復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

§12.4 復(fù) 數(shù)最新考綱1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義．4.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、 減運(yùn)算的幾何意義.

考情考向分析本節(jié)主要考查復(fù)數(shù)的基本概念(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，與向量結(jié)合考查復(fù)數(shù)及其加法、減法的幾何意義，突出考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想．一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度為低檔.1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)．(2)分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))a＋bi為實(shí)數(shù)?b＝0復(fù)數(shù)的分類 a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．→a2＋b2(a，b∈R)．(5)模：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)→Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè) z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，→→→2，即OZ＝OZ1＋OZ→→→Z1Z2＝OZ2－OZ1.題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0沒有解．(×)(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(×)(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?×)(4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．(√)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模．(√)題組二教材改編1＋z＝i，則|z|等于()2．[P106B組T1]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1－zA．1B.2C.3D．2答案A解析1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，i－1－1－i2z＝＝2＝i，1＋i|z|＝|i|＝1.3．[P112A組T2]在復(fù)平面內(nèi)，向量→→1－3i，則AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量CB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－→)向量CA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D解析→→→CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.4．[P116A組T2]若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1D．－1或1答案A∵z為純虛數(shù)，∴x2－1＝0，解析∴x＝－1.x－1≠0，題組三 易錯(cuò)自糾5．設(shè)a，b∈R且b≠0，若復(fù)數(shù)(a＋bi)3是實(shí)數(shù)，則( )222＝3b2A．b＝3aB．a(chǎn)C．b2＝9a2D．a(chǎn)2＝9b2答案A解析(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋(bi)33223＝a－3ab＋(3ab－b)i.(a＋bi)3是實(shí)數(shù)，∴3a2b－b3＝0，∴3a2＝b2.6．設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝cosθ＋isinθ，且其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則θ位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案B解析∵z＝cosθ＋isinθ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(cosθ，sinθ)，且點(diǎn)(cosθ，sinθ)位于第二象限，cosθ<0，∴sinθ>0，∴θ為第二象限角，故選 B.7．i2011＋i2012＋i2013＋i2014＋i2015＋i2016＋i2017＝________.答案 1解析 原式＝i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＋i＝1.題型一 復(fù)數(shù)的概念1．(2017·國(guó)全Ⅰ)設(shè)有下列四個(gè)命題：1p1：若復(fù)數(shù) z滿足 ∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù) z滿足z2∈R，則z∈R；－p3：若復(fù)數(shù) z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝z2；－p4：若復(fù)數(shù) z∈R，則z∈R.其中的真命題為 ( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b11，b1∈R)，i(az2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．11a－bi對(duì)于p1，若z∈R，即a＋bi＝a2＋b2∈R，則b＝0，故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題；對(duì)于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題；對(duì)于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因?yàn)閍1b2＋a2b1＝0?a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題；對(duì)于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0，故z＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題．故選B.a＋i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()2．(2017武·邑中學(xué)期末)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2－i11A．2B.2C．－2D．－2答案B解析a＋ia＋i2＋i2a－1＋a＋2i1∵55是純虛數(shù)，∴2a－1＝0且a＋2≠0，∴a＝2，2－i＝＝故選B.2－bi3．(2017河·南六市聯(lián)考)如果復(fù)數(shù)1＋2i(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b＝______.2答案－32－bi2－bi1－2i2－2b－b＋4i解析由＝5＝，1＋2i5得2－2b＝b＋4，得b＝－23.4．已知復(fù)數(shù)z滿足z2＝－4，若z的虛部大于0，則z＝___________________________.答案2i解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R，b>0)，則z2＝a2－b2＋2abi＝－4，因此a＝0，－b2＝－4，b＝±2，又b>0，∴b＝2，∴z＝2i.思維升華 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題， 只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程 (不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為 a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．題型二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算命題點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算典例 (1)(2018·春質(zhì)檢長(zhǎng))設(shè)復(fù)數(shù)

