2023年電大【高等數(shù)學基礎】 導數(shù)與微分

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦電大【高等數(shù)學基礎】導數(shù)與微分2）導數(shù)與微分

070713.設

)(xf在0x可導，則=--→h

xfhxfh)

()2(lim

000

（）．

A

)(0xf'B)(20xf'C)(0xf'-D)(20xf'-

070113.設

)(xf在0x可導，則=--→h

xfhxfh2)

()2(lim

000

（）．

(A))(0xf'(B))(20xf'(C))(0xf'-(D))(20xf'-

060113.設

xxfe)(=，則=?-?+→?xfxfx)1()1(lim

（）．Ae2BeC

080713.下列等式中正確的是（）

A

dxxxd1

)1(2-=Bdxx2)x1d(=Cdxdxx2)ln22(=D050713.下列等式中正確的是（）．A.xdxdarctan)1(

2=B.

2

)1(dxd-=C.dxdxx

2)2ln2

(=D.xdxxdcot)(tan=

A先單調下降再單調升高

B單調下降

C先單調升高再單調下降

D單調升高

060713.函數(shù)

622+-=xxy在區(qū)間)5,2(內滿足（）

．A.先單調下降再單調升高B.單調下降C.先單調升高再單調下降D.單調升高

080724.函數(shù)

2)2(2+-=xy的單調削減區(qū)間是．

080124.函數(shù)

1)(2-=xxf的單調削減區(qū)間是．

070724.函數(shù)2

x

ey-=的單調削減區(qū)間是．

070124.函數(shù)xyarctan=的單調增強區(qū)間是．

060724.函數(shù)1)1(2++=xy的單調增強區(qū)間是．060124.函數(shù)1)1(2++=xy的單調削減區(qū)間是．

050724.函數(shù)

)1ln(2xy+=的單調增強區(qū)間是．

080732.設

2sinsinxeyx+=，求y'解：2sin2sincos2cos)(sin)(xxxexeyxx+='+'='

080132.設2

xxe

y=，求

y'解：2

22222)()(x

xxxexeexexy+='+'='

070732.設2sinxeyx-=，求'y解：xxexxeyxx2cos)().(sinsin2sin-='-'='

070132.設xxyecosln+=，求'y解：xx

xyesin)(ln-'='060732.設

xxeyxlntan-=，求y'．

x

xxxx12-

解：由導數(shù)四則運算法則得

xxxx

xxxxxy++=

'+'+'='ln2cos1

)(lnln)()(tan222

050733.設

2coslnxy=，求dy．

解：

2222

2

2tan2))(sin.(cos1)(cos1xxxxx

xy-='-='=

'，dxxxdxydy2tan2-='=

6060734.設y

yx=()是由方程3eyexy+=確定的函數(shù)，求dy．

解：等式兩端求微分得：左端yee

yy

d)(d==，右端dyydxyxx233

e)e(d+=+=

由此得

yyyxey

ded3d2x=+收拾后得

xyeyyx

d3

ed2

-=

060134.設y

yx=()是由方程yxyecos=確定的函數(shù)，求dy．

解：等式兩端求微分得左端yxxyxydcos)(cosd)cos(d+==右端yyy

de)e

(d==

由此得

yyxxxyydedcosdsin=+-收拾后得yd=

050734.設y

yx=()是由方程y

x

yx2sin2=

確定的函數(shù)，求'y解：等式兩端求微分得：左端yyxydxxyx

dcossin2)sin(d22

+==右端2

22)2(

dy

xdy

ydxyx-==

2

)2(-+=

yy

22

即曲線

2xy=上的點（

23,26）和點（2

3

,26-）到點A（0，2）的距離最短08014某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？

解：設容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為r

VrrhrS

2π2π2π222+

=+=

2

2π4rVrS-

='，由0='S，得唯一駐點3

π

2Vr=，此時3

π

4Vh=。

由實際問題可知，當?shù)装霃?

π

2Vr=與高3

π

4Vh=時可使用料最省。

07074欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設底邊的邊長為x，高為h，用材料為

y，

由已知322

=hx

，2

32x

h=

，xxxhxy12842

2+=+=令012822=-='xxy，解得4=x是唯一駐點，此時24

32

2==h。

由實際問題可知，4=x是函數(shù)的微小值點，所以當4=x，2=h時用料最省。

07014某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？

同08014

06074在拋物線

xy42=上求一點，使其與x軸上的點)0,3(A的距離最短．

解：設所求點P（x，y），則滿足

xy42=，點P到點A的距離之平方為

222d與xxdL

+-==22)3(在同一點取到最大值，為計算便利求L的最大值點，

令01)3(2=+-=

'xL，得25=