2023屆甘肅中考數(shù)學(xué)《第一章數(shù)與式》總復(fù)習(xí)練習(xí)題含分類匯編解析

第一章數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)(時(shí)間40分鐘滿分70分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．(2017·青島)－eq\f(1,8)的相反數(shù)是(C)A．8B．－8C.eq\f(1,8)D．－eq\f(1,8)2．若|a＋3|＝0，則a的相反數(shù)是(A)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．(2018·原創(chuàng))實(shí)數(shù)－π，－3.14，0，eq\r(2)四個(gè)數(shù)中，最小的是(A)A．－πB．－3.14C.eq\r(2)D．04．(2017·上海)下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是(B)A．0B.eq\r(2)C．－2D.eq\f(2,7)5．(2017·成都)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為(B)A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為(導(dǎo)學(xué)號35694081)(C)A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－87．(2017·黃岡)計(jì)算：|－eq\f(1,3)|＝(A)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－38．(2017·山西)2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個(gè)在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C)A．186×108噸B．18.6×109噸C．1.86×1010噸D．0.186×1011噸9．(eq\r(8))2的立方根是(A)A．2B．－2C．4D．－410．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)－eq\f(p,2)對應(yīng)的點(diǎn)是(C)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．A是數(shù)軸上一點(diǎn)，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個(gè)單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是__±4__.(導(dǎo)學(xué)號35694082)12.eq\r(3,－64)＝__－4__．13．(2017·廣東)已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a＋b__＞__0.(填“＞”，“＜”或“＝”)14．計(jì)算：(π－1)0＋eq\r(4)＝__3__.(導(dǎo)學(xué)號35694083)15．(2018·原創(chuàng))將實(shí)數(shù)eq\r(3)，π，0，－4由小到大用“＜”號連起來，可表示為__－4<0<eq\r(3)<π__．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共15分)16．(5分)計(jì)算：(π－eq\r(10))0＋|eq\r(2)－1|＋(eq\f(1,2))－1－2sin45°.解：原式＝1＋eq\r(2)－1＋2－eq\r(2)＝2.17．(5分)(2017·長沙)計(jì)算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋(eq\f(1,3))－1.(導(dǎo)學(xué)號35694084)解：原式＝3＋1－1＋3＝6.18．(5分)(2017·懷化改編)計(jì)算：|eq\r(3)－1|＋(2017－π)0－(eq\f(1,4))－1－tan60°＋eq\r(3,8).解：原式＝－2.

第2講整式及因式分解(時(shí)間40分鐘滿分70分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．(2017·無錫)若a－b＝2，b－c＝－3，則a－c等于(導(dǎo)學(xué)號35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·濟(jì)寧)單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m＋n的值是(D)A．2B．3C．4D．53．(2017·寧波)下列計(jì)算正確的是(C)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a(chǎn)2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多項(xiàng)式m2－9m分解因式，結(jié)果正確的是(導(dǎo)學(xué)號35694086)(A)A．m(m－9)B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3)D．(m－3)25．(2017·南京)計(jì)算106×(102)3÷104的結(jié)果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列計(jì)算正確的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重慶B)若x＝－3，y＝1，則代數(shù)式2x－3y＋1的值為(導(dǎo)學(xué)號35694087)(B)A．－10B．－8C．4D．108．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，則下列結(jié)論：①若a@b＝0，則a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在實(shí)數(shù)a、b，滿足a@b＝a2＋5b2；④設(shè)a、b是矩形的長和寬，若該矩形的周長固定，則當(dāng)a＝b時(shí)，a@b的值最大，其中正確的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，則代數(shù)式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99B．－101C．99D．101二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．(2017·天津)計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于__x3__.12．(2017·濰坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．(導(dǎo)學(xué)號35694088)13．(2017·泰州)已知2m－3n＝－4，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為__8__．14．(2017·衢州)如圖，從邊長為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是__a＋6__.15．觀察下面的數(shù)(式)的排列規(guī)律，寫出它后面的數(shù)(式)：(1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋eq\f(2,3)＝22×eq\f(2,3)，3＋eq\f(3,8)＝32×eq\f(3,8)，4＋eq\f(4,15)＝42×eq\f(4,15)，__5＋eq\f(5,24)＝52×eq\f(5,24)__，….16．(2016·山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__4n＋1__個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)．(導(dǎo)學(xué)號35694089)17．(2017·濰坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．18．(2017·常州)分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．三、解答題(本大題共1小題，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化簡，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.(導(dǎo)學(xué)號35694090)解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝4＋1＝5.

