高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件1新人教A版必修5

3.3.1二元一次不等式（組）與平面(píngmiàn)區(qū)域第一頁，共43頁。[問題1]試判斷點A(0,1)，B(1,1)，C(－1,1)與直線(zhíxiàn)的位置關(guān)系？[提示]點A在直線(zhíxiàn)上，B，C不在直線(zhíxiàn)上．[問題2]試判斷上述三點坐標(biāo)滿足不等式2x－y＋1>0嗎？[提示]B點的坐標(biāo)滿足，而A，C不滿足．問題(wèntí)思考1.方程2x－y＋1＝0表示(biǎoshì)直線第二頁，共43頁。[問題3]點B在直線2x－y＋1＝0的哪個方向(fāngxiàng)的區(qū)域內(nèi)？[提示]在直線2x－y＋1＝0的右下方區(qū)域．[問題4]直線2x－y＋1＝0右下方的點都滿足2x－y＋1>0嗎？[提示]滿足．第三頁，共43頁。(1)含有_____未知數(shù)，并且(bìngqiě)未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式．由幾個__________________組成的不等式組叫做二元一次不等式組．(2)滿足___________________________________構(gòu)成_______________，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．二元一次不等式(組)的概念(gàiniàn)兩個(liǎnɡɡè)二元一次不等式二元一次不等式(組)的x和y的取值有序數(shù)對(x，y)第四頁，共43頁。1．對概念的幾點理解(1)二元一次不等式中主要強調(diào)兩點：一是不等式中只含有兩個未知數(shù)，多于(duōyú)兩個或少于兩個均不能稱為二元不等式．二是未知數(shù)的最高次數(shù)是1.(2)二元一次不等式組要求由多于(duōyú)一個的二元一次不等式組成的不等式組，其中的不等式個數(shù)可以是二個、三個，當(dāng)然也可以是多個．第五頁，共43頁。第六頁，共43頁。在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線_______________某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成_____以表示區(qū)域不包括(bāokuò)邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括(bāokuò)邊界，把邊界畫成_____．二元一次不等式表示平面(píngmiàn)區(qū)域Ax＋By＋C＝0虛線(xūxiàn)實線第七頁，共43頁。(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符號都_____．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個特殊(tèshū)點(x0，y0)，由_____________的符號可以斷定Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．二元一次不等式表示平面區(qū)域(qūyù)的確定相同(xiānɡtónɡ)Ax0＋By0＋C第八頁，共43頁。2．二元一次不等式表示(biǎoshì)平面區(qū)域需注意的問題(1)平面內(nèi)的直線可以視為二元一次方程的幾何表示(biǎoshì)，二元一次不等式表示(biǎoshì)的平面區(qū)域就是二元一次不等式的幾何表示(biǎoshì)．(2)用二元一次不等式確定平面區(qū)域的方法是“線定界，點定域”，定邊界時需分清虛實，定區(qū)域時常選原點(C≠0時)驗證．第九頁，共43頁。第十頁，共43頁。1．不等式x－2y≥0表示的平面(píngmiàn)區(qū)域是()答案：D第十一頁，共43頁。2．不在不等式3x＋2y<6表示的平面區(qū)域(qūyù)內(nèi)的一個點是()A．(0,0) B．(1,1)C．(0,2) D．(2,0)解析：將四個點的坐標(biāo)分別代入不等式中，其中點(2,0)代入后不等式不成立，故此點不在不等式3x＋2y<6表示的平面區(qū)域(qūyù)內(nèi)，故選D.答案：D第十二頁，共43頁。3．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要經(jīng)過打磨和裝配兩個車間(chējiān)加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件．列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為____________．加工時間(小時/件)產(chǎn)品總有效工時(小時)甲乙車間打磨43480裝配25500第十三頁，共43頁。第十四頁，共43頁。第十五頁，共43頁。解析：根據(jù)題意(tíyì)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．第十六頁，共43頁。二元一次不等式表示(biǎoshì)的區(qū)域 畫出下面二元一次不等式表示的平面(píngmiàn)區(qū)域：(1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x.第十七頁，共43頁。[邊聽邊記](1)設(shè)F(x，y)＝x－2y＋4，畫出直線x－2y＋4＝0，∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，∴x－2y＋4≥0表示的區(qū)域為含(0,0)的一側(cè)，因此(yīncǐ)所求為如圖陰影所示的區(qū)域，包括邊界．第十八頁，共43頁。(2)設(shè)F(x，y)＝y(tǒng)－2x，畫出直線(zhíxiàn)y－2x＝0，∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，∴y－2x>0(即y>2x)表示的區(qū)域為不含(1,0)的一側(cè)，因此所求為如圖陰影所示的區(qū)域，不包括邊界．第十九頁，共43頁。 畫二元一次不等式表示平面區(qū)域時，先畫直線，當(dāng)不等式中含有等號時畫成實線，不含等號時畫成虛線(xūxiàn)，然后把原點坐標(biāo)代入不等式檢驗，成立時原點所在一側(cè)的半平面為所求平面區(qū)域，不成立時，另一側(cè)的半個平面為所求作的平面區(qū)域，當(dāng)原點正好在所畫直線上時，另外選一個特殊點如(0,1)或(1,0)代入不等式檢驗即可，得到的平面區(qū)域需要畫成陰影表示．

