)，x＝1.6，或x＝6（與P重合，△BCP不存在）12綜上所述，滿足條件的x的值為1.2或1.6或3，．故答案為1.2或1.6或3.0．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）見解析；（2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求．（答案不唯一）（2）如圖2中，△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．(2)（-6，1）或（1，-6）．25．x【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題．(2)由題意點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點(diǎn)A的左側(cè)，再根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)為整數(shù)，即可確定點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】m(1)雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，x-3)，∴m=-6，6∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，x62)在y=-上，∵B(n，x∴n=-3，2kb3∴B(-3，2)，3kb2，則有：k11，解得：b∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；(2)由題意點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點(diǎn)A的左側(cè)，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)為整數(shù)，∴滿足條件點(diǎn)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6，1)或(1，-6)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．2526．（1）30；（2）y＝﹣30x+60；（3）甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時(shí)；（4）≤x≤或5676≤x≤2．【解析】【分析】（1）觀察圖形即可求得A、B兩地間的距離；（2）乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為y=kx，設(shè)乙返回B地距離B地乙11的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法可求乙與B地的距離y2乙22（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論；（4）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1甲=kx+b，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可．323【詳解】解：（1）由題意，得A、B兩地間的距離為30km．故答案為：30；（2）設(shè)乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為y＝kx，由題意，得乙1130＝k，1∴y＝30x；乙1設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得2乙2230kb2，202kb22k30解得：，2b602∴y＝-30x+60．（3）由函數(shù)圖象，得（30+20）x＝30，解得x＝0.6．故甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時(shí)；（4）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得甲130b，150.75kbk20解得：，b30y＝﹣20x+30，甲1設(shè)甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得3甲23151.25kb3，302kb33k20解得：，3b403∴y＝﹣20x+40，甲220x3030x1030x15?10當(dāng)時(shí)，2∴≤55x≤；630x6015?10，x?27解得：≤x≤2．62∴≤557x≤或≤x≤2．66【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時(shí)間=速度的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．某校九年級(jí)四班數(shù)學(xué)興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175．增加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原來相比（）A．平均數(shù)變小，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變大B．平均數(shù)不變，方差不變D．平均數(shù)不變，方差變小2．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價(jià)格是多少”？設(shè)有m人，物品價(jià)格是n錢，下列四個(gè)等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正確的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E，連接ED．當(dāng)直線DE與⊙O相切時(shí)，t的取值是（）A.B.C.D.4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接1EF、CF，則下列結(jié)論①∠DCF＝∠BCD；②S＝2S；③∠DFE＝3∠AEF；④當(dāng)∠AEF＝54°時(shí)，則∠2△BEC△CEFB＝68°，中一定成立的是（）A.①③B.②③④C.①④D.①③④5．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果a+b=0，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是aC．=–1bA．|a|=|b|B．a(chǎn)+c＞0D．a(chǎn)bc＞06．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7．如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚“形圖案的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以﹣1，得到一組新的點(diǎn)，再依次連接這些點(diǎn)，所得圖案與原圖案關(guān)系為（）A.關(guān)于y軸對(duì)稱C.重合B.關(guān)于x軸對(duì)稱D.寬度不變，高度變?yōu)樵瓉淼囊话?．如圖，在△ABC中，BD、CE是高，點(diǎn)G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．GE＝GDB．GF⊥DEC．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE每個(gè)小正方形的邊長都為1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△COD，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△3A．πB．πC．2πD．3π2210．關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是()x1,1A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限D(zhuǎn)．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱C．當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題11．如圖，將邊長為3的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，那么折痕GH的長為_____．12．若ym2xmx1是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，則m______．m22113．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．x114．拋物線y=（2x﹣1）2+t與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，則t的值是_____．15．如圖所示，寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm）則該圓的半徑為______cm．16．△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90°，方形稱為第1次剪取，S（如圖1）；在余下的一個(gè)盡可能大的并記這兩個(gè)正方形圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2019次剪取后，AC＝BC＝2，在這張紙板Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取第2次剪取，面積和為S（如中剪出一個(gè)盡可能大的正記所得正方形面積為1正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為2余下的所有小三角形的面積之和是_____．17．已知m，n是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1＝0（其中a＜b）的兩根，且m＜n，則a，b，m，n的大小關(guān)系是_____．