第三章-經濟增長的一般問題與哈羅德-多馬模型課件

2019-8-171第三章經濟增長教學目的：通過經濟增長理論的學習，了解經濟增長的發(fā)展脈洛及主要作用，它是反映一個國家或地區(qū)的經濟實力和生活水平最重要的指標。本章主要以索絡模型為基礎，展開對經濟增長理論的分析，主要掌握人口增長與技術進步對經濟增長的影響及其局限性，并簡單介紹當代增長理論的發(fā)展。教學重點、難點：索洛模型的假設條件、資本積累的黃金律、人口增長的技術進步、對經濟增長的影響感謝你的觀看2019-8-172第一節(jié)經濟增長的一般問題與哈羅德—多馬模型一、經濟增長的定義和度量經濟增長（Economicgrowth）是指一個國家一定時期生產的產品和服務總量不斷增多的過程。一個國家的生產總值和收入水平依賴于該國的自然資源稟賦（N）（包括礦產、水、森林等等）、勞動力或人力資源稟賦（L）（包括教育、培訓、技巧和技能等方面的人力資源投資）、資本資源（K）（包括物質資本投資、基礎設施建設、金融資本資源等）、企業(yè)管理、組織和技術進步狀況（Z）.感謝你的觀看2019-8-173經濟增長用函數(shù)表示為

y=y（N、C、K，Z）(1) 對（1）全微分：

(2)感謝你的觀看2019-8-174上面分別乘以，并且等式右端各項分別乘以、、、，得到：

(3)其中、、、和 分別表示各種投入資源的產出彈性；分別表示各種投入資源的增長率。感謝你的觀看2019-8-175 方程（3）給出了一個經濟生產總值增長率，它等于各種投入的增長率與它們各自產出彈性乘積之和，可見，經濟增長來自于各種資源的貢獻，一方面依賴于各種資源的增長率，另一方面依賴于每一種投入的產出彈性。經濟增長的度量指示：GDP人均GDP

人均GDP=

感謝你的觀看2019-8-176二、哈羅德—多馬模型

哈羅德—多馬模型主要研究在保持充分就業(yè)的條件下，儲蓄和投資的增長與收入增長之間的關系。（1）哈羅德模型的基本方程為：G=△Y/Y=s/v式中G表示國民收入增長率△Y/Y（即經濟增長率），s表示儲蓄率S/Y，v表示邊際資本-產量比率△K/△Y(假定邊際資本-產量比率等于資本—產量比率K/Y),且v=I/△Y.多馬模型的基本方程為：

G=△I/I=·δ式中I/I為投資增長率，是積極為哈羅德模型中的經濟增長率；δ表示資本生產率Y/I,即哈羅德模型中v的倒數(shù)。多馬模型與哈羅德模型的區(qū)別在于多馬用資本生產率表示資本--產量比率，且G表示投資增長率。故G=s/v=S·δ感謝你的觀看2019-8-177二、哈羅德—多馬模型(2)有保證的增長率G=sd/vr

：式中Gw為有保證的增長率，sd為合意的儲蓄率，vr為企業(yè)家意愿中所需要的資本---產量比率。所謂有保證的增長率是指令企業(yè)家滿意的資本產量比率vr相適合的國民收入增長率，即只能滿足投資等于儲蓄的穩(wěn)定的增長率。這一公式表明，當既定的合意儲蓄率和合意資本--產量比率所決定的增長率是有保證的增長率時，經濟可以實現(xiàn)穩(wěn)定的增長。在此增長率下企業(yè)家預期的投資恰好等于本期的儲蓄供給。感謝你的觀看2019-8-178（3）動態(tài)分析中實現(xiàn)充分就業(yè)條件下均衡增長的要求：GA=GW=s/v=sd/vr=n=Gn式中GA是由有效需求決定的實際增長率，GW是指有保證的增長率，Gn是指一國的人口增長率，GN是指人口增加和技術進步所容許的增長率（即自然增長率，這里簡化為人口增長率）。①在分析經濟波動原因時，哈羅德提出了實際增長率的概念，即本期產量或收入的增加量與上一期產量或收入之比，由實際發(fā)生的儲蓄率和實際資本——產量比率決定。若GA=GW，實際投資率將等于合意的儲蓄率（GAv=s=