第二十頁，共43頁。1．畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.解析：(1)先畫出直線(zhíxiàn)2x＋y－10＝0(畫成虛線)，取點(0,0)代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10<0，∴2x＋y－10<0表示的區(qū)域是直線(zhíxiàn)2x＋y－10＝0的左下方的平面區(qū)域，如圖(1)所示．第二十一頁，共43頁。第二十二頁，共43頁。(2)將y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0，首先畫出直線2x＋y－3＝0(畫成實線)，取點(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3<0，∴2x＋y－3<0表示的平面區(qū)域(qūyù)是直線2x＋y－3＝0的左下方的平面區(qū)域(qūyù)．∴2x＋y－3≤0表示的區(qū)域(qūyù)是直線2x＋y－3＝0以及左下方的平面區(qū)域(qūyù)．如圖(2)所示．第二十三頁，共43頁。平面(píngmiàn)區(qū)域的面積第二十四頁，共43頁。解析：不等式x－y＋6≥0表示直線x－y＋6＝0上及右下方的點的集合；x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及右上方的點的集合；x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合．作出原不等式組表示的平面(píngmiàn)區(qū)域如圖所示．該平面(píngmiàn)區(qū)域的面積也就是△ABC的面積．第二十五頁，共43頁。第二十六頁，共43頁。 求平面區(qū)域的面積(miànjī)，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積(miànjī)．若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積(miànjī)公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形然后求解．

第二十七頁，共43頁。第二十八頁，共43頁。答案(dáàn)：C第二十九頁，共43頁。用二元一次不等式(組)表示(biǎoshì)實際問題 投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示(biǎoshì)上述要求．第三十頁，共43頁。[思路點撥]先將已知數(shù)據(jù)列成表，如下表所示：然后根據(jù)(gēnjù)此表設(shè)未知數(shù)，列出限制條件，最后作圖即可．消耗量產(chǎn)品資金(百萬元)場地(百平方米)A產(chǎn)品(百噸)22B產(chǎn)品(百米)31第三十一頁，共43頁。第三十二頁，共43頁。用圖形表示以上限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影(yīnyǐng)部分). 12分第三十三頁，共43頁。 用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實際問題時，可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)(guānlián)較多的兩個量用字母表示，進而問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，再由實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可．

第三十四頁，共43頁。3．一工廠生產(chǎn)(shēngchǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)(shēngchǎn)每種1t產(chǎn)品的資源需求如下表：該廠有工人200人，每天只能保證160kW·h的用電額度，每天用煤不得超過150t，請在直角坐標(biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍．品種電力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852第三十五頁，共43頁。第三十六頁，共43頁。甲、乙兩種產(chǎn)品(chǎnpǐn)的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)：第三十七頁，共43頁?！虍嫵霾坏仁?x－y)(x＋2y－2)>0所表示(biǎoshì)的平面區(qū)域．第三十八頁，共43頁。第三十九頁，共43頁?！惧e