2023年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2023年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量20.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

28.

29.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

30.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0二、填空題(30題)31.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

32.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．33.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.45.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

46.

47.48.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

49.

50.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.-1

3.D

4.D

5.C

6.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

7.B

8.C

9.x=3

10.C

11.

12.D

13.4

14.A

15.C

16.B

17.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

18.C

19.C

20.D

21.B

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

23.A

24.C

25.D解析：

26.C

27.B

28.D

29.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

30.D此題暫無解析

31.y+x-e=0

32.

33.

解析：

34.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

35.D36.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·37.1/8

38.22解析：

39.

40.

41.C42.143.

44.x/1645.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

46.C

47.48.應(yīng)填4/x3.

49.

50.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

51.

52.D

53.

54.55.ln(lnx)+C

56.

57.

58.59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。87.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey