高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)1

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)1數(shù)系的擴(kuò)大——復(fù)數(shù)最新考綱1.了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義．2．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算．3．了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想．高考熱點(diǎn)復(fù)數(shù)是高考的必考內(nèi)容，通常以選擇題、填空題的形式考查復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算，也有可能是與三角函數(shù)、二項(xiàng)式定理等知識交匯的題目.1.復(fù)數(shù)的意義形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫 ，滿足 ，a叫做 ，b叫做 ，復(fù)數(shù)集記作，數(shù)集N，Z，Q，R，C的關(guān)系是 .z＝a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)的充要條件是 ；是虛數(shù)的充要條件是 ；是純虛數(shù)的充要條件是 .2．復(fù)數(shù)的相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么 ．虛數(shù)單位i2＝－1實(shí)部虛部Cb＝0b≠0a＝0且b≠0它們的實(shí)、虛局部別相等(1)注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi中a，b∈R這一條件，否那么a，b就不一定是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．(2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的擴(kuò)大，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但假設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)，那么不能比較大?。趶?fù)數(shù)集里，一般沒有大小之分，但卻有相等與不相等之分．(3)熟悉擴(kuò)大后，數(shù)的概念由實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對值．題型一復(fù)數(shù)的基本概念問題思維提示復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)、虛數(shù)等概念[分析]根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛局部別滿足的條件去求解．[規(guī)律總結(jié)]解決與復(fù)數(shù)的根本概念和性質(zhì)有關(guān)的題目時(shí)，要充分利用使它們成立的充要條件，同時(shí)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．?dāng)?shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)后，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、關(guān)系，在復(fù)數(shù)集上不一定成立，但利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵.備考例題1題設(shè)條件不變，如果復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[分析]利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么及特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．[規(guī)律總結(jié)](1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)局部的重點(diǎn)，其根本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法那么進(jìn)展計(jì)算．復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算(合并同類項(xiàng))，在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化〞(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時(shí)要注意區(qū)分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2與(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防止實(shí)數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計(jì)算失誤．(2)在復(fù)數(shù)運(yùn)算中要注意分析表達(dá)式的構(gòu)造特征，有效地進(jìn)展簡化運(yùn)算，提高解題速度.例3集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時(shí)滿足M∩NM，M∩N≠?，求整數(shù)a、b.題型三復(fù)數(shù)相等思維提示實(shí)部與虛部分別相等[解]

依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②由①得a＝－3，b＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合題意．∴a＝3，b＝－2.綜合①②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.[規(guī)律總結(jié)]此題中復(fù)數(shù)之間的等量關(guān)系并未直接給出，而是通過集合之間的關(guān)系間接給出，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識之間的相互聯(lián)系，應(yīng)注意思維的廣闊性和嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練.備考例題3x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.解：設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，那么y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－bi，例4設(shè)關(guān)于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，求方程的實(shí)根和銳角θ.題型四簡單的復(fù)數(shù)方程思維提示利用復(fù)數(shù)相等的定義[規(guī)律總結(jié)]對于復(fù)系數(shù)一元二次方程，不可用判別式Δ來判斷此方程有無實(shí)根，而應(yīng)該運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程進(jìn)展討論.備考例題4試分析方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0是否有實(shí)根？并解方程．一、概念理解錯(cuò)誤例1兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)之差是()A．實(shí)數(shù) B．純虛數(shù)C．0 D．零或純虛數(shù)[答案]

D[答案]

A

[錯(cuò)因分析]對i的乘方的性質(zhì)i4n＝1，i4n