2018年3月福建高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試文科數(shù)學(xué)及其答案

（在此梏上答即無效）2018隼M建何向：中業(yè)班岫M檢介測成文科數(shù)學(xué)-MSR.■分130分.注■*Hh?*■前，,4務(wù)必。MH明答”I.現(xiàn)定的地力填中與UI%：相?對*上粘M的條形樹的?用”嘰H名H’JM小人41號”號■鷲士".，回答逸押■時,逸出府小II答案后,川柏堡杷竹川「上對應(yīng)坳”的行案胡”改M川悔夜*1"后，神通除N￡存案標'JM符時即務(wù)*期左.?“?N在本成卷上無tu3.，濫她奴,考生必徵粕成盟也利答M卜JI交㈣。一?IB悔?；本大■共12小.，.小.5分，共60分°在■小■做出的四個送1■中,WW-1■希翁?口?京的U.巳如拿介/<?(?1』?21-3?0}.〃?1?2.?】?I.21‘則4C”?A.{-1.2} U.(-2.1) C.(1.2) D,1?l，?2)1已知向?曲?(l,l),正?(2J),則卜列向“［的是人■?(3.6) B.■(8.-6) C.c-(6.8) D.d?(-6f3)3.設(shè)等比數(shù)列(。.)的期“項和為S??芥S.?2?"*A.?A-4-2 n-I c.I D.2&mifl.umy?；“杷功K為4的止力形OAHC分成屬色那分和

白色■分在正方用內(nèi)■機取點,用就點取“隰色和分的羯率■■?H(ASH).程大位出明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi)，成為明清之際斫習數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了血嬰的作用，卷八中笫33問是：??今有三角果一垛，底闊每面七個,問該若干?"如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果干的總數(shù)S為A.120 B.84C.56 0.28.某校行A、B.程大位出明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi)，成為明清之際斫習數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了血嬰的作用，卷八中笫33問是：??今有三角果一垛，底闊每面七個,問該若干?"如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果干的總數(shù)S為A.120 B.84C.56 0.28.某校行A、B、C、D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰布■兩件狀獎.在結(jié)果衲曉加，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下：甲燒:Z、8同時獲獎”；乙說:“8、。不可能同時度獎”；丙說:“C獲獎”；丁說:“4、C至少一件獲獎”.如果以上四位同學(xué)中有且只才i二位同學(xué)的他測是正確的，則獲獎的作品是A.作品A與作品B B.作品B與作品C，,什1c.作品C與作品D D.作品4與作品D.某幾何體的?視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2,則該幾何體的我面積為A%+ B.24+(26-2)行C.24+(75-1)tt D.24+(2Q-2)行1°-已討/⑴是定義在R上的偶函數(shù)，且工gR時，均市7(3+工)=/(2-x),2W(x)&8,則調(diào)足條件的/(X)可以是AJ(x)=6+3cos竽C/(x)=p*eQ，l8.xe[RQIL巳知K,I/>FI,/典A/2,4408,x>0h為我曲線'喘4=?的左、右焦點，P為C上界于頂點的點.直線|分別與以為直徑的則口切于九。網(wǎng)點，則的=B.3D.5M文科數(shù)學(xué)試題笫2頁供5頁)已卻數(shù)列｛"?｝的前。項和為2S. 且g=廝，則所有滿足條件的數(shù)列中.D.12D.12A.3 B?6 C.9二、填空風：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已如M數(shù)：滿足￡（3+4i）=4+3i,則IT=.2x+/-3妾0,14芯』＞滿足約束條件x-ywo, 則z=R+7的取值也明為x+2y-6&0.15.