江門市2017年普通高中高二調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理科)

江門市2017年普通高中高二調(diào)研測試（一）數(shù)學(xué)（理科）2017.112．D【解析】設(shè)P(x1，x12－1)，Q(x2，x22－1)，則有AP＝(x1＋1，x12－1)，PQ＝(x2－x1，x22－x12)由PA⊥PQ，得AP·PQ＝0，∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x12－1)(x22－x12)＝0∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x1＋1)(x1－1)(x2－x1)(x2＋x1)＝0∴1＋(x1－1)(x2＋x1)＝0∴x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1①當x1＞1時，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≤－3，當且僅當eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝2時，取“＝”；②當x1＜1時，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≥1，當且僅當eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝0時，取“＝”；綜合①②所述，Q點的橫坐標x2的取值范圍是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故選D.二、填空題：13．14．eq\f(4,5)【解析】由題意，得a1＝－eq\f(1,4)，a2＝5，a3＝－eq\f(4,5)，a4＝－eq\f(1,4)，易觀察，得an＋3＝an，∴a2016＝a672×3＝a3＝－eq\f(4,5).15．4【解析】由題意，得x，y的線性約束條件為eq\s(0≤x≤2,y－2≤0,x－y≤1)，其表示區(qū)域如右圖陰影部分所示.易觀察，陰影部分面積與正方形OABC的面積相等，則其面積為2×2＝4.16．eq\f(\r(10),10)【解析】以D1為原點，D1A、D1C1、D1D方向分別為x軸、y軸、z軸建系，不妨假設(shè)AD＝2，則A(2，0，2)，C(0，2，2)，C1(0，2，0)，E(0，1，2)，∴AC＝(－2，2，0)，C1E＝(0，－1，2).∴cos<AC，C1E>＝eq\f(AC·C1E,|AC||C1E|)＝eq\f(－2,2\r(2)×\r(5))＝－eq\f(\r(10),10)，故異面直線AC與C1E所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).三、解答題：【注意】（Ⅰ）中當cosC＝0時，cosC不能被約掉，故要討論這種情況；而題目沒有注明△ABC是什么三角形，故C可為銳角或鈍角；（Ⅱ）中由于c＜a，由大邊對大角可知C的大小只能是eq\f(π,6).（Ⅱ）【另寫法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，（變換主元法）原題意等價于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0對任意的a∈[－1，1]恒成立只要滿足eq\s(g(－1)＝－x2＋1＞0,g(1)＝x2－2x＋1＞0)即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范圍是(－1，1).（Ⅱ）【法二】由題意知，直線AB的斜率必定存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋2（k≠0），即x＝eq\f(1,k)(y－2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB交x軸于點P，則P(－eq\f(2,k)，0)，其草圖如右所示.聯(lián)立直線AB與橢圓C，得eq\s(x2＋2y2＝2,x＝eq\f(1,k)(y－2))，消去x，得(2k2＋1)y2－4y＋4－2k2＝0令Δ＝16＋4(2k2＋1)(2k2－4)＞0，得k2＞eq\f(3,2)，由韋達定理，得y1＋y2＝eq\f(4,2k2＋1)，y1y2＝eq\f(4－2k2,2k2＋1),∴|y1－y2|＝eq\r((y1＋y2)2－4y1y2)＝|k|eq\r(\f(8(2k2－3),(2k2＋1)2))∴△OAB的面積S＝eq\f(1,2)|OP||y1－y2|＝eq\f(1,2)·eq\f(2,|k|)·eq\r(\f(8(2k