第四章堿金屬原子和電子自旋

第四章堿金屬原子和電子自旋第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一圖鋰的光譜線系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波數(shù)（cm-1）波長（埃）主線系第一輔線系第二輔線系柏格曼系第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一

里德堡研究出堿金屬元子的光譜線的波數(shù)（波長的倒數(shù)）也可以表示為二項差，與氫原子光譜的公式相仿：式中是光譜線的波數(shù)；是量子數(shù)，R是里德堡常數(shù)n*→∞,,是線系限的波數(shù)實驗計算出來的n*不是整數(shù)。

第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一L=0,用s表示L=1,用p表示L=2,用d表示L=3,用f表示….以此類推第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一鋰原子的四個線系可公式表為:，n=2,3,4…，n=3,4,5…，n=4,5,6…2.線系公式主線系:第二輔線系：第一輔線系：柏格曼系：，n=3,4,5…第一項:該線系的線系限.對其它原子有相似的線系表示.第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一3.光譜項公式(氫原子:):量子數(shù)虧損鋰：s=0.4p=0.05

d=0.001

f=0.000鈉：s=1.35p=0.86

d=0.001f=0.000堿金屬原子的能級:(氫原子:)第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一鋰原子能級與氫原子能級對比有

n相同時，鋰能級比氫能級低。且L越小，能級差越大。

第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一010000200003000040000厘米-126707主線系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545s=0p=1d=2f=3H67鋰原子能級圖4.能級圖第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一鋰的四個線系主線系：

第二輔線系：

第一輔線系：

柏格曼系：

鈉的四個線系

主線系：

第二輔線系：

第一輔線系：

柏格曼系：

，n=3,4,5…，n=3,4,5…，n=4,5,6…，n=2,3,4…，n=4,5…，n=3,4…，n=4,5…，n=3,4…第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一

Li3=2×12+1Na11=2×(12+22)+1K19=2×(12+22+22)+1Rb37=2×(12+22+32+22)+1Cs55=2×(12+22+32+32+22)+1Fr87=2×(12+22+32+42+32+22)+14.2原子實的極化和軌道貫穿第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4.2原子實的極化和軌道貫穿1、價電子與原子實共同之處：最外層有一個容易脫掉的電子價電子其余電子和核形成一個緊固的團體原子實堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實+一個價電子(H原子：帶一個正電荷的原子核+一個電子)Na：Z=11基態(tài)電子排布:

Li：Z=3基態(tài)電子排布:

K：Z=19基態(tài)電子排布:價電子如被激發(fā)到能量高狀態(tài)上，則從能量高狀態(tài)向下躍遷時將發(fā)射光譜。第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一

非貫穿軌道

貫穿軌道

價電子的軌道運動第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一由于原子實的存在，價電子軌道運動有兩種情況是氫原子中所沒有的，這就是（1）原子實的極化（2）軌道在原子實中的貫穿第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一

原子實是一個球形對稱的結(jié)構(gòu)，它里邊的原子核帶有Ze正電荷和（Z-1）e負電荷，在原子最外層運動的價電子好象是處在一個單位正電荷的庫侖場中，當(dāng)價電子運動到靠近原子實時，結(jié)束目錄nextback2.原子實極化第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一

由于價電子的電場作用，原子實中帶正電的原子核與帶負電的電子的中心會發(fā)生微小的偏移，于是負電的中心不再在原子核上，形成一個電偶極子。這就是原子實的極化。結(jié)束目錄nextback極化而成的電偶極子的電場又作用于價電子，使它感受到除庫侖場以外的另加的吸引力，有效電荷不再為一個單位的正電荷，這就引起能量的降低。

第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一對于同一n

值，L值較小的軌道是偏心率較大的橢圓軌道，當(dāng)電子運動到一部分軌道上時，由于離原子實很近，所以引起較強的極化，對能量的影響大；

對L值較大的軌道來說，是偏心率不大的軌道，近似為圓形軌道，極化效應(yīng)弱，所以對能量的影響也小。第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一3、軌道貫穿實外

Z*=1貫穿

Z*>1平均：Z*>1光譜項：

<

小

貫穿幾率大

能量低當(dāng)很小時，價電子的軌道扁，價電子可能穿過原子實

軌道貫穿。第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一綜上，原子實極化和價電子的軌道貫穿兩種效應(yīng)，使得堿金屬原子能級分裂，且都使得能量下降；值小的能級，下降較明顯。第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4.量子力學(xué)定量處理遠離原子實運動靠近原子實運動解薛定諤方程得能量和光譜項第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4.3堿金屬原子光譜的精細結(jié)構(gòu)

