第1章-123-第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)課件

第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)第1章

1.2.3直線與平面的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理證明一些簡(jiǎn)單的問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識(shí)點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)定理如圖，直線l∥平面α，直線a?平面α，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線.答案思考2

如圖，直線a∥平面α，直線a?平面β，平面α∩平面β＝直線b，滿足以上條件的平面β有多少個(gè)？直線a，b有什么位置關(guān)系？答案無數(shù)個(gè)，a∥b.答案梳理

表示定理圖形文字符號(hào)

直線與平

面平行的

性質(zhì)定理

如果一條直線和一個(gè)

平面平行，經(jīng)過這條

直線的平面和這個(gè)平

面相交，那么這條直

線就和交線_____

?a∥b平行a∥α____________a?βα∩β＝b題型探究命題角度1用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例1

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用證明證明連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟①確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個(gè)平面.②確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個(gè)平面相交的平面.③確定交線.④由定理得出結(jié)論.(2)常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、成比例線段、平行轉(zhuǎn)移法、投影法等.具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體條件而定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

如圖，用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明證明因?yàn)锳B∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.命題角度2用線面平行的性質(zhì)求線段比例2

如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值.解答解如圖，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O1，連結(jié)OM，因?yàn)镻C∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，又AO1＝CO1，故PM∶MA＝1∶3.破解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計(jì)算，把要求的線段長(zhǎng)或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的線段長(zhǎng)或線段比問題去求解，此時(shí)需認(rèn)真運(yùn)算，才能得出正確的結(jié)果.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為______.1答案解析解析連結(jié)BC1，設(shè)B1C∩BC1＝E，連結(jié)DE.由A1B∥平面B1CD可知，A1B∥DE.因?yàn)镋為BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，所以A1D∶DC1的值為1.例3

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面.類型二線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化證明證明過a作平面β，使它與平面α相交，交線為c.因?yàn)閍∥α，a?β，α∩β＝c，所以a∥c，因?yàn)閍∥b，所以b∥c，又因?yàn)閏?α，b?α，所以b∥α.已知如圖，直線a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外.求證

b∥α.直線和平面的平行問題，常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題，而直線和直線的平行問題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問題，要作出命題的正確轉(zhuǎn)化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.證明證明因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH?平面BCC1B1，B1C1?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG?平面ADD1A1，A1D1?平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知a，b表示直線，α表示平面.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是____.①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α.答案23410解析解析①錯(cuò)，直線a與b的關(guān)系可以是平行，也可以是相交或異面；②錯(cuò)，a與b可能平行，也可能異面；③錯(cuò)，直線a也可能在平面α內(nèi).52.直線a∥平面α，P∈α，過點(diǎn)P平行于a的直線_____.(填序號(hào))①只有一條，不在平面α內(nèi)；②有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)；③只有一條，且在平面α內(nèi)；④有無數(shù)條，一定在α內(nèi).答案23415③解析由線面平行的性質(zhì)定理知，過點(diǎn)P平行于a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)，故填③.解析3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形只有一條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么這四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是_____.答案2341梯形解析5解析如圖所示，AC∥平面EFGH，則EF∥HG.而對(duì)角線BD與平面EFGH不平行，所以EH與FG不平行.所以EFGH是梯形.4.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度為_____.答案2341解析5解析∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF?平面ADC，∴EF∥AC.234155.如圖，AB是圓O的直徑

，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.解答23415解直線l∥平面PAC.證明如下：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以