巳知人8分別為橢圓C的長軸端點和短軸端點，尸是C的焦點.若為等腰三角形,貝。的尚心率等于 .16已知底面邊K為46,側(cè)梭長為26的正四極錐S-4BC〃內(nèi)接于球小.若球。2在球仇內(nèi)I且與平面A8C。相切，則球G的直徑的最大值為.三,解答H:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步駢。第17~21題為必考Jffl,每I個試題考生都必須作答。第22的、第23題為選考期，考生根據(jù)要求作答。卜必考BS:共60分。中（12分）△ABC的內(nèi)角4,8,C的對角分別為a,b,c.巳如有bcosC?csinB=百。.⑴求仇（2）若"3.6=7,。為/1C邊上?點，且BinZ.BOC=*.求〃。18.（12分） ——f— 一］//I川比在亢三極柱48C-4&G中，AC1BC9CCl=3仔,|H"c=2后.//I"試在級段與C上找一個異于4,C的點P,使得"1PG,r眼的結(jié)論；■'作⑴的條件下,求多而體的體機M文科數(shù)學(xué)試題第3頁（共5頁）19.(12分)某種常見疾病可分為1、U兩種類型-為了解詼疾病炎網(wǎng)與地域、初次患該疾病的“前（以下筒稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙四個地區(qū)隨機抽取100名筒身腳盒族供腳類刖一初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位:歲）甲地I型患者（單位:人）甲地11整患者（地位:人）乙地1型愚并（單位:人）乙地11則患/（單位，從一］(10,20)8151 一[20,30)4331 一[30,40)3524 [40,50)384[50,60)3926 一[60,70)2111 ?_」（1）從I型疾病患者中隨機抽取1人，估計於初次思痛年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病4齡在［10,40）的患牝'為“低齡患者”，?,初次患病年齡在［40,70）的處者”為“高齡患者”.根據(jù)我中數(shù)據(jù)，斛決以下向聰：（i）將以下兩個列聯(lián)表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變址中哪個業(yè)址與該疾病的類網(wǎng)花關(guān)我的可能性更大?（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）襲一：病類型患者所在蕨I冽nst合計甲地乙地合計1009%的把握表二:9%的把握英病類型初次患病用iL—【出nst合計低於高齡 tit 100（H）記（i）中與該疾病的類劑有關(guān)聯(lián)的可依性更大的變址為X問：是否才9%認為“該疾病的類型與X布?關(guān)”？附代?0.10.05附代?0.10.050.01*02.7063.84)6.635(，M)(c+d)(…)(b+d)'0.0057.8790.0012828M文科數(shù)學(xué)試H第4頁（共5頁）20.（12分）在平面直角坐標系如中，點F的坐標為(°，外以MF為直徑的圜與m軸相切.(1)求點”的軌跡￡的方程；(2)設(shè)T是E上橫坐標為2的點，OT的平行線/交E于4,6兩點，交￡在7處的切線于點N求證:1仃1'=/|制?1麗?.(12分)已知函數(shù)/(%) -2lnx.(1)討論/門)的單調(diào)區(qū)間；(2)若。=/,證明：/(外恰有三個零點.(二)選考屈：共10分。請考生在第22、23兩SS中任選一題作答。如果多做，則按所做第一畫計分。.［選修4?4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在亢角坐標系彳如中，以。為極點，4軸正半軸為極軸建立極坐標系.巳知曲線河的參數(shù)產(chǎn)=1+COSf),方程為 (<p為參數(shù)),6.4為過點o的兩條直線,L交M于40兩點，4交M于ly=14situpC,〃兩點，且L的傾斜角為明乙AOC=?(1)求乙和必的極坐標方程；(2)當，&(0.到時，求點。到兒R.C,。四點距高之和的最大值.23.［選修4?5：不等式選講)(10分)巳知函數(shù)/(%)=I%-2I.g(x)?alxl-1.