812的結(jié)果是___．18．計(jì)算2xy(-2xy)________________．19．三、解答題31x20．解方程：﹣＝1x22xx2x13x2121．先化簡：+(1﹣)÷，然后在0，tan45°，2sin30°中選取一個(gè)合適的x的值代x2xx2入求值．1122．計(jì)算：(﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+()﹣1．3223．如圖，1為水平地面，測(cè)角儀高1米，將測(cè)角儀放置在點(diǎn)D處，且垂直于地面1，測(cè)得仰角∠ACG＝45°，將測(cè)角儀平移至EF處，測(cè)得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求樹AB的高．度24．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB、線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中畫出以線段AB為斜邊的等腰RtABE，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以線段CD為邊的矩形CDMN，矩形CDMN的面積為16，連接NE，并直接寫出tanENM的值.25．AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；?（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長．AB326．如圖直線y=-x+4，y=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，Ck124x兩點(diǎn)（1）求k的值；3（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；k4x（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【參考答案】***一、選擇題1．D2．D3．A4．A5．D6．C7．A8．C9．A10．C二、填空題11．1012．213．x≠114．-1615．cm116．2201817．m＜a＜b＜n322318．19．-xy三、解答題20．x＝3．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】3x22x1x原方程可變?yōu)椋憨仯?，方程兩邊同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣2≠0，∴原方程的解為x＝3．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．x32x121．；x=tan45°時(shí)，原式=0.x(x2)【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】1x22x1x1解：原式＝+÷xx(x2)x2x22x1x2(x1)＝+x(x2)x(x2)x32x1x(x2)＝，由分式有意義的條件可知：x不能取0，當(dāng)x＝tan45°，∴x＝1，121∴原式＝13＝0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】11(﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+()﹣1321＝1+4×﹣3+2，2＝1+2﹣3+2，＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．113323．樹AB的高度是米．2【解析】【分析】設(shè)EG＝x，分別用x表示出AG和CG的長，進(jìn)而求出x的值即可．【詳解】設(shè)EGx，由題意得，在RtAEG中，AEG60，＝3x，∴AG在RtACG中，ACG＝45，∴CGAG＝＝3x，∵CE＝DF＝3米，3，∴3xx∴x333，2∴AG933，2∴AB1133，21133米．答：樹AB的高度是2【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．2）見解析，tanENM1.24．（1）見解析；（【解析】【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；HM4HM于H，則tanENMN作NH⊥（2）利用矩形的性質(zhì)畫出正確的圖形。過點(diǎn)=1。NH4【詳解】解：（1）如下圖所示；△ABE即為所求。（2）如下圖所示；矩形CDMN即為所求。HM4HM于H，則tanENMN作NH⊥過點(diǎn)=1.NH4故tanENM1【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．25．（1）見解析；（2）1+3．【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB，根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據(jù)等角對(duì)等邊證明；（2）連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD為⊙O切線∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，∵E是AB中點(diǎn)，??∴，AEBE∴AE＝BE＝2．∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，AB22，1∴CBAB2．2∴CF＝BF＝1．EF3∴．∴CE13．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．2526．（1）k=3；（2）x＞1；（3）P（-，0）或（，0）．33【解析】【分析】k（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可求得k的值；x3（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的的解集為x＞1；k4x171（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=BC=，或BP=CP=BC=，733337275即可得到OP=3-=，或OP=4-=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3333【詳解】解：（1）把A（1，m）代入y=-x+4，可得m=-1+4=3，1∴A（1，3），k把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，x（2）∵A（1，3），3∴當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為：x＞1；k4x（3）y=-x+4，令y=0，則x=4，1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），33y=x+b，可得3=×1+b，把A（1，3）代入2449∴b=，439∴y=x+，244令y=0，則∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，x=-3，即C（-3，0），171∴CP=BC=，或BP=BC=，733337275∴OP=3-=，或OP=4-=，333325∴P（-，0）或（，0）．33【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜20；③一元二次方程ax+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的2個(gè)數(shù)有（）．A.1個(gè)AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，的距離是（）B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若AD＝8，則點(diǎn)P到BC2．如圖，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．A．8B．6C．4D．2形的是（）3．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖D.3x1?5的解集在數(shù)軸上表示為（）2x154．如圖，不等式組A.C.B.D.xm5．已知關(guān)于的一元二次方程210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是mxx2（）A.m2B.m0C.m0D.m26．（2008?衢州）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2="256"B．256（1﹣x）2=289D．256（1﹣2x）2=289C．289（1﹣2x）2="256"7．如圖有兩個(gè)邊長為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，繞著中心旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)正方形，那么圖中陰影部分的面積是（）A．無法確定B．8cm28．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處；作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP＝x，BE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）C．16cm2D．4cm29．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），從﹣5，﹣3，0，4，7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）2A．51B．51C．41D．210．如圖，平面上有兩個(gè)全等的正八邊形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，點(diǎn)H與點(diǎn)H′重合，則∠ABA′的度數(shù)為（）A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空題111．