原子中電子和原子核的庫侖作用導(dǎo)致了原子內(nèi)部的粗線條結(jié)構(gòu)。用高分辨光譜儀觀察發(fā)現(xiàn)，主線系和銳線系都是雙線結(jié)構(gòu)，漫線系和基線系都是三線結(jié)構(gòu)。1.堿金屬光譜的精細結(jié)構(gòu)實驗事實例如鈉的黃色光譜線，就是它的主線系的第一條線，是由波長為5890?和5896?的兩條分線構(gòu)成。第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一堿金屬原子三個線系的精細結(jié)構(gòu)示意圖第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一主線系每條線中的兩個成分的間隔隨著波數(shù)的增加而逐漸縮小，最后二成分并入一個線系限。第二輔線系的各線的成分具有相同的間隔，直到線系限也是這樣。第一輔線系的每一條線分裂為三條，最外兩條的間隔同第二輔線系各條線中二成分的間隔相等，和主線系第一條線中二成分的間隔相等。第一輔線系每一條線中波數(shù)較小的兩條成分間隔隨波數(shù)的增加而縮小，最后這兩成分并入一個線系限。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一推論：p能級是雙層的，雙層的間隔隨n量子數(shù)的增加而逐漸縮小。s能級是單層的。d能級、f能級都是雙層的，而且雙層的間隔也隨量子數(shù)的增加而縮小。第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一2.實驗結(jié)果的分析推論光譜線的任何分裂都是能級分裂的結(jié)果。以Li原子為例。二輔系：2P-nS主線系：2S-nP一輔系：2P-nD推論：堿金屬原子s能級是單層的，而p,d,f

能級都是雙層的，對同一值，雙層能級間隔隨量子數(shù)n增大而減小。

能級為什么會發(fā)生精細分裂呢？第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4.4電子自旋與軌道運動的相互作用一、電子自旋1、電子自旋概念的提出為了說明堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)，和解釋斯特恩-革拉赫實驗結(jié)果，兩位不到25歲的荷蘭大學(xué)生烏侖貝克和古茲米特大膽地提出電子的自旋運動的假設(shè)?！澳銈冞€年輕，有些荒唐沒關(guān)系”（導(dǎo)師埃倫菲斯特）按照這一假設(shè)，電子除軌道運動外，還存在一種自旋運動，和自旋運動相聯(lián)系還存在自旋角動量。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一2、電子自旋角動量量子數(shù)3、電子自旋角動量空間取向量子化第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4、電子自旋磁矩（電子軌道運動磁矩：）5、單電子總角動量對于單電子s＝1/2,所以：第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一1928年，Dirac從量子力學(xué)的基本方程出發(fā)，很自然地導(dǎo)出了電子自旋的性質(zhì)，為這個假設(shè)提供了理論依據(jù)。

在無外場情況下，守恒，大小、方向不變，和繞進動，且保持夾角不變。第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一二、自旋--軌道運動相互作用能1、磁性物體在磁場中運動的附加能量2、自旋-軌道相互作用能電子的自旋運動和軌道運動之間通過磁相互作用。在電子為靜止的坐標(biāo)系上，原子實（Z*e）繞電子旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生磁場B，并與自旋磁矩作用。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一變換回以核為靜止的坐標(biāo)系，并考慮兩坐標(biāo)系變換的相對論（時間差）效應(yīng)后，再乘以因子得：詳見：史斌星《量子物理》附錄☆的處理：

量子力學(xué)方法：按幾率分布所得的平均值代替。第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一對堿金屬原子，☆的處理：

第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一代入整理得：原子的總能量（不包括相對論修正）：：能級的精細結(jié)構(gòu)能量E由三個量子數(shù)決定。對一給定能級，即給定但仍與有關(guān)。第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一3、堿金屬原子能級的分裂當(dāng)時，能級不分裂當(dāng)時，能級分裂為雙層,間隔:第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一討論：1．能級由

三個量子數(shù)決定，當(dāng)

時，

，能級不分裂；當(dāng)

時，

，能級分裂為雙層。2．能級分裂的間隔由

決定當(dāng)

一定時，

大，

小，即當(dāng)

一定時，

大，

小，即第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4、堿金屬原子態(tài)符號表示堿金屬原子的狀態(tài)，可由描述價電子狀態(tài)的量子數(shù)描述。電子態(tài)描述符號：如2p電子，3S電子等，小寫符號電子組態(tài)：原子核外電子的排布，如：NaZ=11基態(tài)電子組態(tài):

激發(fā)態(tài)電子組態(tài):

堿金屬原子態(tài)符號：第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一價電子的主量子數(shù)價電子的軌道角動量，用大寫表示電子的總角動量。自旋多重度，表示原子態(tài)的多重數(shù)。對堿原子S態(tài)雖然是單層（重）能級，仍表示為：例：表示：的原子態(tài)，多重度：2

表示：的原子態(tài)，多重度：2

表示：的原子態(tài)，多重度：2第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一Li原子能級圖（考慮精細結(jié)構(gòu)）第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一4.5單電子輻射躍遷選擇定則2、堿金屬光譜的解釋單電子輻射躍遷（吸收或發(fā)射光子）只能在下列條件下發(fā)生:1、選擇定則

主線系2P1/22P3/22S1/2第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一對Li:對Na:第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期一2P1/22P3/2銳線系（第二輔線系）2S1/2Li

原子

基線系（柏格曼系）2D3/22D5/