(1)若不等式g(~3)N?3的解集為［2,4］,求。的此(2)當萬1R時,人力)NgG),求。的取值范國.M文科數(shù)學(xué)試JB笫5頁(共5頁)M218.M218.2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細則雷：說需件蛤出「一胖成兒腫儀法供療號，如里考生的第法與本“答不同?可根也次is的主餐號0內(nèi)容比限浮分標準制定相應(yīng)的收分細則? -f八y.j，的計.fH生的MW某步出現(xiàn)幅識也如虹蟒郵分的內(nèi)容卬⑥度.可提最響的程度決定垢悔和分的給分.但不判超過收鄱分正確解答但匕分散tt-ti加果子趣牌分的解管花依產(chǎn)玉的脩識,就不何蛤分..髀存右端所注分故?&示芍生正融做到這域應(yīng)御的聚加分如.只蠟整數(shù)時敢.選擇1S和塔登H不給中間分， 、…~一.逸祥Bh本大型號儕基礎(chǔ)知識利￥本運算.以小取5分,滿分60分.]C2.D3,A 4.A5?C 8.A7.B8,D99B 10.C11?B12-B；?堰空Bh本大總號佟越礎(chǔ)知識利基本運算.每小題5分.滿分20分.三.Hfffi：本大度共6小總共70分.解答應(yīng)學(xué)出文字說明，證明過程或演舞步外17.本小題主要考:ftiE弦定理.余弦定理，兩角和與差的三為的故公式.同焦三用函數(shù)的■本關(guān)系等莖礎(chǔ)知識，苫在運算求解能力,考克函數(shù)與方程思想、北白與轉(zhuǎn)化思想等?滿分12分.“法一，(I)根粼正弦定理，由后85C-cinb=&附TOC\o"1-5"\h\z75singcotC-sinCsin8.6sin/, - 12分國為/”，C■工.所以舟山灰5。-曲門歷8=61111(8?。? -3。所以75nmHa?C-￡inC：smB=^?m5c<?C.百cos/hinC.即-sinCFnB,后omHsinC? 分因為蚯nC.O,所以smB=-6mB?所以ton8?-4? S分XS€（O.k）.MMA---?…?………. - 6分3（2）在AdSC中.由余弦定理/>',/又"3.6=7,所以734 - 8分解法二，(I)解法二，(I)同解法一.的理得(c.8)"-5)?0?因為c>0.所以c=5.3”由正35品得于去，…心容1°分2在△58中.由正弦定理能=—^為，sinCsinLBDC因為疝iNBDCw巫.所以岑,斗.解得67=竺. 12分3也9 14“J “J 6 分(2)在中，由正弦定理三=」4，sinAsmB因為c=3.b=7■所以sin/=柜, g分14又因為5=紅，所以0</<3所以8S/?上 9分3 3 14R0sinC=sin(/1+5)-sin-y-cosJ+cos;y-sinJ ="7^" 母分在z^a)中，由正弦定理黑■.:后，stnCsmZ5ZK12分因為sin/6DC=印，所以1= '解得12分有T18.本小題主要老查幾何體的體枳及直線與真線、直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系單基礎(chǔ)知識.考杳空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力?考杳化歸與H化思想等.滿分12分.TOC\o"1-5"\h\z解法■:(1)當產(chǎn)滿足G??L8。時.AP1PQ. ［分證明如下：在直校柱ABC^44,中,qc1平血ABC.ACu平加ABC.所以C。，AC.乂因為月ciac.ccnacnc,所以/cl平面 3分因為PC、u平面BCC^By.所以4cPC、. - 4分文件就單手M軍.及訐分加叫*2*<*12?)又因為C1P18￡.H.gcn/c=c.所以尸GJL平面4"C. 因為tpu平面因c.所以dpj.尸q.(2)因為cq，平面44G.8￡u平加46￡，所以cq，4G?在Rt△與GC中.鳥G=8C=3.CG=3百,所以8c=6.TOC\o"1-5"\h\z因為RiA^FGsRtMGc.所以隹=4G.所04尸=^.4GB.C1 2在tan/C4G=g=6.所以NC8￡=N.4G ? 3所以 =)4G?5r?sin/C4G=Lx3x'x-^―=?8分2,?4'?I 2,22 8因為/cj.平面8CG4.且月c=2j5.所以Gw=gsAVcJ,C= 26=(， 9 分因為?糾人平面44G.旦M=cq=3^.嶼=420所以％4曬//=+*3x275x3^=9.-- U 分所以多面體44GHi的體枳為匕…中+匕Y”,=：+9=? 