GWvr）,進而實現(xiàn)經濟的穩(wěn)定增長；若GA

<

GW，實際投資率將低于合意的儲蓄率而引起經濟收縮；若GA

>GW，實際投資率將高于合意的儲蓄率而導致經濟擴張。經濟波動是由于這兩者總是不一致而引起的。感謝你的觀看2019-8-179②在分析經濟長期波動原因時，哈羅德提出了自然增長率的概念，即自然增長率是人口增長與技術進步所允許達到的長期的最大增長率（用n表示）。其公式為Gn=s0/vr式中s0表示一定制度下最適宜的儲蓄率，vr表示預期的資本-產量比率。若GA=GW

，表明社會的所有勞動力和生產設備在既定的技術水平下得到充分利用；若GA

<GW

，表明儲蓄和投資的增長率低于人口增長和技術進步所容許程度而出現(xiàn)長期繁榮趨勢；若GA

>

GW

，表明儲蓄和投資的增長率超過人口增長和技術進步所容許程度而出現(xiàn)長期停滯趨勢。感謝你的觀看2019-8-1710（4）哈羅德的“不穩(wěn)定原理”：根據(jù)達到均衡增長要求的公式變形GA

v=s=

GW

vr，經濟活動一旦偏離了均衡增長途徑，即實際增長率與有保證的增長率之間一旦發(fā)生了偏差，經濟活動不僅不能自我糾正，而且還會產生更大的偏離。哈羅德--多馬模型是最早的經濟增長模型，它雖然比較簡單，而且有缺點，主要是其模型所指出的經濟增長途徑是很難實現(xiàn)的，在現(xiàn)實中，由于各種因素的影響，實際增長率、有保證的增長率和自然增長率很難達到一致，其增長途徑稱為“刃鋒”。而以后的經濟增長模型都市在此基礎上建立起來的，是對它的發(fā)展和改進。感謝你的觀看2019-8-1711第二節(jié)Solow

增長模型一、Solow

模型的資本積累二、資本積累和穩(wěn)態(tài)三、儲蓄率對穩(wěn)定狀態(tài)的影響感謝你的觀看2019-8-1712一、索洛模型的資本積累（一）基本假設供給方面： 1、生產技術假設：生產中使用資本和勞動兩種要素，這兩種要素之間可以相互替代，生產函數(shù)有連續(xù)的一階和二階導數(shù)。各要素的邊際產出大于0，且它們的各自的邊際收益遞減。即：感謝你的觀看2019-8-1713 2、生產函數(shù)滿足“稻田條件”，即資本或勞動趨于0時，資本或勞動的邊際產生趨于無窮，資本或勞動趨于無窮時，資本或勞動邊際生產力趨0?！暗咎飾l件”的作用是保證經濟的路徑不分散。感謝你的觀看2019-8-1714

3、規(guī)模報酬不變，即生產函數(shù)滿足一次齊次性需求方面：假設消費是由儲蓄決定，即其中0≤s≤1是該經濟的儲蓄率。用代替C則得： 因此：感謝你的觀看2019-8-1715三、資本積累和穩(wěn)態(tài) 資本存量的改變主要是投資和折舊兩方面的力量引起，因此，理解資本存量是如何改變的，必須先理解決定投資和折舊的因素。1、投資。根據(jù)上面的分析，一個經濟按勞動人數(shù)平均的投資量，是每個勞動力產出的一個比例。

I=sy 把生產函數(shù)代入上述方程，投資就成了人均資本K的函數(shù)。 I=sf(k) 由于新古典生產函數(shù)是增函數(shù)，因此人均資本k

