高中數(shù)學-第一部分-第二章§2-2.1-圓的標準方程配套課件-北師大版必修2

第二章解析幾何(jiěxījǐhé)初步§2圓與圓的方程(fāngchéng)應用(yìngyòng)創(chuàng)新演練2.1圓的標準方程考點一考點二理解教材新知考點三把握熱點考向第一頁，共42頁。第二頁，共42頁。第三頁，共42頁。第四頁，共42頁。第五頁，共42頁。世界上較大(jiàodà)的摩天輪中坐落于泰晤士河畔的英航倫敦眼(BALondonEye)，距地總高達135m.然而，由于倫敦眼屬于觀景摩天輪結構，有些人認為其在排行上應該與重力式的FemisWheel分開來計算，因此世界上最大的重力式摩天輪應是位于日本福岡的天空之夢福岡(SkyDreamFukuoka,SDF)，是座輪身直徑112m，離地總高120m的摩天輪．第六頁，共42頁。中國最高的摩天輪“南昌之星”位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市人民公園，是南昌市標志性建筑．該摩天輪總高度為160m，轉盤直徑(zhíjìng)為153m，比位于英國泰晤士河邊的135m高的“倫敦之眼”摩天輪還要高，成為世界上較高的摩天輪之一．如何寫出圓的方程呢？第七頁，共42頁。問題1：在平面直角坐標系中，確定(quèdìng)圓的幾何要素是什么？提示：圓心和半徑．問題2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，到點(1,2)的距離等于1的點(x，y)的集合怎樣用方程表示？提示：方程(fāngchéng)表示(x，y)到(2,0)的距離等4.第八頁，共42頁。(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2定長

第九頁，共42頁。1．根據(jù)圓的定義，確定圓的條件是兩個：即圓心和半徑，只需確定了這兩者，圓就被唯一確定了．2．圓的標準方程中具有三個參變量a，b，r，因此確立(quèlì)圓的方程需三個獨立的條件，根據(jù)條件列出以a，b，r為變量的方程組，解方程組求出a，b，r的值即能寫出圓的標準方程．第十頁，共42頁。3．點到圓的位置關系的判斷給出點M(x0，y0)和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，通過比較點到圓心的距離(jùlí)和半徑的大小關系，得到：(1)點M在圓C上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)點M在圓C外?(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)點M在圓C內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.第十一頁，共42頁。第十二頁，共42頁。[例1]求滿足下列條件(tiáojiàn)的圓的標準方程．(1)圓心為(2，－2)，且過點(6,3)．(2)過點A(－4，－5)，B(6，－1)且以線段AB為直徑．(3)圓心在直線x＝2上且與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2).[思路點撥]首先確定圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程．第十三頁，共42頁。第十四頁，共42頁。第十五頁，共42頁。[一點通]直接法求圓的標準方程，就是根據(jù)題設條件，直接求圓心(yuánxīn)坐標和圓的半徑這兩個幾何要素，然后代入標準方程．第十六頁，共42頁。1．寫出下列(xiàliè)方程表示的圓的圓心和半徑．(1)x2＋y2＝4；(2)x2＋(y－2)2＝a2(a≠0)；(3)(x－3)2＋y2＝b2(b≠0)；(4)(x＋3)2＋(y＋4)2＝12.解：(1)原方程化為(x－0)2＋(y－0)2＝22.所以圓心(0,0)，半徑r＝2.(2)原方程可化為(x－0)2＋(y－2)＝a2(a≠0)．所以圓心為(0,2)，半徑r＝|a|.第十七頁，共42頁。第十八頁，共42頁。第十九頁，共42頁。[例2]一圓過原點O和點P(1,3)，圓心(yuánxīn)在直線y＝x＋2上，求此圓的標準方程．[思路點撥]利用代數(shù)法，構造方程求解a、b、r，或者利用幾何法找出圓的圓心(yuánxīn)和半徑．第二十頁，共42頁。第二十一頁，共42頁。第二十二頁，共42頁。第二十三頁，共42頁。第二十四頁，共42頁。[一點通]求圓的標準方程一般有兩種思路：一是用待定系數(shù)法，二是幾何法．1．用待定系數(shù)法求圓的標準方程的一般步驟是：①根據(jù)題意，設所求的圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根據(jù)已知條件，建立關于a，b，r的方程組；③解方程組，求出a，b，r的值，并把它們代入所設的方程中，得到圓的方程．2．幾何法主要是根據(jù)已知條件，抓住圓的性質，構造(gòuzào)幾何圖形確定圓心和半徑．第二十五頁，共42頁。3．△ABC的三個頂點(dǐngdiǎn)的坐標分別是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求它的外接圓的方程．第二十六頁，共42頁。第二十七頁，共42頁。4．求過點A(2，－3)，B(－2，－5)且圓心(yuánxīn)C在直線x－2y－3＝0上的圓的方程．第二十八頁，共42頁。第二十九頁，共42頁。第三十頁，共42頁。第三十一頁，共42頁。第三十二頁，共42頁。[例3]已知兩點P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P、Q為直徑端點的圓的標準方程，并判斷(pànduàn)點A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外．[思路點撥]確定圓心、半徑，寫出圓的標準方程，求出點到圓心的距離，作出判斷(pànduàn)．第三十三頁，共42頁。第三十四頁，共42頁。第三十五頁，共42頁。[一點通]求圓的方程，只需確定圓心和半徑就可以寫出其標準方程；判定(pàndìng)點與圓的位置關系，可以判定(pàndìng)該點與圓心的距離和圓的半徑的大小關系，也可將該點坐標代入圓的方程判斷．第三十六頁，共42頁。答案(dáàn)：(7，＋∞)第三十七頁，共42頁。6．判斷(pànduàn)四點A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同一個圓上．第三十八頁，共42頁。第三十九頁，共42頁。1．確定圓的標準方程的方法(1)直接法：直接確定圓和半徑(bànjìng)，適合易確定圓心和半徑(bànjìng)的圓；(2)待定系數(shù)法：大部分求圓方程的題目均可以使用；(3)幾何法：充分利用平面幾何的知識，結合交點問題和距離公式求解．第四十頁，共42頁。條件方程形式過原點，圓心為(a，b)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圓心在x軸上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圓心在y軸上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圓心在x軸上且過原點(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圓心在y軸上且過原點x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)2.對于特殊位置(wèizhi)的圓的方程第四十一頁，共42頁。與x軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)與y軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a