12分解法工(3)當4P=1時，4P工PC「 證明如用 ” .7 ，在紅三楨柱/BC-4瓦G中.C；C1f(fiMW4.^CcfiKABC.所以CG^/C.又因為4cLAC.CgnAChC.所以“《!平面BCC\B、丈川我學(xué)奉才簍成員訐分.內(nèi)*3而(代口耳?因為FGu平面8CG4,所以/C-LPG. 因為CGx平面44G,紂Gu平面4ZG,所以cci，B￡?在RtZXMGC中.BG=BC=3,CC\S所以與c=6.zc^q=j.w^Q=p在△與pq中.由余強定理用PC；=P5「+B’C"g.B￡?CO5"4G=y-所以24=手,所以pb：+pc：=b。：,所以24，pct.又因為4cflAC=C,所以PC〕JL平面AB}C. — 一^…?一5分因為4尸u平面44C,所以A尸上PC「 ——……——6分(2)由(1)得NC4G=g.所以 '3￡?BJ?sin^CBlCl=L3x—x -——8分TOC\o"1-5"\h\z2 2 22 9因為彳cj.平面6cq用,且/c=2JL所以匕-VC,=gsxf?4C=；乂 2#=' 9 分因為必1平面44G,且以hCG=3>/J.4G=ac=26所以尸J =JXi-x3x175X3\/3=9 n 分12分所以多面體44G"的體積為匕+匕=2+9=竺.nJ" 12分i9.本小題主要考杳班數(shù)分布袋.獨立性檢驗.概率的意義等基珊知in.思杳效據(jù)處理監(jiān)力、運靠求解能力，住用意VL省直疏計與依率思想等.滿分12分.H：（1）依題意，從I型疾病患者中M機抽取tA.其M次患期年齡小F40歲的他平3i

值為 ‘ .???-???*????????40 8(2)(i)埴寫結(jié)果如下; ?4分文科數(shù)學(xué)善考f拿反評分餐叫第4K（共！2JU

表，表，由表中數(shù)據(jù)可以判斷，“初次患病年齡”與該疾病類型方關(guān)聯(lián)的可能性更大，…,…8分(ii)根據(jù)表二的數(shù)據(jù)可得：a=25,6=l5,c=15,d=45,〃=100,則長100*(25x45則長100*(25x45-15x15)240x60x40x60?14.063.由于10.828,故有99.9%的把握認為該疾羯類型與初次患碣年齡有關(guān)?一12分20.本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等整選知識?考查推理論證能力、運算求解能力?考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等.滿分12分.解法一，(!)設(shè)點M(xy),因為尸(0T)，所以的中點坐標為(會平)一1分因為以M尸為良經(jīng)的陰與工軸相切，所以用二邑科，即⑼二等1,…故J+0曰=1^11化筒和9=2y.所以A/的軌邊夕的方.程為x'=2y■ 5分(2)因為7是￡上橫坐標為2的點.文桿數(shù)學(xué)公考冬震及評分網(wǎng)射?SI(*121)

由（I）得7（2.2）.所以直找or的斜率為1.因為/〃°r,所以可設(shè)有線/的方程為y=x+m,m=0. - ……6分由尸=：/,得》'=乂?則E在7處的切線料率為yj】=2.所以E在7處的切線方程為丁=2x-2.叱:M叱二”以 8分所以 =[5+2）-2]2+[（2m+2）-2]2=5ma 8分）y=X+/W, .\ 消去y得必-2"-.=0?/=2>由A=4+8/n>0,解得m>-g?設(shè)/（七，乂）津（三,力），則玉+修=2,天a=一訓(xùn)? 9分因為M46在，上,所以|2川=無上一（陽+2）|,惘|=五卜］一（加+2）］,,一10分所以岫|?|網(wǎng)=2卜］-（雨+2）|.歸-（加+2）1=2卜科一伽.2乂%+W）+（m+2科^2卜2m-2（血+2）+（加+2）|所以|at『=，|附|?|瞳|. 212分解法二,（1）儀以依為n役的網(wǎng)的戰(zhàn)心為點c?與K軸的切點為￡>,則CO_Lx軸，且|M/卜卜作且線r：v=-；,過點“作?于點〃?交x他f點八則團，

