計(jì)算機(jī)組成原理第八講運(yùn)算方法

計(jì)算機(jī)組成原理第八講運(yùn)算方法第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)加減運(yùn)算補(bǔ)碼加減運(yùn)算基本關(guān)系式

(X+Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)（1）

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)（2）式（1）：操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。2)X=–3Y=–2

X補(bǔ)=11101Y補(bǔ)=1111011011（–5補(bǔ)碼）1)X=3Y=2

X補(bǔ)=00011Y補(bǔ)=0001000101（+5補(bǔ)碼）例.求(X+Y)補(bǔ)第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)加減運(yùn)算補(bǔ)碼加減運(yùn)算基本關(guān)系式

(X+Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)（1）

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)（2）式（2）：操作碼為“減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。Y補(bǔ)(–Y)補(bǔ)：將Y補(bǔ)變補(bǔ)不管Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)加減運(yùn)算1)X=4Y=–5

X補(bǔ)=00100Y補(bǔ)=11011(-Y)補(bǔ)=0010101001（+9補(bǔ)碼）2)X=–4Y=5

X補(bǔ)=11100Y補(bǔ)=00101(-Y)補(bǔ)=1101110111（–9補(bǔ)碼）例.求(X–Y)補(bǔ)

X補(bǔ)=00100

Y補(bǔ)=11011

X補(bǔ)=11100

Y補(bǔ)=00101第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例.10101原

11011補(bǔ)碼表示10011補(bǔ)

01101變補(bǔ)例.10101原

11011

00101原

00101補(bǔ)碼表示符號位不變；

00101原

0010110101原

11011

00101原

00101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補(bǔ)

1110110011補(bǔ)

0110100011補(bǔ)

1110110011補(bǔ)

0110100011補(bǔ)

11101變補(bǔ)符號位改變，尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)定點(diǎn)加減運(yùn)算第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)加減運(yùn)算算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)ADDSUB第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ))B(Y補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA

A（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送。+B：打開控制門，將B送。+1：控制末位加1。+B：打開控制門，將B送。加法器輸出端：

A：打開控制門，將結(jié)果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一溢出判斷溢出判斷方法在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA

數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB

符號位參加運(yùn)算結(jié)果符號Sf

符號位進(jìn)位Cf

尾數(shù)最高位進(jìn)位C第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一溢出判斷硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）（1）A=10B=710+7：01010

0011110001（2）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001溢出=SASBSfSASfSB第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一溢出判斷硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=01111溢出=CfC第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一溢出判斷硬件判斷邏輯三（雙符號位）（1）3+2：正確00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負(fù)溢（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001第一符號位Sf1第二符號位Sf2第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一1.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出=Sf1Sf23.硬件判斷邏輯三（雙符號位）溢出=CfC溢出=SASBSfSASfSB

0

0結(jié)果為正

0

1結(jié)果正溢出

1

0結(jié)果負(fù)溢出

1

1結(jié)果為負(fù)溢出判斷第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作邏輯移位邏輯移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化，符號位不變10001111循環(huán)左移：01001111算術(shù)左移：1

001

1111011110(-15)原(-30)原第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）移位門：斜位傳送（運(yùn)算器中）D4

D3

D2

D1D4D3D2右移左移

D3D2D1

移位寄存器左斜

右斜

4

3

1

2門4門3門2門1移位門加法器第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作算術(shù)移位正數(shù)補(bǔ)碼（包括原碼）移位規(guī)則0011101110

2）雙符號位：001110

000111左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

01111）單符號位：第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作3）移位規(guī)則

數(shù)符不變:單：符號位不變；雙：第一符號位不變空位補(bǔ)0:右移時(shí)第二符號位移至尾數(shù)最高位第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則

1）單符號位：1101110110

2）雙符號位：101100

110110左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作3）移位規(guī)則數(shù)符不變：單：符號位不變；雙：第一符號位不變左移空位補(bǔ)0第二符號位移至尾數(shù)最高位右移空位補(bǔ)1：第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作易出錯(cuò)處（雙符號位）001110左右011100正確：110110101100001100011100000110正確：001110111100左正確：101100111110右110110正確：第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作舍入方法0舍1入（原碼、補(bǔ)碼）000100原

