初一數(shù)學(xué)證明題

初一數(shù)學(xué)證明題由于ac平行df

角a=角fde

由于角1=角a

所以角1=角fde

所以cf平行于de

由于角3=角4

所以cb平行于ef

所以cbef為平行四邊形

所以角e=角2

∵AC‖DF

∴∠A=∠FDE

∴∠1=∠FDE

∴BE||CF

∵∠3=∠4

∴BC||EF

∴BEFC是平行四邊形

∴∠E=∠2.

∵∠A=∠1,∴CF‖AD

∵∠3=∠4,∴BC‖EF

∵CF‖AD,BC‖EF

∴四邊形BCFE是平行四邊形

∴∠E=∠2

3

.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).

過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).

依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).

過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的.高交AC于J點(diǎn).

則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

由于D是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證FP=2DJ。

又由于FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又由于角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又由于

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

由于X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請(qǐng)賜予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

由于AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

由于AB的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

延長(zhǎng)CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠P