2022-2023學(xué)年河南省信陽市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省信陽市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)（）的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可判斷表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】表示的點(diǎn)為，因?yàn)?，所以點(diǎn)位于第四象限，故選：D.2．已知向量，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．2 B． C．8 D．±【答案】D【分析】根據(jù)，由求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)?，所以，解得，即，故選：D3．“為第一象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，結(jié)合充分條件、必要條件的概念，即可得出答案.【詳解】若為第一象限角則必有；反之，若，則為第一或第三象限角.故選：A.4．在中，若，，則形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用正弦定理化邊為角求出的值，再結(jié)合，以及三角形的內(nèi)角和可求出，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)樗?，所以，可得或，又因?yàn)椋?所以所以，，，所以為等邊三角形.故選：C.5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的范圍判斷的符號(hào)，再由展開計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故選：B.6．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變．再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解析式.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得的曲線所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，得到.故選：A.7．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋.八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣.八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺.八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋.圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如）為等腰直角三角形，點(diǎn)為四心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)，所在位置如圖所示，則的值為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】利用轉(zhuǎn)化法得，展開利用向量數(shù)量積的定義并代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可.【詳解】如圖所示：連接，因?yàn)橹虚g陰影部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，且圖中各個(gè)三角形為等腰直角三角形，所以可得，，，則，.故選：C.8．函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，令時(shí)，有，，，，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以有：，故選：B二、多選題9．已知中，，若三角形有兩解，則x不可能的取值是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】ACD【分析】若三角形有兩解，則，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】解：因?yàn)橹?，，且三角形有兩解，所以，由正弦定理得，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，故選：ACD10．若復(fù)數(shù)，則（

）A．|z|=2 B．|z|=4C．z的共軛復(fù)數(shù)=+i D．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．下列關(guān)于平面向量的命題正確的是(

)A．若∥，∥，則∥B．兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是：C．若向量，則四點(diǎn)必在一條直線上D．向量與向量共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使【答案】BD【分析】根據(jù)向量共線的概念判斷A，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)判斷B，根據(jù)向量相等和向量概念判斷C，根據(jù)向量共線定理判斷D．【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)非零向量，當(dāng)向量垂直可得，反之也一定有向量垂直，B正確；對(duì)于C，若向量與方向和大小都相同，但四點(diǎn)不一定在一條直線上，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由向量共線定理可得向量與向量共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使D正確．故選：BD．12．關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）A．對(duì)任意的都不是偶函數(shù)B．存在使是奇函數(shù)C．存在使D．若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則【答案】AD【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，其中，，?duì)于A，要使為偶函數(shù)，則，且，則無解，即對(duì)任意的a，都不是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，要使為奇函數(shù)，則，且，又，所以不存在a，使是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，，解得，且，所以，即，故正確.故選：AD三、填空題13．______．【答案】【分析】首先由誘導(dǎo)公式求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以；故答案為?4．已知函數(shù)，若，則=__________________【答案】2023【分析】由條件可得，即可算出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故答案為?15．如圖，中華中學(xué)某班級(jí)課外學(xué)習(xí)興趣小組為了測(cè)量某座山峰的高氣度，先在山腳A處測(cè)得山頂C處的仰角為60°，又利用無人機(jī)在離地面高400m的M處（即），觀測(cè)到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，則山高_(dá)__________m.【答案】600【分析】確定，，，在中，利用正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】，則，,，故，，在中，由正弦定理得，即，解得，則.故答案為：16．在中，若，，則的最大值為__________．【答案】【詳解】設(shè)，最大值為【解析】解三角形與三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：借助于正弦定理，三角形內(nèi)角和將邊長(zhǎng)用一內(nèi)角表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，只需將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式四、解答題17．已知復(fù)數(shù)滿足：.(1)求復(fù)數(shù)；(2)化簡(jiǎn)：.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的定義，列出方程組，求出，從而可得出答案；（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可得解.【詳解】（1）解：設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題意得，，則，；（2）解：由（1）得，則.18．已知向量滿足.(1)求向量與向量的夾角；(2)求向量在向量方向上的投影的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量模的計(jì)算公式以及夾角公式即可求出；（2）根據(jù)投影向量的求解公式即可解出.【詳解】（1）由可得，，即，而，所以，，，而，所以，向量與向量的夾角為．（2）向量在向量方向上的投影的模為：19．已知.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)降冪公式得，再對(duì)原式構(gòu)造齊次式結(jié)合即可求解.（2）先求出，再根據(jù)角的范圍即可確定的值.【詳解】（1）由已知得，所以所以.（2）因?yàn)橛?，同理所?20．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足______．(1)求角C的大??；(2)若點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，且AD=3，，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】(1)分別選擇條件①和②，運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可求解；(2)作圖，先求，再求，運(yùn)用面積公式即可.【詳解】（1）選①，因?yàn)椋?，即，由正弦定理得，由余弦定理，因?yàn)椋?；選②，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）由第一問可知，作圖如下：在中，由余弦定理，所以，，在中，由正弦定理，即，解得，，，；綜上，，三角形ADC的面積為.21．已知(1)若且時(shí)，與的夾角為鈍角，求的取值范圍；(2)若函數(shù)，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積及共線向量的坐標(biāo)表示列式，求出范圍作答.（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出函數(shù)，再利用換元法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，與的夾角為鈍角，于是，且與不共線，則，解得，又，即，則有，又當(dāng)與共線時(shí)，，解得，因此與不共線時(shí)，，所以的取值范圍是.（2）依題意，當(dāng)時(shí)，，令，則，于是，而函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，y有最小值，所以的最小值為22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，B，C分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在，上有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，（），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出的值．【答案】(