山東省濟(jì)寧市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

山東省濟(jì)寧市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.一必］一力=一方+,B.

C.@-3.14）°=1D.(x3)、/

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.，-?-1=年-1)-1B.

c.，T-6=a-3)a+2)D.

5.某班級(jí)開展“共建書香校園”讀書活動(dòng).統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪

制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法正確的是（）

A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km,則提前1小時(shí)

到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

.420420,c420.420

A.-----=——+1B.——+1=——-

xx-10xx+10

c420420.r420,420

C.-----=——+1D.——+1=——-

xx+10xx-10

7.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.96兀cm?B.487tcm2C.337tcm2D.24?tcm2

8.若關(guān)于x的不等式組,、。僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

7-2x>5

A.-4<a<—2B.—3<a<-2C.—3<a<-2D.—3<a<一2

9.如圖，三角形紙片ABC中，DBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)

B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E,則AE的

長是（）

13「5八7-6

AA.—B.-C.-D.一

6665

10.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三

幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.297B.301C.303D.400

二、填空題

11.若二次根式J口有意義，則x的取值范圍是.

12.如圖，直線h,L,b被直線14所截，若h||12,Ulb,□1=126°32,,則口2的度數(shù)

是.

13.已知直線yi=x—1與y2=kx+b相交于點(diǎn)（2,1）.請(qǐng)寫出b值（寫出一

個(gè)即可），使x>2時(shí),yi>y2.

14.如圖，A是雙曲線y=或卜>0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為

D,交雙曲線于點(diǎn)B,則DABD的面積是.

15.如圖，點(diǎn)A,C,D,B在上，AC=BC,DACB=90°.若CD=a,tanCBD=",貝ljAD

3

的長是.

三、解答題

16.已知0=2+行，b=2-由,求代數(shù)式/萬+小義的值.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績進(jìn)

行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）.

學(xué)生成績分布統(tǒng)計(jì)表

成績/分組中值頻率

75.5<x<80.5780.05

80.5<x<85.583a

85.5<x<90.5880.375

90.5<x<95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,a=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這n名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的

方法，求選取的學(xué)生成績在75,5<x<80,5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

18.如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點(diǎn)

E，在醞匕取點(diǎn)F,使筋=萬，連接BF,DF.

(1)求證：DF與半圓相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面積.

19.某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B兩地，兩種貨車載

重量及到A,B兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載市量(噸/輛)運(yùn)往A地的成本(元/輛)運(yùn)往B地的成本(元/輛)

甲種161200900

乙種121000750

(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)

往B地.設(shè)甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛.

①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少？

20.知識(shí)再現(xiàn)：如圖1,在RtlOABC中，匚C=90。，匚A,DB,DC的對(duì)邊分別為a,b,c.

sinA=—,sinB=-

cc

a5

?.c=------，c=——

sinAsinB

sinAsinB

(1)拓展探究：如圖2,在銳角ABC中，1A,DB,匚C的對(duì)邊分別為a,b,c.請(qǐng)?zhí)骄?/p>

a—，——z?，—之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinAsinBsinC

（2）解決問題：如圖3,為測量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C,

測得AC=60m,CA=75O,DC=60°.請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離.

21

21.已知拋物線G；y=-l（W+l）r-（m+l＞（-l與x軸有公共點(diǎn).

（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線G先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移n個(gè)單位長度得到拋物線G（如圖所

示），拋物線G與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)OC=OA時(shí)，求n

的值；

（3）D為拋物線G的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C作拋物線G的對(duì)稱軸1的垂線，垂足為G,交拋物線G于點(diǎn)

E,連接BE交1于點(diǎn)F.求證：四邊形CDEF是正方形.

22.如圖，DAOB是等邊三角形，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,抬）.P

是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D,交AO于點(diǎn)E,連接AD,

作DME2AD交x軸于點(diǎn)M,交AO于點(diǎn)F,連接BE,BF.

（1）填空：若：AOD是等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②是否存在這樣的m值，使BE=BF?若存在，求出此時(shí)的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】為之3

12.【答案】53°28'

13.【答案】2(答案不唯一)

14.【答案】4

15.【答案】2?