越高，產出f(k)和投資就越大?？傊趦π盥室欢ǖ臈l件下，資本存量和投資之間事實上就有一種動態(tài)循環(huán)的影響和決定關系。感謝你的觀看2019-8-1716另外，投資也取決于儲蓄率，儲蓄率越高，則在資本存量和產出水平一定的條件下，投資水平越高。由于投資和消費之間存在替代關系，因此在產出一定的條件下，投資越多則消費越少。如圖：投資sf(k)人均產出y產量,f(k)y人均資本,kC人均消費i-人均投資產出、消費和投資每個工人平均產出感謝你的觀看2019-8-17172、折舊。折舊就是資本存量隨著使用和時間的變化而受到的損耗減少。假設以一個固定的，即為平均折舊率，當折舊率為時，每年折舊掉的資本數(shù)量為K，也就是人物資本的函數(shù)。如圖：每年資本存量的磨損為不變的比例。因此。折舊與資本存量是同比例的。人均資本,k人均折舊,折舊,δk感謝你的觀看2019-8-17183、資本積累的穩(wěn)態(tài)根據(jù)上面的討論可知為這一年到下一年中間的資本存量變化。該方程表明資本存量的變化等于投資減去現(xiàn)有資本的折舊，在儲率和折舊一定情況下，資本存量的變化只取決于置本存量本身和生產函數(shù)的形式。如下頁圖：感謝你的觀看2019-8-1719投資與折舊折舊δksf(k)人均資本，kk1k*k2i2δk1穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本水平資本存量增加是因為投資大于折舊資本存量減少是因為折舊大于投資感謝你的觀看2019-8-1720從圖可以看出：或，取決于在當前資本存量水平上投資和折舊的相對大小。在s、一定時，f(k)具有邊際產出遞減的性質，一定存在唯一的滿足新增投資正好與折舊相同的點。即，資本存量會保持穩(wěn)定不變的水平，即為資本存量的“穩(wěn)定狀態(tài)”（steadystate）簡稱“穩(wěn)態(tài)”記為K*。感謝你的觀看2019-8-1721四、儲蓄率對穩(wěn)定狀態(tài)的影響 假設一個經濟中儲蓄率為s1，則穩(wěn)態(tài)資本存量為,如果提高儲蓄率到s2，則穩(wěn)態(tài)資本存量為如圖：s2f(k)s1f(k)i*=δk2*i*=δk1*σk1．儲蓄率提高，增加投資……2引起資本是向新穩(wěn)定狀態(tài)增加k1*k2*感謝你的觀看2019-8-1722 從此可以看出索洛模型表明儲蓄率是穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的一個關鍵決定因素。即：s較高則k和f(k)較高

s較低則k和f(k)較低感謝你的觀看2019-8-1723第三節(jié)資本積累的黃金律一、黃金律

1、黃金律水平，即長期消費總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平”。記為 2、黃金律的確定，從國民收入恒等式y(tǒng)=c+i

可知

c=y-i感謝你的觀看2019-8-1724如果穩(wěn)定狀態(tài)的人均穩(wěn)態(tài)產出為，其中k*是人均資本存量，穩(wěn)定狀態(tài)投資等于折舊。則穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費為：

即穩(wěn)定狀態(tài)的消費是穩(wěn)態(tài)產出和穩(wěn)態(tài)折舊之差。如下頁圖：感謝你的觀看2019-8-1725

穩(wěn)定狀態(tài)的產量和折舊穩(wěn)定狀態(tài)折舊（以及投資）,δk*穩(wěn)定狀態(tài)的消費k*

在黃金規(guī)則穩(wěn)定狀態(tài)下，穩(wěn)定狀態(tài)資本增加提高了穩(wěn)定狀態(tài)的消費K*gold在黃金規(guī)則穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)資本增加減少了穩(wěn)定狀態(tài)的消費感謝你的觀看2019-8-17263、通過儲蓄率選擇黃金律穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的產量，折舊和人均投資cgold*igold*儲蓄率和黃金規(guī)則k*gk*sgf(k*)f(k*)σ(k*)感謝你的觀看2019-8-1727從圖可知，要通過對儲蓄率的選擇，使穩(wěn)定狀態(tài)的資料存量水平正好是黃金律水平。只要選擇儲蓄率sg使儲蓄曲線與線相交于黃金律穩(wěn)態(tài)資本存量，那么該經濟的穩(wěn)定狀態(tài)一定是黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。如果s高于這個水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量就會太高；如S低于這個水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量又會偏低，都不能實現(xiàn)長期消費的最大化。感謝你的觀看2019-8-1728二、黃金穩(wěn)態(tài)過程

1．經濟的初始穩(wěn)態(tài)資本存量高于黃金律的穩(wěn)態(tài)，政策制定者將導致降低儲蓄率以降低穩(wěn)態(tài)資本存量的政策，假設政策能夠成功，儲蓄率將在時刻t0

