山西省2022年高中會(huì)考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

山西省2022年高中會(huì)考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、單選題1．已知集合，2，3，，，，，，則（

）A．， B． C． D．，2，3，2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)白球；都是白球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是紅球4．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱9．已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若，則P與△ABC的位置關(guān)系是（

）A．P在△ABC外部 B．P在線段AB上C．P在線段AC上 D．P在線段BC上10．已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若面，則線段的長(zhǎng)度范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______.12．已知，且，則______.13．甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲丙相鄰的概率為______.14．已知，則的最小值為___________15．已知函數(shù)，若，則________．16．若不等式對(duì)一切恒成立，則的最小值是__________．17．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_________18．如圖是甲?乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖，下列說(shuō)法正確的是______.①若甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為，則②若甲?乙射擊成績(jī)的方差分別為，則③乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)④乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定三、解答題19．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中女生的人數(shù).20．在中，內(nèi)角的對(duì)面分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求及的面積.21．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.22．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.23．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備．通過(guò)市場(chǎng)分析：全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬(wàn)元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．(1)請(qǐng)寫出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）(2)當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．答案解析1．B答案解析：集合，2，3，，，，，，則，故選：2．B答案解析：，.故選：B.3．C答案解析：A：“至少有1個(gè)白球”和“都是白球”，可同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件,A錯(cuò)誤；B：“至少有1個(gè)白球”和“至少有1個(gè)紅球”，因?yàn)?個(gè)白球1個(gè)紅球時(shí)兩種情況同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件，B錯(cuò)誤；C：“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)2個(gè)球都是紅球時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件，C正確；D：“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件，D錯(cuò)誤，故選：C4．A答案解析：選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說(shuō)明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：5．D答案解析：［方法一］：特殊函數(shù)法由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得．故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特殊值法假設(shè)可取，則有，又因?yàn)?，所以與矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故選：D.［方法三］：直接法根據(jù)題意，為奇函數(shù)，若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，且，所以，即有：，解可得：.故選：D.6．B答案解析：，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7．A答案解析：由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.故選：A.8．C答案解析：由題意得：；對(duì)于A，的最小正周期，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，不是的對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，為奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不是的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.故選：C.9．B答案解析：因?yàn)?，所以所以點(diǎn)P在線段AB上故選：B10．D答案解析：由題意，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，，作圖如下：在正方體中，易知，，，則共面，平面，平面，平面，同理可得：平面，，平面平面，當(dāng)平面時(shí)，平面，正方體的棱長(zhǎng)為，在中，，解得，同理，在中，，解得，則中邊上的高，即，故選：D.11．答案解析：故答案為：12．##答案解析：.故答案為：.13．答案解析：甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，基本事件總數(shù)為：，甲丙相鄰包含的基本事件總數(shù)為：則所求概率為：故答案為：14．答案解析：解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：.15．-7答案解析：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.16．.答案解析：不等式對(duì)一切成立，等價(jià)于對(duì)于一切成立．設(shè)，則．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為．故答案為：.17．答案解析：由題可得，因?yàn)榘霃綖榈陌雸A卷成一個(gè)圓錐，所以該圓錐的底面半徑滿足，解得.所以圓錐的高為.所以該圓錐的體積為=.故答案為：18．③④答案解析：由圖可知甲的射擊成績(jī)?yōu)?、10、6、7、9、8，乙的射擊成績(jī)?yōu)?、7、5、5、7、7.甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別，則，，所以，所以①錯(cuò)誤；從甲、乙射擊成績(jī)看，甲的成績(jī)比較分散，而乙的成績(jī)比較集中，所以甲的方差較大，即，所以②錯(cuò)誤；甲的射擊成績(jī)從小到大排序?yàn)?、7、8、9、9、10，則中位數(shù)為8.5，乙的射擊成績(jī)從小到大排序?yàn)?、5、6、7、7、7，則中位數(shù)為6.5，所以乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)，所以③正確；因?yàn)橐业某煽?jī)比較集中，所以乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定，所以④正確.故答案為：③④19．（1）77.5；（2）(人).答案解析：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，從而有：樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，又由頻率分布直方圖可得：樣本中分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8，所以樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)必定位于之間.計(jì)算為：所以其分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)估計(jì)值為77.5.（2）由題知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，從而有，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為，進(jìn)而得，樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以總體中女生人數(shù)為(人).20．（1）；（2）8，.答案解析：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)椋?，且易知所以，又，所?（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，，即，因?yàn)椋獾?，所?21．（Ⅰ）（Ⅱ）2，．答案解析：（Ⅰ）因?yàn)?，故最小正周期?/p>

（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析；答案解析：證明：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，底面是菱形，為中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，