2023年安徽省六安市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年安徽省六安市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

A.-lB.1C.2D.3

3.

4.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

54.

55.

56.

57.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求

108.

109.

110.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

六、單選題(0題)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.2xcosy

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.A

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

17.C

18.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

19.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

20.x=-2

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C解析：

30.B

31.0

32.

33.π/4

34.

35.

36.0.35

37.

38.

39.

40.

41.C

42.B

43.

44.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

45.

46.6故a=6.

47.xsinx2

48.C

49.1/3

50.

51.A

52.A

53.

54.

解析：

55.

56.π2π2

57.(2-2)

58.3

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

78.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)