降到最終會實現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)的水平。感謝你的觀看2019-8-1729tot0yc*i*投資i消費c產出y原穩(wěn)態(tài)產出原穩(wěn)態(tài)消費原穩(wěn)態(tài)投資資本過多時降低儲蓄的影響感謝你的觀看2019-8-1730從圖可以看出： 投資低于折舊經濟處于穩(wěn)定

資本存量逐步下降時，產出、消費和投資都會逐步下降，消費增加，直到黃金律穩(wěn)定。在此水平上，消費水平肯定高于儲蓄率變化前的水平，而新穩(wěn)態(tài)的產出和投資都比以前要低一些。感謝你的觀看2019-8-1731 2．經濟的初始穩(wěn)定資本存量低于黃金律水平，政策制定者將采取提高儲蓄率，以達到黃金穩(wěn)態(tài)。資本過多時降低儲蓄的影響tot0yc*i*投資i消費c產出y原穩(wěn)態(tài)產出原穩(wěn)態(tài)消費原穩(wěn)態(tài)投資感謝你的觀看2019-8-1732從圖可以看出，儲蓄率s在時刻to

的提高會引起消費的下降和投資的增加。在長期中，較高的投資將會使資本量提高，產出和消費等都相應逐步增加，最終逼近符合黃金律的新穩(wěn)態(tài)水平。在新的黃金律的穩(wěn)態(tài)水平的消費，同樣也必然高于原來的穩(wěn)定消費。感謝你的觀看2019-8-1733第四節(jié)人口增長與技術進步一、人口增長的影響 1．人口增長與投資和折舊如何影響人均資本積累投資會提高資本存量，而折舊則會減少它。人口或勞動數(shù)量的增長，令導致人均資本的下降。如果用y=K/L表示人均產出,k=K/L表示人均資本(L是一個變量,是不斷增長的),則感謝你的觀看2019-8-1734如果用代替i，則 如圖所示：(σ+n)k

投資，收支相抵的投資人均資本Kk*投資sf(k)↑穩(wěn)定狀態(tài)收入相抵的投資索洛模型中的人口增長感謝你的觀看2019-8-1735如果感謝你的觀看2019-8-17362．人口增長引進索洛模型的作用①它使得我們更接近于解釋持續(xù)的經濟增長。②提供了關于為什么有些國家富裕而另一些國家則很貧窮的一種解釋。感謝你的觀看2019-8-1737如圖有人口增長的穩(wěn)態(tài)2．…減少了穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量k1*k2*

投資，收支相抵的投資人均資本ksf(k)(σ+n2)k(σ+n1)k1．人口增長提高……感謝你的觀看2019-8-1738

假設兩個國家在經濟各方面的條件基本相同。但兩個n增長率不同，且，那么穩(wěn)定狀態(tài)人均資本分別是和，且<，又因為是k*的增函數(shù)，因此n2人均產生y*也較低。

感謝你的觀看2019-8-1739③引進人口增長率會改變決定資本積累黃金律的公式。c=y-i把引進人口增長因素的穩(wěn)態(tài)產生穩(wěn)定投資（）k*代入上式：則