16.【答案】解：04+由=ab(a+b)

故代數(shù)式的值為

17.【答案】(1)40；0.25

(2)解：由(1)可知，80.5到85.5組人數(shù)為40-2-15-11-2=10(人)，頻數(shù)分布圖為:

(3)解：-i-(2x78+10x83+15x88+1lx93+2x98)=88.125(分)

(4)解：解:用Al,A2表示75.5WXV80.5中的兩名學(xué)生,用Bi,B2表示95.5WxV100.5中的兩名

學(xué)生，畫樹狀圖，得

BiBiAiBiBiAiAzBiAiA2Bi

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生

02

被選到有8種..?.每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為義=9.

123

18.【答案】（1）證明：連接OF.

?:怎=箴=ZFOD.vAO=FO,DO=DO-：-^DAO=ADFO（SAS）

.,*NZMO=NDEO.丫四邊形43CD是矩形，二4X0=90°

（2）解：連接NF,?;40=FD,ZDOA=ZDOF，二D014F,?血為半圓的直徑,

:.ZAFB=90"，:.BR1AF，：.DOHBF,;.ZAOD=NABF.,:ZOAD=/AFB=90°，

―AODO5DO八八25/占

:qAODscFBA=，：.二=~^，：.口0=下，在數(shù)以（70中，

BFAB6103

AD=yllXf-AO1

19.【答案】(1)解：設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用(24-x)輛.根據(jù)題意，得16x+12(24-

x)=328.解得x=10.，24—x=24—10=14.答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛.

(2)解：?w=1200r+1000(12-O+900(10-O+W4-a2-O]=5a/+22500.②

V16/+12（12-^160V50>0,，w隨t的減小而減小????當(dāng)t=4時(shí)，w最小=50x4+22500

=22700(元).

20.【答案】(1)證明：作CDUAB于點(diǎn)D,ACBC于點(diǎn)E.

在RtAABE中，sinB=—=—,

ABc

日加?■S8.-CDCD.AEAE

問理：smB=----=----，SJH^BAC=----=—，stn^BCA=----=—

BCaACbACb

工AE=csinB.AE=bsinNBCAfCD=asinB,CD=bsin^BAC-

csinB=bsm^BCA,asinB=bsinZBAC-

,_b______c_______a______b

sinBsin^BCA*sin^RACsinB

:a_b_c

sm^BACsinBsm^BCA

(2)解：在AABC中，ZCBA=180°-ZA-ZC=18(T-7F-60°=45°.

ABAC

sinCsinZCRA

.AB_60

而60*而45*

解得：AB=3^/6

答：點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4s=30AMm.

21.【答案】(1)解：?.?拋物線^=-3(標(biāo)+1)/-伽+1k-1與x軸有公共點(diǎn)，

(m+1)1—4x——x(—1)^0./.-{JM—l)2^).fn-1=0..,??=1，

y=-^-2x-i=-{x+Vf,V-l<0.，當(dāng)x<-l時(shí)，y隨著x的增大而增大.

(2)解：由題意，#y=-(x4-l-K)1+4=-x1-2(l-?)x-n2+2w+3，當(dāng)y=0時(shí)，

-<je+l-?)a+4=0.-解得：x=-3+“或4=1+瓜，：點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1+n,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—3+n,0).,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—n2+2n+3),n+l=—

n2+2n+3.解得：n=2或n=-1(舍去).故n的值為2.

(3)證明：由(2)可知：拋物線Q的解析式為y=—(x-1)2+4..?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(-1,0)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),拋物線C2的對(duì)稱軸是直線x

=1,

???點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線x=l對(duì)稱，.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3)..?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,3).設(shè)直線BE

1—￡+b=0,伍=b,,

解析式為丫=1?+1?,二、!.工,解得：,..\y=x+l.當(dāng)x=l時(shí)，y=l+l=2.點(diǎn)F的坐標(biāo)為

2Jc+b=3.b=l.

(1,2)..?.FG=EG=DG=CG=1.二四邊形CDEF為矩形.XVCEQDF,，四邊形CDEF為正

方形.

22.【答案】(1)或(0,2)

(2)解：①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,a),則OD=a,CD=J5-a,：DAOB是等邊三角形,

ZAOB=ZOBA=ZBAO=60°?*-ZCOA=9QT-ZAOB=90°-6CT=30"，在RtAAOC中,

tan^COA=?：d=OCtan^COA&與i??0=204=2，ADLDM-:，

^ADC+^ODM=9Q°?-^CAD+^ADC=9V，：/CAD=N0DM

^ACD=^DOM=9CT，,MCXADOAf，,照=痣，即：

OMDOm

m=-d1+^3a+-7，，當(dāng)?時(shí)，m的最大值為2;二!!!的最大值為？時(shí)，點(diǎn)D