2023年第5章 假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦第5章假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題第五章假設(shè)檢驗(yàn)

思量與練習(xí)

一、單項(xiàng)挑選題

1．將由顯著性水平所規(guī)定的否決域平分為兩部分，置于概率分布的兩邊，每邊占顯著性水平的二分之一，這是（b）。

a.單側(cè)檢驗(yàn)

b.雙側(cè)檢驗(yàn)

c.右側(cè)檢驗(yàn)

d.左側(cè)檢驗(yàn)

2.檢驗(yàn)功效定義為（b）。

a.原假設(shè)為真時將其接受的概率

b.原假設(shè)不真時將其舍棄的概率

c.原假設(shè)為真時將其舍棄的概率

d.原假設(shè)不真時將其接受的概率

3.符號檢驗(yàn)中，（+）號的個數(shù)與（-）號的個數(shù)相差較遠(yuǎn)時，意味著（c）。

a.存在實(shí)驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差）

b.存在著條件誤差

c.不存在什么誤差

d.既有抽樣誤差，也有條件誤差

4.得出兩總體的樣本數(shù)據(jù)如下：

甲：8，6，10，7，8乙：5，11，6，9，7，10

秩和檢驗(yàn)中，秩和最大可能值是（c）。

126

a.15

b.48

c.45

d.66

二、多項(xiàng)挑選題

1.顯著性水平與檢驗(yàn)否決域關(guān)系（abd）

a.顯著性水平提高（α變?。?，意味著否決域縮小

b.顯著性水平降低，意味著否決域擴(kuò)大

c.顯著性水平提高，意味著否決域擴(kuò)大

d.顯著性水平降低，意味著否決域擴(kuò)大化

e.顯著性水平提高或降低，不影響否決域的變化

2.β錯誤（acde）

a.是在原假設(shè)不真切的條件下發(fā)生

b.是在原假設(shè)真切的條件下發(fā)生

c.打算于原假設(shè)與真切值之間的差距

d.原假設(shè)與真切值之間的差距越大，犯β錯誤的可能性就越小

e.原假設(shè)與真切值之間的差距越小，犯β錯誤的可能性就越大

三、計(jì)算題

1．假設(shè)某產(chǎn)品的分量聽從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，

127

128

測得平均分量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平α=0.01與α=0.05，分離檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均分量是否是800克。

解：假設(shè)檢驗(yàn)為800:,800:0100≠=μμHH(產(chǎn)品分量應(yīng)當(dāng)使用雙側(cè)檢驗(yàn))。采納t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n

xt/0

σμ-=

。查出α＝0.05和0.01兩個水

平下的臨界值(df=n-1=15)為2.131和2.947

。1.33t=

=。由于

t=μμHH（使用壽命有無顯著增強(qiáng)，應(yīng)當(dāng)使用右側(cè)檢驗(yàn)）。n=100可近似采納正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

n

xz/0

σμ-=

。查出α＝0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到

2.34之間（由于表中給出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對應(yīng)的臨界值）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

3100

/50010000

10150=-=

z。由于z=3>2.34(>2.32)，所以否決原假設(shè)，無故障

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時光有顯著增強(qiáng)。

3．回顧本章開始的案例，醫(yī)院從2022年元旦誕生的新生兒中隨機(jī)抽取了50名，測量他們的平均體重為3300克，而2022年元旦時抽取的50名新生兒的平均體重是3200克。現(xiàn)假設(shè)按照以住的調(diào)查，新生兒體重的標(biāo)準(zhǔn)差是65克。試問：

（1）以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)新生兒體重在這兩年中是否有顯著的變化？

（2）計(jì)算檢驗(yàn)的p-值，并按照p-值重新檢驗(yàn)（1）中的結(jié)論。解：（1）假設(shè)檢驗(yàn)為3200:,3200:0100>=μμHH。新生兒體重聽從正態(tài)分布，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n

xz/0

σμ-=

。查出α＝0.05水平下的臨界值為

1.645。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值10.8785750

/6532022300=-=

z。由于z>1.645，所以拒

絕原假設(shè)。

（2）對應(yīng)p值＝1/2*(1-F(z))，因?yàn)閦=10.87857?3，可以認(rèn)為p值幾乎等于0，否決原假設(shè)。（1）、（2）都說明這兩年新生兒的體重顯著增強(qiáng)了。