的立方根是_____________．812．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，點(diǎn)E在CD的延長線上，且DE＝BC，連結(jié)AE，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積為_____．13．一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_____cm2．相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有兩個(gè)不范圍是_____．0.00005215．一16．已知(x2y3)22y0，則x+y＝_____．17．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)開____．m3m2918．化簡：＝_____．19．已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，則2x+y的取值范圍是_____．三、解答題20．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）5060807060銷售量y（千克）100（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本）；并求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解．22．如圖，在△ACE中，AC＝CE，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C，且與邊AE，CE分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，點(diǎn)B是劣弧AC上的一點(diǎn)，且??BCDF，連接AB，BC，CD．求證：△CDE≌△ABC．23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PD恰好經(jīng)過圓心O，連接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周長；（2）若∠P＝∠D，點(diǎn)E是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)嗎？為什么？21324．解下列方程：x2x2x2425．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A占，C占；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C粽子的概率．26．某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困山區(qū)學(xué)生捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為（2）圖①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為（3）估計(jì)校該本次活動(dòng)捐款金額為15元以上（含15元）的學(xué)生人數(shù)．____；_____°；【參考答案】***一、選擇題1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．D8．D9．B10．C二、填空題111．212．813．514．m＜．415．5.210516．317．（－2012，2）118．m319．0≤2x+y≤6三、解答題20．（1）y=﹣2x+200；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元【解析】試題分析:（（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．:（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（50，100），（60，80）分1）待定系數(shù)法求解可得；試題解析別代入表達(dá)式，得50kb100，60kb80k2解得，b200即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+200；（2）由題意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+280x﹣∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，8000；∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800，答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．1721．（1）a≤；（2）x=1或x=24【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)（1）確定出a的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根，17即（﹣3）﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；24∴△≥0，17（2）由（1）可知a≤，4∴a的最大整數(shù)值為4，此時(shí)方程為x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．22．見解析【解析】【分析】連接DF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠DFE、∠B＝∠CDE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到BC＝DE，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．【詳解】證明：連接DF，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵四邊形ACFD內(nèi)接于⊙O，∴∠CAE＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E，∴DF＝DE，??，∵BCDF∴BC＝DF，∴BC＝DE，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B＝∠CDE，在△CDE和△ABC中CACEABCCDE，BCDE∴△CDE≌△ABC（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．23．（1）⊙O的周長為10π；（2）若∠P＝∠D，點(diǎn)E是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出⊙O的半徑，即可求出答案；???PCBCBD???，求出、、的度數(shù)是60°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度BD（2）求出PCBC數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OE＝BE，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)⊙O的半徑為R，∵AB⊥CD，AB過O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半徑為5，∴⊙O的周長為2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，點(diǎn)E是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，理由是：設(shè)PB和CD交于F，連接OF，∵AB⊥CD，AB過O，??∴，BCBD∵∠P＝∠D，??∴，PCBD???∴，PCBCBD∵PD過O，13???∴、、的度數(shù)是180＝60°，PCBCBD∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，1PFO＝∠DFO＝（180°﹣∠∴∠P﹣∠D）＝60°，2∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴點(diǎn)E是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，即當(dāng)∠P＝∠D時(shí)，點(diǎn)E是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．9【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．125．（1）600；（2）30%，20%；（3）見解析，．2【解析】【分析】(1)根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(3)利用列舉法即可求解.【詳解】(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60÷10%＝600(人)，故答案為：600；180(2)A組所對(duì)應(yīng)的百分比是×100%＝30%，600120C組的人數(shù)是600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，所占的百分比是×100%＝20%，600故答案為：30%，20%；(3)畫樹狀圖如下：則他吃到C粽的概率是61．122【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱烁怕实闹R(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金額為5元的人數(shù)除以捐款金額為5元的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；即樣本容量；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出捐款金額為20元的人數(shù)，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金額為15元以上（含15元）的學(xué)生人數(shù)所占百分比，乘以1200即可得答案.