2022年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.A.A.0B.2C.3D.522.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.723.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/430.（）。A.0B.-1C.-3D.-5二、填空題(30題)31.32.33.

34.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

35.

36.

37.38.

39.

40.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

41.

42.43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.z=ln(x+ey)，則

51.

52.

53.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

54.

55.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

56.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

57.

58.

59.

60.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy80.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．106.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.C

6.B

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B

9.A

10.D

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

16.C

17.B

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

21.D

22.A

23.D

24.A

25.C

26.B

27.A

28.B

29.C

30.C31.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

32.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

35.

36.

37.

38.

39.C

40.-k

41.

42.

43.

44.-e45.xsinx2

46.

47.

48.D

49.(01)

50.-ey/(x+ey)2

51.2sinl

52.0

53.(-∞．0)

54.C55.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

56.(1-1)

57.

58.C

59.

60.-25e-2x

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C71.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.

78.79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

102.

103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所