《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值》課件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.3.2《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)

中的應(yīng)用-極值》教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：能探索并應(yīng)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，能由導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。(3)情感目標(biāo)：通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值。教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式

(3.3.2)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`>0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`<0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法（2）導(dǎo)數(shù)法y`>0增函數(shù)y`<0減函數(shù)

用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是：

(1)求函數(shù)的定義域（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（3）求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間

求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。練習(xí)2、確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間練習(xí)1、討論f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)區(qū)間

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.函數(shù)極值的定義——

如果x0是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)<0，在x0右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值

如果x0是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)>0，在x0右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。

用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：例1

、求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值.

練:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值.

在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題，這就是我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題.

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)表格法一是利用函數(shù)性質(zhì)二是利用不等式三是利用導(dǎo)數(shù)

注：求函數(shù)最值的一般方法：例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值

法一、將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的極值與最值

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2

法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112思考、已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間[1,5]內(nèi)的最小值為2，求m的值導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)公式與法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值基本練習(xí)

1、曲線y=x4-2x3+3x在點(diǎn)P(-1，0)處的切線的斜率為()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函數(shù)y=x100+2x50+4x25的導(dǎo)數(shù)為()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99

(C)y’=100x99+50x49+25x24

(D)y’=100x99+2x49

3、已知過(guò)曲線y=x3/3上點(diǎn)P的切線方程為12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.4、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<16、當(dāng)x∈(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調(diào)遞增函數(shù)

(B)單調(diào)遞減函數(shù)

(C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減

(D)單調(diào)性不能確定7、如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時(shí)間[2，2+Δt]中相應(yīng)的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()(A)6(B)18(C)54(D)81

9、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函數(shù)y=x3-3x的極大值為()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求a的值.

分析原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與

y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，即：6+a=2-a例2、已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值.分析由條件知：y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，于是

4a+b=1

又點(diǎn)P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而

a+b+c=1且4a+2b+c=-1

例3已知P為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離

分析點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.例4設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.思考、已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間[2，6]內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。(1)若曲線y=x3在點(diǎn)Ｐ處的切線的斜率等于３，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲線y=x5/5上一點(diǎn)Ｍ處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為()5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非

(3)曲線y=x3/3-x2+5在點(diǎn)Ａ處的切線的傾角為3π/4，則Ａ的坐標(biāo)為

.

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前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛(ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來(lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而