現(xiàn)代控制理論實驗05

楊曉丹

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楊曉丹

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現(xiàn)代控制理論

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2021實驗5

實驗內容及目的根據(jù)要求設計控制二階系統(tǒng)的超前校正，PI控制器，使系統(tǒng)的響應曲線到達要求。增加和減少零極點，觀察響應曲線的變化。通過本次實驗學會使用根軌跡法對系統(tǒng)進行分析和根據(jù)控制指標設計控制器。實驗方案內容根據(jù)要求設計PI控制器1〕控制對象及設計要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，要求1.階躍響應無穩(wěn)態(tài)誤差，2.斜坡響應靜態(tài)誤差小于25%，3.超調量小于5%，4.階躍響應的穩(wěn)定時間小于1.5s。設控制器參數(shù)為。系統(tǒng)閉環(huán)傳函為。將系統(tǒng)視為為只由主導極點影響控制品質的系統(tǒng)，那么可由控制條件找到理想的主導極點，假設系統(tǒng)的根軌跡通過該主導極點，那么系統(tǒng)控制品質接近控制要求，再對參數(shù)進行細微調整，找到滿足要求的控制參數(shù)。2〕控制器參數(shù)計算，ki不為0時，，滿足要求1。，斜坡響應靜態(tài)誤差小于25%，那么ki>20。，，超調量小于5%，那么。，假設穩(wěn)定時間小于1.5s，那么Wn>2.8981。取Wn=3,jeta=0.65,理想主導極點為-1.95+2.28i和-i,根軌跡的漸近線截距為，假設根軌跡通過理想主導極點，那么截距小于-1.95，既ki/kp<7.1，取ki=20，那么kp>2.82時滿足要求。由于存在其他零極點，kp=15，ki=20時能到達要求。3〕仿真驗證結果代碼如下clc;clearall;closeall;kp=15;ki=20;st=5;dt=0.01;lp=st/dt;xi=0;y1=0;y2=0;fori=1:lpr(i)=1;e=r(i)-y2;xp=kp*e;xi=xi+ki*e*dt;u=xp+xi;y1=y1+(2*u-y1)*dt;y2=y2+(y1-10*y2)*dt;y(i)=y2;t(i)=i*dt;te(i)=e;end[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]=value(y,dt);figure(1)plot(t,y);legend(v7,4)figure(2)plot(t,te);根據(jù)要求設計超前環(huán)節(jié)控制對象和控制要求控制對象為，要求1.階躍響應無穩(wěn)態(tài)誤差，2.斜坡響應靜態(tài)誤差小于25%，3.超調量小于5%，4.階躍響應的穩(wěn)定時間小于1.5s。超前環(huán)節(jié)為。超前環(huán)節(jié)參數(shù)計算由于系統(tǒng)自帶純積分環(huán)節(jié)，，滿足要求1，，超調量小于5%，那么。，假設穩(wěn)定時間小于1.5s，那么Wn>2.8981。取Wn=3,jeta=0.65,理想主導極點p0為-1.95+2.28i和i，計算超前調節(jié)的角度,做理想主導極點的角平分線，那么超前環(huán)節(jié)零極點相對于理想主導極點的角度為，。那么可由三角函數(shù)算出=-2.15,=-4.18。輸入斜坡信號時，斜坡響應靜態(tài)誤差小于25%，那么kc>0.535時滿足條件。由幅值條件計算得kc=4.76。仿真驗證結果代碼如下clc;clearall;closeall;r=1;T=0.5;mp=5;ts=1.5;a=-1.95;b=2.28;p0=a+b*1i;p1=0;p2=-1/T;anx=angle(p0-p1)+angle(p0-p2)-pi;anp0=angle(p0);anzc=anx/2+anp0/2;anpc=anp0/2-anx/2;zc=a-b/tan(anzc);pc=a-b/tan(anpc);kc=1/(abs((p0-zc)/(p0-pc))*abs(1/p0/(T*p0+1)));t=0:0.01:5;s=tf('s');sys=kc*(s-zc)/(s-pc)/s/(T*s+1);sys1=sys/(1+sys);y=step(sys1,t);[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]=value(y,t(2)-t(1));figure(1)plot(t,y);legend(v7,4);figure(2)rlocus(sys);holdon;plot(a,b,'ks',a,-b,'ks');增減開環(huán)零點和極點，觀察根軌跡的變化增加零點，觀察根軌跡的變化傳遞函