第十節(jié)第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系

第十節(jié)第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、變量間的相關(guān)關(guān)系1．常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另

一類是

；與函數(shù)關(guān)系不同，

是一種非確定性關(guān)系．2．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，

兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為

，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為

．相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)1．從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過

散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有

，這條直線叫

．線性

相關(guān)關(guān)系回歸直線第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．回歸直線方程為

，其中3．通過求最小值而得到回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的

平方和最小，這一方法

叫做

．

最小二乘法第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)?提示：相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A．正方形的面積與周長(zhǎng)B．勻速行駛車輛的行駛路程與時(shí)間C．人的身高與體重D．人的身高與視力答案：C第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(

)A．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)解析：點(diǎn)越集中不一定代表兩個(gè)變量的相關(guān)性．答案：D.第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一3．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的回歸方程是(

)A.＝1.23x＋4

B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.23解析：可設(shè)方程為，代入(4,5)驗(yàn)證．答案：C第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一4．某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)額y進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì)得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為＝0.66x＋1.562(單位：千元)．若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675，估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為___．解析：由題意得7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262故該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為答案：83%第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一5．據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩

個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(填“是”或“否”)________．答案：否第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一散點(diǎn)圖是將兩個(gè)變量的各對(duì)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)得到的圖形，它直觀地反映了兩個(gè)變量之間存在的某種關(guān)系和密切程度，所以它可以判斷兩個(gè)變量間是否是相關(guān)關(guān)系，是什么樣的相關(guān)關(guān)系等問題．第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一在關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)：判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，若有作一回歸直線．年齡2327394145495153脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一分別以年齡、脂肪含量為x，y軸，可得散點(diǎn)圖再進(jìn)行判斷即可.第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

【解】以年齡作為x軸，脂肪含量為y軸，可得相應(yīng)散點(diǎn)圖：由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系．第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15

20

25

30

35

40

45水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么

關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：(1)散點(diǎn)圖如圖：第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng).第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

1．最小二乘法是一種有效地求回歸方程的方法，它保證

了各點(diǎn)與此直線在整體上最接近，最能反映樣本觀測(cè)

數(shù)據(jù)的規(guī)律．2．最小二乘法估計(jì)的一般步驟：(1)作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)；(2)如果是，則用公式求，寫出回歸方程；(3)根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì)．第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一【注意】如果兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸方程也毫無意義，而且用其進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的．第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分鐘)100200210185155135170205235125第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸方程；(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，

得到散點(diǎn)圖.（2）按求回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程.（3）利用回歸方程分析.第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一【解】

(1)可作散點(diǎn)圖如圖所示：第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系．=172—1.267×159.8≈—30.47，∴=1.267x—30.47.(3)把x=160代入得y=172.25(分鐘)，預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉172.25分鐘．第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐

廳，得到如下數(shù)據(jù)：

現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為________(保留兩位有效數(shù)字)．廣告費(fèi)用(千元)1.04.06.010.014.0銷售額(千元)19.044.040.052.053.0第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一解析：先求出回歸方程＝60，得x＝1.5萬元．

答案：1.5萬元第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一關(guān)于本節(jié)內(nèi)容在新課程改革之前，高考幾乎沒有涉及，新課程改革后，2007年廣東高考以解答題的形式考查了散點(diǎn)圖的畫法，用最小二乘法求線性回歸方程及其應(yīng)用，2009年海南、寧夏高考考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，預(yù)計(jì)在以后的高考中，本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以散點(diǎn)圖的應(yīng)用、線性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用為主.第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2009·寧夏·海南高考)對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)第三十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一[解析