因此，能夠使穩(wěn)定狀態(tài)消費最大化的穩(wěn)定狀態(tài)資本水平k*，必須滿足MPk=即：即資本的邊際產出應該等于折舊率加上人口增長率感謝你的觀看2019-8-1740二、技術進步和勞動效率引進技術進步因素，則生產函數(shù)變?yōu)椋浩渲校篍為能夠反映或涵蓋技術進步的“勞動效率”變量，該變量反映了一個經濟隨著生產技術的改進，以及健康、教育或勞動力技能的改善，勞動效率的提高。感謝你的觀看2019-8-1741假設技術進步使E以一個固定速率g增長，這種形式的技術進步被稱為“勞動增大型”，g則稱為“勞動增大技術進步速率”。因為，勞動力L以速率n增長，而每單位勞動力的效率以速率g提高，因此，勞動力效率單位數(shù)L、X、E以速度（n+g）增長。感謝你的觀看2019-8-1742三、技術進步時的穩(wěn)定狀態(tài)1．對變量的代數(shù)符號進行重新安排 每勞動力效率單位資本 每勞動力效率單位的產出則生產函數(shù)變?yōu)椋焊兄x你的觀看2019-8-1743而每勞動力效率單位資本k的變化規(guī)律為：有技術進步的穩(wěn)定狀態(tài)投資，收支相抵的投資每個效率工人的資本kk*投資sf(k)收入相抵的投資(σ+n+g)k穩(wěn)定狀態(tài)感謝你的觀看2019-8-17442．引進技術進步的因素的黃金律穩(wěn)定狀態(tài)公式穩(wěn)定狀態(tài)消費為：即最大條件是：在資本積累的黃金律水平，資本的邊際凈產出,應該等于總產出的增長率由于現(xiàn)實經濟既有人口增長n，也有技術進步g，因此，這是判斷各個國家資本存量高于還是低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平的更加現(xiàn)實的標準。感謝你的觀看2019-8-1745第五節(jié)經濟增長理論的深化一、索洛模型的缺陷缺陷：1．當資本存量增長時，由于邊際報酬遞減，經濟增長會減慢，最終經濟增長停止。在一個人口增長為零的經濟中，增長年會趨于零，這是一個非?！傲钊瞬挥淇斓慕Y果”。2．窮國應該比富國增長更快，因為窮國的人均資本存量較低，每單位新增投資能得到較高的報酬率。感謝你的觀看2019-8-1746二、新經濟增長理論 1．報酬遞增（Increasingreturns）的生產函數(shù)羅默（PaulRomer）1986年《收益遞增與長期增長》中認為：企業(yè)通過投資增加資本存量的行為提高了知識的水平，知識是非競爭性的，具有外部效應，這種效應不僅使其自身形成收益遞增，而且也使物質資本和勞動等其他投資要素也具有收益遞增的特性，而這種收益遞增會導致經濟的長期增長。即羅默的“知識外溢長期增長模式”。感謝你的觀看2019-8-17472．人力資本（HumanCapital）盧卡斯（Lucas），1988年發(fā)表《論經濟發(fā)展機制》一文，引入舒爾茨和貝克爾提出的人力資本理論，提出了一個以人力資本的外在效應為核心的內生增長模式。用人力資本解釋了長期經濟增長。這一模式強調，人力資本投資，尤其是人力資本的外在效應具有遞增收益，而正是這種源于人力資本外在效應的遞增收益使人力資本成為“增長的發(fā)動機”。感謝你的觀看2019-8-17483、干中學（learningbydoing）1962年，阿羅發(fā)表了《邊干邊學的經濟含義》一文，提出了一個知識變化的理論，在這篇論文中，阿羅的重要貢獻是提出了“邊干邊學”的概念。首先，邊干邊學是經驗的產品，只發(fā)生于解決問題嘗試中，由此只發(fā)生了解決這些問題的相關生產活動中。其次，重復大體相同問題的邊干邊學的受遞減收益約束。對任何既定的刺激，存在一個均衡反應形式，學習者趨于重復其行為。因此，為了取得遞增的績效，刺激必須增加，而不是單純重復。再次，經驗具有遞增的生產力。隨著經驗知識的積累，單位產品成本隨生產總量遞減。感謝你的觀看2019-8-1749在阿羅模式中，有兩個基本假定：（1）邊干邊學或知識是投資的副產品，提高一個廠商的資本存量會導致其知識存量相應增加。（2）知識是公共產品，具有“外溢效應”（Spillovereffect）,這一假定意味著，每一廠商的技術變化是整個經濟中的邊干邊學，并進而是經濟的總資本存量的函數(shù)。因此，任一給定廠商的生產力是全行業(yè)積累的總投資的遞增函數(shù)，隨著投資和生產的進行，新知識被發(fā)現(xiàn)，并在此形成遞增收益。感謝你的觀看2019-8-1750阿羅應用復雜的數(shù)學方法推得人均產出的均衡增長率為：其中為勞動或人口增長率。這一方程式意味著，人均產出增長率是勞動力或人口增長率的單調遞增函數(shù)。感謝你的觀看2019-8-17511967年，謝辛斯基在《具有邊干邊學的最優(yōu)積累》中，對阿羅模式結構進行了簡化和擴展，提出了一個簡化的阿羅模式，人們合稱阿羅——謝辛斯基模式，在這一模式，假設有幾家廠商，則代表性廠商的生產函數(shù)為：感謝你的觀看2019-8-1752其中L是廠商勞動，k是廠商的資本，A是知識水平，其方程為：A=kb其中K為資本總量，且K=nk，b<1為外溢效應常數(shù)，方程式表明技術進步是資本積累的函數(shù)，每一個廠商