第3講分式(時(shí)間60分鐘滿分80分)一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．(2017·北京)若代數(shù)式eq\f(x,x－4)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(導(dǎo)學(xué)號35694091)(D)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．(2017·海南)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x的值為(A)A．－1B．0C．1D．±13．(2017·天津)計(jì)算eq\f(a,a＋1)＋eq\f(1,a＋1)的結(jié)果為(A)A．1B．a(chǎn)C．a(chǎn)＋1D.eq\f(1,a＋1)4．(2017·濱州)下列分式中，最簡分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)5．化簡分式eq\f(1,a－1)÷eq\f(1,a（a－1）)，正確的結(jié)果是(導(dǎo)學(xué)號35694092)(D)A.eq\f(1,a－1)B.eq\f(1,a)C．a(chǎn)－1D．a(chǎn)6．(2018·原創(chuàng))一輛貨車A和一輛客車B從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車a小時(shí)后相遇；若同向而行，則客車b小時(shí)后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為(D)A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(b－a,a＋b)D.eq\f(a＋b,b－a)7．(2017·北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代數(shù)式(a－eq\f(4,a))·eq\f(a2,a－2)的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)8．(2018·原創(chuàng))若分式eq\f(3x－12,x＋2)的值為0，則x的值為__4__．(導(dǎo)學(xué)號35694094)9．(2017·黃岡改編)計(jì)算：(eq\f(x,x－3)＋eq\f(2,3－x))·eq\f(x－3,x－2)＝__1__．(導(dǎo)學(xué)號35694095)10．若a＝2，b＝3，則eq\f(a2＋b2－2ab,b2－ab)的值為__eq\f(1,3)__．11．(2016·咸寧)a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的值為__1__．三、解答題(本大題共6小題，共40分)12．(5分)(2017·青島)化簡：(eq\f(a2,b)－a)÷eq\f(a2－b2,b).解：原式＝eq\f(a,a＋b).13．(5分)(2017·宜賓)化簡：(1－eq\f(1,a－1))÷(eq\f(a2－4a＋4,a2－a))．解：原式＝eq\f(a,a－2).14．(6分)(2017·恩施州改編)先化簡，再求值：eq\f(x－2,x2＋2x)÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(1,2x)，其中x＝1.解：原式＝eq\f(1,2x).當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2).15．(8分)(2017·襄陽)先化簡，再求值：(eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,x－y))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.(導(dǎo)學(xué)號35694096)解：原式＝[eq\f(x－y,（x＋y）（x－y）)＋eq\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)]÷eq\f(1,y（x＋y）)＝eq\f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y)＝eq\f(2xy,x－y).當(dāng)x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2時(shí)，原式＝eq\f(2（\r(5)＋2）（\r(5)－2）,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).16．(8分)先化簡，再求值：(eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2,x2－1))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是方程x2－2x－2＝0的根．(導(dǎo)學(xué)號35694097)解：原式＝eq\f(x2,x＋1).∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2(x＋1)，∴原式＝eq\f(2（x＋1）,x＋1)＝2.17．(8分)(2017·齊齊哈爾)先化簡，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－(eq\f(1,x－1)＋1)，其中x＝2cos60°－3.(導(dǎo)學(xué)號35694098)解：原式＝eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).當(dāng)x＝2cos60°－3＝2×eq\f(1,2)－3＝1－3＝－2時(shí)，原式＝eq\f(1,－2－1)＝－eq\f(1,3).