數(shù)增加極點，觀察根軌跡的變化傳遞函數(shù)減去零點，觀察根軌跡的變化傳遞函數(shù)減去極點，觀察根軌跡的變化傳遞函數(shù)代碼如下clc;clearall;closeall;s=tf('s');%wn=-9;%y=0.1;%a1=wn*y;%b1=sqrt(wn*wn-a1*a1);%a2=-8;%b2=5;%sysfs1=s*s-2*a1*s+a1*a1+b1*b1;%sysfs2=s*s-2*a2*s+a2*a2+b2*b2;sysk=1/(s+2)/(s+4)/(s+6)/(s+8);sys=sysk/(s+1);rlocus(sys);G=zpk(sys);[z,p,k]=zpkdata(G,'v');z=z';p=p';zs=num2str(z);ps=num2str(p);text=['零點',zs,'','極點',ps];title(text);更改系統(tǒng)的零點和極點，觀察系統(tǒng)響應曲線的變化實驗結果及分析PI控制仿真取kp=3,ki=20系統(tǒng)的輸出根軌跡圖取kp=15,ki=20系統(tǒng)的輸出斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差根軌跡圖可以看出，kp=3時，根軌跡未通過理想主導極點，控制品質未到達指標。kp=15時，根軌跡也未通過極點，不過在理想極點的區(qū)域內，控制品質到達指標。超前校正仿真根軌跡為kc=4.76時kc=3時由于受到其他極點的影響，按照幅值條件計算出的kc值并不滿足要求，由于超調量較大，減小kc到3后滿足要求。根軌跡通過理想主導極點。增減開環(huán)零點和極點，觀察根軌跡的變化增加零點，觀察根軌跡的變化未增加極點時參加-1增加極點，觀察根軌跡的變化減去零點，觀察根軌跡的變化4〕減去極點，觀察根軌跡的變化結果分析1〕增加極點后，趨于無窮的極點數(shù)增多，增加零點后，趨于無窮的極點數(shù)減少。因為根軌跡起始于n個極點，終止于m個零點，且m-n個零點是無窮零點。由于幅值條件，，隨著K的增大可得到該結論。2〕增加極點增加了根軌跡的分支數(shù)。因為根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程式的階次，根軌跡為連續(xù)的曲線，并對稱于實軸。增加極點就增加了閉環(huán)特征方程的階次。3〕增加一個極點或一個零點，會改變是否有根軌跡沿負實軸通向無窮遠處。因為假設實軸段右側開環(huán)極點和開環(huán)零點之和為奇數(shù)，那么實軸段為根軌跡或根軌跡的一局部。4〕從右向左的連接零點和極點，假設有連續(xù)兩個未與零點相連的極點，那么兩極點根軌跡會相交，然后別離。因為趨于無窮遠的根軌跡的漸近線均交于實軸上。5〕增加零點，根軌跡的漸近線向左移動。增加極點，根軌跡的漸近線向右移動。因為漸近線坐標為。6〕增加零點，根軌跡的漸近線角度減小，增加極點，根軌跡的漸近線角度增大。因為漸近線與正實軸的夾角為。7〕減少極點和零點那么相反。更改系統(tǒng)的零點和極點，觀察系統(tǒng)響應曲線的變化運動形式實數(shù)極點拉普拉斯逆變換后為單調遞減的指數(shù)，而復數(shù)極點的實部拉普拉斯逆變換后為單調遞減的指數(shù)，虛部為周期性變化的三角函數(shù)。假設極點全為實數(shù)極點，那么系統(tǒng)的時域函數(shù)也單調遞減，假設系統(tǒng)的極點全為復數(shù)極點，由于時域函數(shù)含有周期性變化的的三角函數(shù)，所以系統(tǒng)會出現(xiàn)震蕩。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，閉環(huán)極點均為實數(shù)極點，那么時間響應一定是單調的；如果閉環(huán)系統(tǒng)均為復數(shù)極點，那么時間響應一般是震蕩的。穩(wěn)定性閉環(huán)極點全在虛軸左側時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，假設有極點在虛軸右側，系統(tǒng)發(fā)散。超調量超調量為，而極點的實部為。所以增大主導極點的衰減率，超調量減小。改變其他零極點的位置也會影響超調量。4〕調節(jié)時間調節(jié)時間，既調節(jié)時間與主導極點的實部有關，實部離虛軸越遠，調節(jié)時間越短。如果實數(shù)離虛軸最近，且它沒有實數(shù)零點，那么調節(jié)時間主要取決于該數(shù)的模值。5〕實數(shù)零點和極點對系統(tǒng)的影響零點減小阻尼，使峰值時間提前，超調量增大，極點增大阻尼，使峰值時間遲后，超調量減小，且離虛軸越遠影響越小。偶極子遠離原點的偶極子，其影響可以忽略，接近原點的偶極子其影響必須考慮。7〕主導極點傳遞函數(shù)為，依次去掉各個極點?？梢钥闯?，去掉離虛軸越遠的極點，對系統(tǒng)的影響越小。在S平面上，最靠近虛軸而附近無閉環(huán)零點的一些閉環(huán)極點，對系統(tǒng)的影響最大