山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第三節(jié)等腰三角形與直角三角形練習(xí)

山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第三節(jié)等腰三角形與直角三角形練習(xí)山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第三節(jié)等腰三角形與直角三角形練習(xí)PAGEPAGE6山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第三節(jié)等腰三角形與直角三角形練習(xí)PAGE

第三節(jié)等腰三角形與直角三角形

1．以下四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4

C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5

2．(2016·荊門)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC

()

的均分線，已知

AB＝5，AD＝3，則

BC

的長為

A．5B．6

3．(2016·南充)如圖，在

C．8D．10

Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)

D，E分別是直角邊

BC，AC的中點(diǎn)，則

DE

的長為

(

)

A．1

B．2

C.3

D．1＋

3

4．(2016·陜西)如圖，在△ABC△ABC的外角∠ACM的均分線于點(diǎn)

中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若

F，則線段DF的長為()

DE是△ABC的中位線，延伸

DE交

A．7

B．8

C．9

D．10

5．(2016·雅安)如圖，底邊

BC為23，頂角

A為

120°的等腰△ABC

中，DE垂直均分

AB交

AB于點(diǎn)

D，

則△ACE的周長為

(

)

A．2＋23B．2＋3C．4D．336．(2016·泉州)如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)．若AB＝10，則CE＝________．

7．(2017·樂山)點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)圖中的地點(diǎn)以以以以下圖，格點(diǎn)小正方形的邊長為

在直線的距離是________．

1，則點(diǎn)

C到線段

AB所

8．(2017·北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD均分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證：AD＝BC.

9．(2017·南充)如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A．(1，1)B．(3，1)

C．(3，3)D．(1，3)

10．(2017·海南)已知△ABC的三邊長分別為

4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△

ABC

切割成

兩個(gè)三角形，使此中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫

A．3條B．4條C．5條

(

)

D．6條

11．(2016·海南)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿著直線AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的地點(diǎn)．假如BC＝6，那么線段BE的長為()

A．6B．62C．23D．32

12．(2016·賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為____________．

13．(2017·常德)如圖，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，則CD長度的取值范圍是________________．

114．(2017·綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝2BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為

____________________________．

15．(2016·襄陽)如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

求證：AB＝AC；

若AD＝23，∠DAC＝30°，求AC的長．

16．(2017·齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)．

求證：DE＝DF，DE⊥DF；

連接EF，若AC＝10，求EF的長．

17．(2016·北京)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.

求證：BM＝MN；

若∠BAD＝60°，AC均分∠BAD，AC＝2，求BN的長．

參照答案

【夯基過關(guān)】

1．

356．57.5

8．證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.

∵BD均分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC.

【高分奪冠】

9．

12．120°＜CD≤5°或150°或90°

15．(1)證明：∵AD均分∠BAC，且BD＝CD，

∴AD是BC邊上的中線，

∴△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，

∴AB＝AC.

解：∵AD均分∠BAC，∠DAC＝30°，∴∠BAC＝60°.

又由(1)知△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴△ABC是等邊三角形．

1設(shè)AC＝x，則CD＝x.2

222在Rt△ADC中，AD＋CD＝AC，

12即12＋4x＝x，解得x＝4.即AC＝4.

16．(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△BDG和△ADC中，

BD＝AD，

∠BDG＝∠ADC，

DG＝DC，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.

∵∠ADB＝∠ADC＝90°，

E，F(xiàn)分別是BG，AC邊的中點(diǎn)，

11∴DE＝2BG＝EG，DF＝2AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.

又∵∠FAD＋∠C＝90°，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.

解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，

由勾股定理得EF＝22DE＋DF＝52.117．(1)證明：∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝2AC.

1∵M(jìn)，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴MN＝2AD.

又∵AC＝AD，∴BM＝MN.

解：∵∠BAD＝60°，AC均分∠BAD，

∴∠DAC＝30°，∠BAC＝30°，∴∠BCA＝60°.