z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，

z1＝2＋i，則

z1z2等于(

)A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i答案

A解析 ∵z1＝2＋i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,1)，即z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.(2)若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a等于( )A．－1 B．0 C．1 D．2答案 B解析 因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故選B.(3)(2017江·蘇)已知復(fù)數(shù) z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則 z的模是________．答案 10解析 方法一 ∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，|z|＝－12＋32＝10.方法二|z|＝|1＋i||1＋2i|＝2×5＝10.命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算典例(1)(2017·國(guó)全Ⅱ)3＋i等于()1＋iA．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案D3＋i3＋i1－i3－3i＋i＋1解析＝＝2＝2－i.1＋i1＋i1－i(2)(2016全·國(guó)Ⅲ)若z＝1＋2i，則4i等于()zz－1A．1 B．－1 C．i D．－i答案C解析z＝1＋2i，zz＝5，4i＝i.zz－11－i2＋1＋i2＝________.1＋i1－i答案－1解析1－i1＋i1－i1＋i1＋i2＋1－i2＝2i＋－2i1＋i－1＋i＝－1.＝＋－22命題點(diǎn)

3

復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算典例

(1)(2017

·國(guó)全Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)

z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|等于(

)1A.2

2B.2

C. 2

D．2答案

C解析

方法一

由(1＋i)z＝2i，得

z＝2i

＝1＋i，1＋i|z|＝2.故選C.方法二 ∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，|z|＝2.故選C.(2)(2016

山·東)若復(fù)數(shù)

z滿足

2z＋

z＝3－2i，其中

i為虛數(shù)單位，則

z等于(

)A．1＋2i

B．1－2iC．－1＋2i

D．－1－2i答案

B解析

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則

z＝a－bi，∴2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，整理得

3a＋bi＝3－2i，3a＝3，

a＝1，∴

解得

∴z＝1－2i，故選

B.b＝－2，

b＝－2，z(3)(2016全·國(guó)Ⅲ)若z＝4＋3i，則|z|等于( )A．1B．－14343iC.＋iD.－5555答案D43解析z＝4＋3i，|z|＝5，|z|＝5－5i.思維升華 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位 i的看作一類同類項(xiàng)，不含 i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把 i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為 a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答．(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為 a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答．(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算．分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的．3跟蹤訓(xùn)練(1)1＋i2等于()1－iA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案D解析方法一1＋i31＋i1＋i21－i2＝－2i1＋i 1＋i2＋2i＝2i2＋2i1－i－2i＝i＝－1－i.故選D.方法二1＋i31＋i2(12＋i)＝－(1＋i)．1－i2＝＋i)＝i(11－i(2)已知1－i2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z等于()zA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案D1－i21－i2解析由z＝1＋i，知z＝＝－2i＝－1－i，故選D.1＋i1＋i－23＋i22017＝________.(3)＋1＋23i1－i答案2＋2＋1i22解析－23＋i220171＋23i＋1－ii1＋23i＋2221008＝3i1－i1－i1＋2＝i＋i10082·(1＋i)222＋2＋1i.題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義典例(1)(2017北·京)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B解析∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a＋1<0，解得a<－1.故選B.∴1－a>0，(2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為△ABC的()A．內(nèi)心 B．垂心 C．重心 D．外心答案 D解析 由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等， z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是△ABC的外心．(3)如圖所示，平行四邊形 OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示 0，3＋2i，－2＋4i，試求：→ →①AO，BC所表示的復(fù)數(shù)；→②對(duì)角線CA所表示的復(fù)數(shù)；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．→解①∵AO＝－OA，→∴AO所表示的復(fù)數(shù)為－ 3－2i.→ →∵BC＝AO，→∴BC所表示的復(fù)數(shù)為－ 3－2i.→ → → →②∵CA＝OA－OC，∴CA所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.→→→→→③OB＝OA＋AB＝OA＋OC，→∴OB所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.思維升華因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可．跟蹤訓(xùn)練已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，z均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)2－i應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.x－2i12－i＝2－i＝5(x－2i)(2＋i)1 15(2x＋2)＋5(x－4)i，由題意得x＝4.z＝4－2i.22，∵(z＋ai)＝(12＋4a－a)＋8(a－2)i12＋4a－a2>0，根據(jù)條件，可知8a－2>0，解得2<a<6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (2,6)．1．(2016·國(guó)全Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中A．1 B. 2 C. 3 D．2