【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：4÷8%=50故答案為：50（2）捐款金額為20元的人數(shù)為：50-4-16-12-8=1010360°×=72°50故答案為：72°12108（3）×1200＝720．50答：估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上（含15元）的學(xué)生人數(shù)為720人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，∠AOB=120o，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，分別以C、D為圓心，以大于CD為的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為()P，以O(shè)P，在射線A.3B.C.2D.62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，則斜邊上的高等于（）A.B.C.D.3．如圖，將正方形ABCD放于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原點(diǎn)O為位似中心把正方形ABCD縮小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A.（﹣8，8）C.（﹣2，2）4．下列計(jì)算正確的是（）A.B.（﹣8，8）或（8，﹣8）D.（﹣2，2）或（2，﹣2）B.D.C.5．最小的素?cái)?shù)是()A．1B．2C．3D．4xmx6．若關(guān)于的分式方程x1有增根，則的值是（）m4xx22D．2或mm6mm6A．2或m2B．m6C．7．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡/歲頻數(shù)12513141515x10﹣x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A．平均數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差B．眾數(shù)、中位數(shù)D．中位數(shù)、方差8．某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)形張狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如用9枚圖釘將4張作品釘在墻上如圖）．若有28枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（）A.16張B.18張C.20張D.21張9．下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的是()A．該公司12月盈利最多C．該公司有4個(gè)月盈利超過200萬元D．該公司4月虧損了10．下列幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)，他做錯(cuò)的題目有（）B．該公司從10月起每月盈利越來越多111①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b22632A．2道B．3道C．4道D．5道二、填空題11．如圖，以正六邊形ABCDEF的中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AP⊥OB于點(diǎn)P，再過P111作PP⊥OC于點(diǎn)P，再過P作PP⊥OD于點(diǎn)P，依次進(jìn)行……若正23六邊形的邊長為1，則點(diǎn)P的橫坐201912223標(biāo)為_____．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_____．13．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，據(jù)的中數(shù)和眾數(shù)分別是_____．14．已知點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)N（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y＝_____．15．若關(guān)于的一元二次方程值是______________.x2xm30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．這組數(shù)位，則的mx23平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A、A、A，…在312316．如圖，在x軸的正半軸上，點(diǎn)B、B、B，…在直線l上.若△OBA，△ABA，△ABA，…均為等邊三角形，則△11123122233ABA的周長是______.67717．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．18．如圖，已知A（23，2）、B（23，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（-2，2）的位置，則圖中陰影部分的面積為_____．2219．如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得AD的中點(diǎn)落在點(diǎn)C處，若正方形邊長為2，則折痕EF的長為___．三、解答題20．已知下列等式①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫出第5個(gè)式子；（2）寫出第n個(gè)式子，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明第n個(gè)等式成立．21．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)Eπ（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝3，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．（1）計(jì)算：(-2）2+-（23）0．12（2）化簡：（a+2)(a-2)-a（a-4)．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=12，⊙O的半徑為10，求CE的長．125．計(jì)算：(2019)12()20226．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線l⊥x軸，且直線l在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．【參考答案】***一、選擇題1．C2．C3．D4．C5．B6．A7．B8．B9．D10．C二、填空題11．912．413．40，2.43．14．115．416．192317．718．.819．5.三、解答題20．(1)（11+9）﹣（211﹣9）＝4×11×9；(2)[（2n+1）+（2n﹣1）]2﹣[（2n+1）﹣（2n﹣1）]2＝42（2n+1）（2n﹣1），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給式子可知①（3+1）﹣（3﹣1）＝4×3×1；22②（5+3）﹣（25﹣3）＝24×5×3；③（7+5）﹣（27﹣5）＝24×7×5；④（9+7）﹣（29﹣7）＝24×9×7；由此易得第5個(gè)式子；（2）根據(jù)（1）的推理可得第n個(gè)式子，利用完全平方公式可證得結(jié)果；【詳解】（1）①（3+1）﹣（23﹣1）＝24×3×1；②（5+3）﹣（25﹣3）＝24×5×3；③（7+5）﹣（27﹣5）＝24×7×5；④（9+7）﹣（29﹣7）＝24×9×7；第5個(gè)式子為：（11+9）﹣（11﹣9）＝4×11×9；22（2）第n個(gè)式子：[（2n+1）+（2n﹣1）]2﹣[（2n+1）﹣（2n﹣1）]2＝4（2n+1）（2n﹣1），1）＝右邊．證明如下：左邊＝（4n）﹣22＝4[（2n）﹣12]＝4（2n+1）（2n﹣22【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5析；（2）AE=．421．（1）證明見解【解析】【分析】（1）連結(jié)AC、AC′，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′＝AD′，AD＝解：：（1）連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形BC，∠D＝∠ABC′＝ABCD為矩形，∴AD＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x﹣（2﹣x）＝21，2解得x＝，∴AE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．222．（1）見解析；（2）33【解析】【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝3，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，則△OBE是等邊三角形，260?221面積為﹣×2×3＝3．∴陰影部分36023【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（1）323（2）4a-4【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法．（2）利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則解答．【詳解】（1）原式=4+23-1=3+23；（2）原式=a2-4-a2+4a=4a-4.【點(diǎn)睛】考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)．24．（1）詳見解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得：OE∥BC，所以O(shè)E⊥AC，則AC是⊙O的切線