2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷

第第#頁（共41頁）即BD=x=1,過點D作DNIBC于點N,在RtABCD中，/CBD=30,BC=2V3,BD=1,V31V3則ND=2BD=1,BN=BDcos30°則CN=CB-BN=2V3—害=攀則tan則tanZBCD=ND~NC則sinZBCD=【點評】本題是三角形綜合題,主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的運用等,綜合性強,難度較大．（13分）（2021?資陽）拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且B（-1,0）,C（0,3）．1）求拋物線的解析式；1）求拋物線的解析式；（2）如圖1,點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點當PE：BE=1：2時，求點P的坐標；（3）如圖2,點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，使點D落在點D'處，且DD=2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D左側的一點，MN//y軸交直線OD于點V5N,連結CN.當—DN+CN的值最小時，求MN的長.5【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉化為方程組解決.（2）如圖1中，過點B作BT/y軸交AC于T,過點P作PQ/OC交AC于Q.設P（m,-m2+2m+3）,求出BT,PQ,利用平行線分線段成比例定理構建方程求解即可.（3）如圖2中，連接AD,過點N作NJLAD于J,過點C作CT丄AD于T.證明AD丄x軸，由OD'=如2+必2=375，推出sinZOD'A=器=習,推出NJ=ND'?sinZOD‘A=%'N,可得75D'N+CN=CN+NJ,根據CN+NJ三CT,可得結論.【解答】解：（1）Ty=-x2+bx+c經過B（-1，0），C（0，3），.{C=3…{—1—b+c=0"?°?拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.（2）如圖1中，過點B作BT/y軸交AC于T,過點P作PQ/OC交AC于Q.設P(m,-m2+2m+3),對于拋物線y=-x2+2x+3,令y=0,可得x=3或-1,???力(3,0),???C(0,3),???直線AC的解析式為y=-x+3,???B(-1,0),?T(-1,4),：?BT=4,'：PQHOC,Q(m,-m+3),?.PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,:PQ//BT,PQPE1ET=EE=2.*.-m2+3m=2,解得m=1或2,.??P(1,4)或(2,3).(3)如圖2中，連接AD,過點N作NJ[AD于J,過點C作CT丄AD于T.T拋物線y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,???頂點D(l,4),???C(0,3),???直線CD的解析式為y=x+3,CD=V2,?：DD‘=2CD,?.?dd”=2V2,cd”=3V2,?D'(3,6),???A(3,0),:.AD'丄x軸，OD'=<0A2+D'Ai=V32+62=3V5,?.sinZOD'A=號令=晉，CTLAD',?CT=3,?:NJ丄AD，,:.NJ=ND'?sinZOD‘A=WN,號D'N+CN=CN+NJ,kJ?:CN+NJ2CT,J5：^~DN+CN^3,J、/5???^DN+CN的最小值為3.【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，平行線分線段成比例定理，解直角三角形，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，學會利用垂線段最短，解決最值問題，屬于中考壓軸題．5.（4分）（2021?資陽）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的（）3?:BE=2m，:AD/BE,.AFADm2…EF_BE_3機_3，2(1)如圖1,已知點D在BC邊上,ZDAE=90。，AD=AE,連結CE.試探究BD與CE的關系；(2)如圖2,已知點D在BC下方,ZDAE=90。，AD=AE,連結CE.若BD丄AD,AB=2V10,CE=2,AD交BC于點F,求AF的長；(3)如圖3,已知點D在BC下方，連結AD、BD、CD.若ZCBD=30°,ZBAD>15°,AB123=6,AD2=4+43，求sinZBCD的值.【分析】(1)證明△BAD^ACAE(SAS),進而求解；(2)證明四邊形ADHE為正方形，則BH=BD+DH=2+6=8,CH=HE-CE=6-2=4,QU411在RtABCH中，ta