4．某加油站經(jīng)理希翼了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，

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他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購買無鉛汽油。試問：

(1)以0.05的顯著性水平，是否有證據(jù)說明平均加油量并非12加侖？(2)計(jì)算(1)的p-值。

(3)以0.05的顯著性水平來說，是否有證據(jù)說明少于20%的駕車者購買無鉛汽油？

(4)計(jì)算(3)的p-值。

(5)在加油量聽從正態(tài)分布假設(shè)下，若樣本容量為25，計(jì)算(1)和(2)。解：(1)(2)假設(shè)檢驗(yàn)為12:,12:0100≠=μμHH。采納正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n

xz/0

σμ-=

。查出α＝0.05水平下的臨界值為1.96。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

6875.4100

/2.312

5.13=-=

z。由于z=4.6875>1.96，所以否決原假設(shè)。對應(yīng)

0006

P(ZZ)2P(ZZ)2(1(Z))2(1(4.6875))2.7710p-=>=>=-Φ=-?Φ=值-1.654,所以不能否決原假設(shè)。p值為0.40129，明顯p值>0.05，所以

b不能否決原假設(shè)。

(5)假設(shè)檢驗(yàn)為12:,12:0100≠=μμHH。采納正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

n

xz/0

σμ-=

。查出α＝0.05水平下的臨界值為1.96。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

344.225

/2.312

5.13≈-=

z。由于z=2.344>1.96，所以否決原假設(shè)。對應(yīng)

0P(tt)(t2.34375)0.027705144pP=>=>=值明顯p值-1.64，所以接

受原假設(shè)。p值為0.48和0.476之間（由于本題為單側(cè)檢驗(yàn)，p值＝

(1-F(|z|))/2）。明顯p值>0.05，所以接受原假設(shè)，抽樣沒有表明報紙訂閱率顯著下降。

6．某型號的汽車輪胎耐用里程按正態(tài)分布，其平均耐用里程為25000公里?，F(xiàn)在從某廠生產(chǎn)的輪胎隨機(jī)取10個舉行里程測試，結(jié)果數(shù)據(jù)如下：2540025600253002490025500

2480025000248002520025700

按照以上數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)該廠輪胎的耐用里程是否存在顯著性的差異(=0.05)。再用p-值重新檢驗(yàn)，結(jié)論是否全都。

解：由Excel得:

可見，t=2.09129>1.833114，所以否決原假設(shè)。而p值=0.066044>0.05，接受原假設(shè)。抽樣說明該廠輪胎耐用里程與平均耐用里程不存在顯著差異

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7．從某鐵礦南北兩段各抽取容量為10的樣本，隨機(jī)配成10對如下：

南段含鐵量28204328121648820北段含鐵量2011131045151113258

試用符號檢驗(yàn)法，在α=0.05的條件下，檢驗(yàn)“南北兩段含鐵量無顯著差異”的假設(shè)。

n+個數(shù)＝6n-個數(shù)＝4

n個數(shù)＝10臨界值＝9由于61.96，且p值=0.048<0.05，所以可以否決原假設(shè)，兩種種籽的收獲量存在顯著差異。

9．某汽油站有兩種商標(biāo)的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商標(biāo)A和B排成這樣的挨次：

AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB

試問：在顯著性水平α=0.05條件下，這一序列是否有隨機(jī)性？解：由于A(8個)，AA(4個)，AAA(2個)，AAAAA(1個)，B(7個)，BB(6個)，BBBB(1個)。n1=27，n2=23。假設(shè)檢驗(yàn)H0:樣本為隨機(jī)樣本，H1:樣本為

非隨機(jī)樣本。求出游程總和。R1=15，R2

=14，R=29。

由于()84.25150

23

272122121=+??=++=nnnnRE，

137

()()()

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3.476

1505050502327223272122212

21212121≈-??-????=-++--=