x，y是實(shí)數(shù)，則

|x＋yi|等于(

)答案解析

B由(1＋i)x＝1＋yi，得

x＋xi＝1＋yi，由復(fù)數(shù)相等得

x＝1，x＝y(tǒng)，

解得

x＝1，y＝1.所以|x＋yi|＝

x2＋y2＝

2，故選

B.1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()2．(2018太·原模擬)復(fù)數(shù)2－iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案D解析1－i1－i2＋i31復(fù)數(shù)＝＝5－5i，2－i2－i2＋i∴其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3，－1D.55，在第四象限，故選3．(2017山·東)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋3i，z·z＝4，則a等于()A．1或－1B.7或－7C．－3D.3答案A解析∵z·z＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2.z＝a＋3i，∴|z|＝a2＋3＝2，∴a＝±1.故選A.4．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4答案A解析∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故選A.5．(2017河·北省三市聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z＝a＋3i＋a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可i以是()A．－4B．－3C．1D．2答案A因?yàn)閦＝a＋3i3＋a<0，解析＋a＝(3＋a)－ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解i－a>0，得a<－3，故選A.6．(2018·莊模擬棗)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 ( )A．若|z1－z2|＝0，則z1＝z2B．若z1＝z2，則z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，則z21＝z22答案 D解析 A中，|z1－z2|＝0，則z1＝z2，故z1＝z2，成立．B中，z1＝z2，則z1＝z2成立．C中，|z1212＝|z22，即z1z1＝z2z2，C正確．D不一定成立，如z1＝1＋3i，z2＝2，|＝|z|，則|z||則|z1|＝2＝|z2|，但z21＝－2＋23i，z22＝4，z21≠z22.7．(2017·津天)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若 a－i為實(shí)數(shù)，則a的值為________．2＋i答案－2解析∵a∈R，a－ia－i2－i2a－1－a＋2i＝2＋i2－i＝2＋i52a－1 a＋25－5i為實(shí)數(shù)，a＋2∴－ 5 ＝0，∴a＝－2.8．(2017·江浙)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i 是虛數(shù)單位)，則 a2＋b2＝________，ab＝________.答案 5 2解析 (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i.22＝3，a－b得ab＝2.解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.9．已知集合 M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù) m的值為________．答案 3或6解析 ∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M且－1?M，m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．10．若復(fù)數(shù) z＝1＋ai(i是虛數(shù)單位)的模不大于 2，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是________．答案 [－ 3， 3]解析 由復(fù)數(shù)z＝1＋ai(i是虛數(shù)單位)的模不大于 2，2 2得1＋a≤4，即a≤3，可得a∈[－ 3， 3]．3＋bi11．若1－i＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.答案 33＋bi 3＋bi 1＋i解析 ＝1－i 212[(3－b)＋(3＋b)i]3－b3＋b2＋2i.a＝3－b2，a＝0，∴a＋b＝3.∴解得b＝3＋bb＝3.2，y12．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝3，則x的最大值為________．答案3解析∵|z－2|＝x－22＋y2＝3，(x－2)2＋y2＝3.3由圖可知xmax＝1＝3.13．(2016·津天)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若 (1＋i)(1·－bi)＝a，則ab的值為________．答案 2解析 因?yàn)?1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a,1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以ab＝2.14．(2017·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離是1－i________．答案22解析因?yàn)?＝21＋i＝1＋i，1－i1－i1＋i2|1－1＋1|2所以復(fù)數(shù)1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，點(diǎn)(1,1)到直線y＝x＋1的距離為12＋－12＝2.15．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.→→→若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________．答案1解析由條件得→→OC＝(3，－4)，OA＝(－1,2)，→→→→OB＝(1，－1)，根據(jù)OC＝λOA＋μOB，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，－λ＋μ＝3，λ＝－1，∴解得2λ－μ＝－4，μ＝2，∴λ＋μ＝1.z－2是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．16．(2018廣·州質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，1＋i(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)因?yàn)閦＝bi(b∈R)，z－2bi－2bi－21－i所以＝＝1＋i1－i1＋i1＋ib－2＋b＋2ib－2b＋2＝2＝2＋2i.z－2b＋2＝0，又因?yàn)?＋i是實(shí)數(shù)，所以2所以b＝－2，即z＝－2i.(2)因?yàn)閦＝－2i，m∈R