又= 所叫叫"陽”|? 3分故點％，的軌遺是以尸為焦以?r為準找的艙狗蚊?所以W的瓢選后的方程力/=2y. -5分本小區(qū)主要用左擊散的里煮.函數(shù)的觸■性.早敏及箕應(yīng)網(wǎng).不等式等事段如我?看出推式行能力.運算求X佐力，創(chuàng)新意識等，與在由軟與方程思.分類與筌合學(xué)12分本小區(qū)主要用左擊散的里煮.函數(shù)的觸■性.早敏及箕應(yīng)網(wǎng).不等式等事段如我?看出推式行能力.運算求X佐力，創(chuàng)新意識等，與在由軟與方程思.分類與筌合學(xué)12分思，豉形摺合孱想,帶殊與一收思想等.滿分12分.( 112ax*—2x-。解法「(1)〃4的定義域為(0,詞,，(力叩+可]-7~.T分①當。0)時.因為工>0?所以ox工-2x+avO,所以尸(x)vO?所以/(x)的維普遞減區(qū)同為(°，-8)? ②當”。時.令/'(x)=0,得a？-2x+a=0?當心1時,A=4-4/W0.，'(x)R，所以/(X)的單調(diào)遞笫區(qū)間為(0,”)?… 當OYavl時,Am4-4/>0,由ax,-2x+a由ax,-2x+a=0的玉因為0<。<1?所以司>%>0,所以.當xw|o,土石口或xJM亙,2)時，rw>0：[a)\a當X1匕叵,上叵卜.au文科代今冬才各套及訐分M則*71(*I2R)

所以/（今的京調(diào)暹Ml區(qū)惻力|所以/（今的京調(diào)暹Ml區(qū)惻力|Q/（x）的峽調(diào)出M區(qū)網(wǎng)為繪上.為4<0時./（x）的單，逵總區(qū)同為（O.y）:當口力時?/（x）的單調(diào)遞增區(qū)同為（0+?）:當0<°<1時.當0<°<1時./（X）的單調(diào)遞由區(qū)間為|0./（X）的冷調(diào)逢咸區(qū)間為（2）因為°=；,所以/（x）=；（x-：）-2Inx.由（D知.f（x）的單調(diào)逢用區(qū)同為（0.2-6）?（2?萬門8）?/（x）的單調(diào)遏跋區(qū)間為（2-6,2+6）.一又/⑴=0,lw（2-石2+6）.8分所以/（x）在Q_J5,2+6）有唯一零點，且/（2-6）>0,/（2+73）<0.8分因為0<cL2-G,/（不）中尸哈卜21nL4->6<75<0所以/（X）在（0.2—6）有唯一零點. 12分又/卜）=一/卜』）>0.』>2+6.所以/（x）在（2,6.+?）12分綜上，當°時./（X）恰有三個零點. 制法二，（1）同/法一?（2）當“=；時，要證/（N）恰有三十零點?等價于，一］-4xlnx二°恰有三個不學(xué)實根… 文科，半立才冬蜜及評分口射K81（*1211令=- 1Wk(^)=2x-4lnx-4(x>0).令Mx）=2x-4lnx-4（x>0）.則〃（x）=2-2.令2.±=0.凈x=2?x當xw（0,2）時,、（幻<。；xw（2,2）時,〃（x）>0,所以A（x）在（0,2）電調(diào)遞減，在（2,+8）單調(diào)通機TOC\o"1-5"\h\z所以力（X）"A（2）=-4ln2<0 -9 分又.1]二2>0,/r（l）=-2<0,力（/）=21-12>0,0<-<l.cJ>2.leye c所以/r（x）在（0,2）存在睢一零點玉，在（2,田）存在唯一零點小,且演,七6（2,『）.故當彳€（0,%）時,A（x）>0I當xe（X].xJ時，力（力<0：當x?x：,+o）時,A（X）>0.所以當xg（0.xJ時，g（x）單調(diào)遞增：當x小.xj時.g（”單調(diào)通由當X抵收）時，g（x）單調(diào)遞增-…… 1°分又且（玉）>8（1）=0隹（三）<8。）=0,所以會⑶在（不動存在限一零點i,因為/卦卜?一一"；吧".g”e"?l?l2e』'W-12）-1>0.所以存在唯一的&￡（0百）.使得對/）=0；存在唯一的?！?。切）,使得g區(qū)）=0.綜上，g（力=0恰行三個不同的根卬13?即/（x）恰有三個零點?文科敦學(xué)參考卷窠及評分出則舞9頁（/12頁）

.迪修I，坐標系與多數(shù)方程 ,本小照主要號置參數(shù)方HL極單標方鞏等基拙如iH,為農(nóng)運算求解使”,號臺數(shù)形站合對想，化歸與轉(zhuǎn)化忠戀、由牧與方程思處等.滿分1。分?解：＜1＞依也意，f［線《的極簾標方H為Ga(0￡R)?x=l+cos^...所去叫y=1+sin<o將x=0cos0sin0將x=0cos0sin0代入」二式.故”的極坐標方程為夕20cos0_2。sin0+1=0? PvPt(2)依題意:可設(shè)/(/")?g,a),CM，q+/0(%。+令，且外外均為正數(shù).PvPt格代入夕'-20cos?-2夕=?x>2-2(cosa+sina)p+1=0,所以。i+R=2(cosa+sina).同理可用