高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用12導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)素材新人教A版選修2-2剖析

PAGEPAGE4導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)知識(shí)清單1．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|。即f（x）==。說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——求導(dǎo)——回代。法則：y＇|=y＇|·u＇|導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2．極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3．最值：A． B． C． D．根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式：函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A.yB.C.D.O1234xEG：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 A．(－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0,3)EG：已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；（2）過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝()A.B.C.D.1EG：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.變式2：已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的是.(2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是.變式3：設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.EG：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值..變式1：函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)變式2：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.變式3：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式4：已知函數(shù)，對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。EG：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：變式1：證明：，變式2：（理科）設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG：函數(shù)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍變式1:設(shè)函數(shù)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q，(1)若t已知,求切線PQ的方程(2)求的面積的最大值變式3:用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少？變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤最大？EG：計(jì)算下列定積