100101原

111011補(bǔ)

00010原

10011原

11110補(bǔ)

例.保留4位尾數(shù)：第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一移位操作舍入方法末位恒置1（原碼、補(bǔ)碼）000100原

111011補(bǔ)

100101原

00011原

10011原

11101補(bǔ)

10011原

11101補(bǔ)

例.保留4位尾數(shù)：

第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)真值：S=+R×M

E階碼EfE1…EmMfM1…Mn浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器格式：尾數(shù)階符數(shù)符R：階碼底，隱含約定。E：階碼，為定點(diǎn)整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示。其位數(shù)決定數(shù)值范圍；第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算M：尾數(shù)，為定點(diǎn)小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示。其位數(shù)決定數(shù)的精度；尾數(shù)規(guī)格化：1/2≤M<1最高有效位絕對值為1數(shù)符表示數(shù)的正負(fù)。第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：檢測能否簡化操作對階對階：使兩數(shù)階碼相等（小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置對齊）對階規(guī)則：小階向大階對齊對階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移階碼比較：比較線路或減法判操作數(shù)是否為0尾數(shù)為0階碼下溢第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算尾數(shù)相加減結(jié)果規(guī)格化

1)1.0001+0.10011.1010

2)0.0101+0.1101

W<1/21.0010

W>1應(yīng)左移規(guī)格化應(yīng)右移規(guī)格化AM+BMAM第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算結(jié)果規(guī)格化AJ-1AJ

1)11.0001+00.100111.1010(-1/2除外)Af1Af2A1AM11.1010若

Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,則左規(guī)：第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算結(jié)果規(guī)格化若

Af1⊕Af2=1,則右規(guī)：

2)00.0101+00.110101.001001.0010Af1Af2

AMAJ+1AJ第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算例：A=(0.1101)·21

，B=(-0.1010)·23，求X+Y=?(其浮點(diǎn)數(shù)的格式：階碼4位，尾數(shù)6位，且均為雙符號位的補(bǔ)碼。)解：[A]補(bǔ)=0001,00.1101[B]補(bǔ)=0011,11.0110檢測操作數(shù)是否為0對階：求階差ΔE=[AE]補(bǔ)-[BE]補(bǔ)=0001-0011=1110即ΔE=-2，將X的尾數(shù)右移二位：[A]補(bǔ)=0011,00.0011第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算尾數(shù)的加減

[AM]補(bǔ)=00.0011[BM]補(bǔ)=11.011000.0011+11.011011.1001

即[AM+BM]補(bǔ)=11.1001規(guī)格化和判溢出[A+B]補(bǔ)=0011,11.1001

若運(yùn)算結(jié)果為非規(guī)格化的數(shù)，需左規(guī)

[A+B]補(bǔ)=0010,11.0010第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一浮點(diǎn)加減運(yùn)算設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長16位，其中階碼8位，尾數(shù)8位，且均為雙符號位的補(bǔ)碼。求A±B=?（1）A=11/16×2-4，B=13/16×2-3（2）A=33/256，B=-63第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)乘法運(yùn)算手算0.1101×0.1011

1101110100001101

0.10001111部分積改進(jìn)：將一次相加改為分步累加；部分積左移一位改為累加和右移一位。問題：1）加的數(shù)增多(N個(gè)數(shù)，由乘數(shù)位數(shù)決定)。2）加數(shù)的位數(shù)增多(與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān))。第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)乘法運(yùn)算每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：

A：存放部分積累加和、乘積高位

B：存放被乘數(shù)

C：存放乘數(shù)、乘積低位

第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)乘法運(yùn)算例：原碼一位乘法0.1101×1.1011乘積：P=X×Y符號：SP=SX

⊕SY設(shè)置初值A(chǔ)=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一步數(shù)條件操作AC

00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.110100.01101.1012）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.103）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，C

CR+1CRYYNN

Sx+SySA第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)乘法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示絕對值運(yùn)算，符號單獨(dú)處理被乘數(shù)、累加和取雙符號位乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作作n次循環(huán)（累加、右移）第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一定點(diǎn)除法運(yùn)算除法若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例.0.10110÷0.111110.10110

11010.01

11111

0.111110001

11111