六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案立體圖形的計(jì)算（例題 練習(xí)題）-通用版（無答案）

/第六講立體圖形的計(jì)算在小學(xué)階段,我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外,還認(rèn)識了一些簡單的立體圖形,如長方體、正方體〔立方體〕、直圓柱體,直圓錐體、球體等,并且知道了它們的體積、外表積的計(jì)算公式,歸納如下．見下列圖．在數(shù)學(xué)競賽中,有許多幾何趣題,解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì),把形象思維和抽象思維結(jié)合起來．例1下列圖是由18個(gè)邊長為1厘米的小正方體拼成的,求它的外表積．分析與解答求這個(gè)長方體的外表積,如果一面一面地去數(shù),把結(jié)果累計(jì)相加可以得到答案,但方法太繁．如果仔細(xì)觀察,會發(fā)現(xiàn)這個(gè)立體的上下、左右、前后面的面積分別相等．因此列式為：例2一個(gè)圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短了2厘米,外表積就減少12.56平方厘米．求這個(gè)圓柱體的外表積．分析一個(gè)圓柱體底面周長和高相等,說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形．解題的關(guān)鍵在于求出底周長．根據(jù)條件：高縮短2厘米,外表積就減少12.56平方厘米,用右圖表示,從圖中不難看出陰影局部就是圓柱體外表積減少局部,值是12.56平方厘米,所以底面周長C＝12.56÷2＝6.28〔厘米〕．這個(gè)問題解決了,其它問題也就迎刃而解了．例3一個(gè)正方體形狀的木塊,棱長為1米．假設(shè)沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份,如下列圖,共得到大大小小的長方體60塊,這60塊長方體的外表積的和是多少平方米？分析如果將60個(gè)長方體逐個(gè)計(jì)算外表積是個(gè)很復(fù)雜的問題,更何況鋸成的小木塊長、寬、高都未知使得計(jì)算小長方體的外表積成為不可能的事．如果換一個(gè)角度考慮問題：每鋸一次就得到兩個(gè)新的切面,這兩個(gè)面的面積都等于原正方體一個(gè)面的面積,也就是,每鋸一次外表積增加1＋1＝2平方米,這樣只要計(jì)算一下鋸的總次數(shù)就可使問題得到解決．例4一個(gè)酒精瓶,它的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸〕,如下列圖．它的容積為26.4π立方厘米．當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米．瓶子倒放時(shí),空余局部的高為2厘米．問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？分析由題意,液體的體積是不變的,瓶內(nèi)空余局部的體積也是不變的,因此可知液體體積是空余局部體積的3倍〔6÷2〕．例5一個(gè)稻谷囤,上面是圓錐體,下面是圓柱體〔如下列圖〕．圓柱的底面周長是9.42米,高2米,圓錐的高是0.6米．求這個(gè)糧囤的體積是多少立方米？分析按一般的計(jì)算方法,先分別求出錐、柱的體積再把它們合并在一起求出總體積．但我們仔細(xì)想一想,如果把圓錐形的稻谷鋪平,把它變成圓圓柱體,高是〔2＋0.2〕米．這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了．例6皮球掉在一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中．皮球的直徑為12厘米,水桶底面直徑為60厘米．皮球有2/3的體積浸在水中〔下列圖〕．問皮球掉進(jìn)水中后,水桶的水面升高多少厘米？分析皮球掉進(jìn)水中后排擠出一局部水,使水面升高．這局部水的體積的大小等于皮球浸在水中局部的體積,再用這個(gè)體積除以圓柱形水桶底面積,就得到水面升高的高度．例7下列圖所示為一個(gè)棱長6厘米的正方體,從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體,求剩下的體積是原正方體的百分之幾？〔保存一位小數(shù)〕．分析直圓錐底面直徑是正方體的棱長,高與棱長相等．剩下體積等于原正方體體積減去直圓錐體積．例8有一個(gè)圓柱體的零件,高10厘米,底面直徑是6厘米,零件的一端有一個(gè)圓柱形的直孔,如下列圖．圓孔的直徑是4厘米,孔深5厘米．如果將這個(gè)零件接觸空氣局部涂上防銹漆,一共需涂多少平方厘米？分析解題時(shí),既要注意圓柱體的外外表積,又要注意圓孔內(nèi)的外表,同時(shí)還要注意到零件的底面是圓環(huán)．由于打孔的深度與柱體的長度不相同,所以在孔內(nèi)還要有一個(gè)小圓的底面需要涂油漆,這一點(diǎn)不能忽略．但是,我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成一個(gè)圓,即原圓柱體的底面．

習(xí)題六1．一根圓柱形鋼材,沿底面直徑割開成兩個(gè)相等的半圓柱體,如下列圖．一個(gè)剖面的面積是960平方厘米,半圓柱的體積是3014.4立方厘米．求原來鋼材的體積和側(cè)面積．2．在一只底面直徑是40厘米的圓柱形盛水缸里,有一個(gè)直徑是10厘米的圓錐形鑄件完全浸于水中．取出鑄件后,缸里的水下降0.5厘米,求鑄件的高．3．在邊長為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打一個(gè)邊與正方體的邊平行的洞．洞口是邊長為1厘米的正方形,洞深1厘米〔如下列圖〕．求挖洞后木塊的外表積和體積．4．如下列圖所示的一個(gè)零件,中間一段是高為10厘米,底面半徑為2厘米圓柱體,上端是一個(gè)半球體,下端是一個(gè)圓錐,它的高是2厘米．求這個(gè)零件的體積．5．塑料制的三棱柱形的筒里裝著水〔如下頁圖〔1〕是這個(gè)筒的展開圖,圖中數(shù)字單位為厘米〕．把這個(gè)筒的A面作為底面,放在水平桌面上,水面的高度是2厘米〔如下頁圖〔2〕〕．問①假設(shè)把B面作為底面,放在水平的桌面上,水面的高度是多少厘米？②假設(shè)把C面作為底面,放在水平桌面上,水面高度是多少厘米？為4分米、3分米、2分米．把兩堆碎石分別沉浸在中、小水缸的水中,兩個(gè)水池的水面分別升高了4厘米和11厘米．如果將這兩堆碎石都沉浸在大水缸中,大水缸中水面將升高多少厘米？7．如下列圖是一個(gè)正方體,H、