第4講二次根式(時(shí)間50分鐘滿分70分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式eq\r(x－1)中，x的取值范圍是(導(dǎo)學(xué)號35694099)(A)A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<12．(2017·棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|＋eq\r(（a－b）2)的結(jié)果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b3．(2017·貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是(A)A．－eq\r(2)B.eq\r(12)C.eq\r(\f(1,5))D.eq\r(a2)4．(2017·十堰)下列運(yùn)算正確的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(8)÷eq\r(2)＝2D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝35．(2017·濟(jì)寧)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C)A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)6．(2017·天津)估計(jì)eq\r(38)的值在(C)A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間7．已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，則2xy的值為(A)A．－15B．15C．－eq\f(15,2)D.eq\f(15,2)8．若|x－2y|＋eq\r(y－2)＝0，則(－xy)2的值為(A)A．64B．－64C．16D．－169．已知a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，則eq\r(a2＋b2＋7)的值為(導(dǎo)學(xué)號35694100)(C)A．3B．4C．5D．610．(2017·濱州)下列計(jì)算：(1)(eq\r(2))2＝2，(2)eq\r(（－2）2)＝2，(3)(－2eq\r(3))2＝12，(4)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為(導(dǎo)學(xué)號35694101)(D)A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．(2017·哈爾濱)計(jì)算eq\r(27)－6eq\r(\f(1,3))的結(jié)果是__eq\r(3)__.(導(dǎo)學(xué)號35694102)12．(2017·呼和浩特)若式子eq\f(1,\r(1－2x))有意義，則x的取值范圍是__x<eq\f(1,2)__.13．(2017·益陽)代數(shù)式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意義，則x的取值范圍是__x≤eq\f(3,2)__．14．(2017·鄂州)若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6，則xy＝__－3__．(導(dǎo)學(xué)號35694103)15．如果最簡二次根式eq\r(a＋2)與2eq\r(6－3a)是同類二次根式，則a＝__1__．16．(2018·原創(chuàng))已知無理數(shù)3＋eq\r(3)，若a＜3＋eq\r(3)＜b，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為__20__.三、解答題(本大題共2小題，共12分)17．(6分)(2017·上海)計(jì)算：eq\r(18)＋(eq\r(2)－1)2－9eq\s\up6(\f(1,2))＋(eq\f(1,2))－1.(導(dǎo)學(xué)號35694104)解：原式＝eq\r(2)＋2.18．(6分)(2018·原創(chuàng))計(jì)算：eq\r(8)－(eq\r(\f(1,8)))－1＋(－eq\r(\f(1,3)))0.(導(dǎo)學(xué)號35694105)解：原式＝1.

第一章數(shù)與式自我測試(時(shí)間60分鐘滿分110分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．(2017·邵陽)3－π的絕對值是(B)A．3－πB．π－3C．3D．π2．(2017·齊齊哈爾)下列算式運(yùn)算結(jié)果正確的是(B)A．(2x5)2＝2x10B．(－3)－2＝eq\f(1,9)C．(a＋1)2＝a2＋1D．a(chǎn)－(a－b)＝－b3．(2017·寧波)在eq\r(3)，eq\f(1,2)，0，－2這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是(導(dǎo)學(xué)號35694106)(A)A.eq\r(3)B.eq\f(1,2)C．0D．－24．(2017·菏澤)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(C)A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－85．(2017·益陽)下列各式化簡后的結(jié)果為3eq\r(2)的是(導(dǎo)學(xué)號35694107)(C)A.eq\r(6)B.eq\r(12)C.eq\r(18)D.eq\r(36)6．(2017·陜西)化簡：eq\f(x,x－y)－eq\f(y,x＋y)，結(jié)果正確的是(B)A．1B.eq\f(x2＋y2,x2－y2)C.eq\f(x－y,x＋y)D．x2＋y27．(2017·荊州)下列根式是最簡二次根式的是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(0.3)C.eq\r(3)D.eq\r(20)8．(2018·原創(chuàng))已知eq\r(a－1)＋(b＋2)2＝0，則(a＋b)2017的值為(導(dǎo)學(xué)號35694108)(C)A．0B．2016C．－1D．19．(2017·北京)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(C)A．a(chǎn)＞－4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b＋c＞010．(2017·寧夏)如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題(本大題共11小題，每小題3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根為__3__．12．(2017·北京)寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：__π(答案不唯一)__．(導(dǎo)學(xué)號35694109)13．(2017·賀州)要使代數(shù)式eq\f(\r(2x－1),x－1)有意義，則x的取值范圍是__x≥eq\f(1,2)且x≠1__．14．(2017·南充)計(jì)算：|1－eq\r(5)|＋(π－eq\r(3))0＝__eq\r(5)__.(導(dǎo)學(xué)號35694110)15．(2017·岳陽)因式分解：x2－6x＋9＝__(x－3)2__．16．(2017·黃岡)自中國提出“一帶一路，合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項(xiàng)目穩(wěn)步推進(jìn)．其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路(連接肯尼亞首都內(nèi)羅畢和東非第一大港蒙巴薩港)，是首條海外中國標(biāo)準(zhǔn)鐵路，已于2017年5月31日正式投入運(yùn)營，該鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)力為25000000噸，將25000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示，記作__2.5×107__噸．17．(2017·杭州)某水果店銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉__30－eq\f(t,2)__千克．(用含t的代數(shù)式表示)(導(dǎo)學(xué)號35694111)18．若a＋b＝2，且a≠b，則代數(shù)式(a－eq\f(b2,a))·eq\f(a,a－b)的值是__2__．19．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對值