九年數(shù)學下學期期末測試卷（新版）滬科版

第二學期期末測試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()2．如圖所示的四個幾何體中，左視圖是矩形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43．下列所給的事件中，是必然事件的是()A．一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次拋擲質地均勻的硬幣，4次均正面朝上D．2021年的春節(jié)假期屯溪區(qū)將下雪4．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，則α的值為()A．135°B．120°C．110°D．100°5．從－1、2、3、－6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(m，n)在函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,8)6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？其意思：今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓(內切圓)的直徑是多少？此問題中，該內切圓的直徑是()A．5步B．6步C．8步D．10步7．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側面積是()A．16πB．24πC．32πD．48π8．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于()A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm29．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形EDF，點C恰好在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，設∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積()A．由小變大 B．由大變小C．不變 D．先由小變大，后由大變小10．如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角三角形ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于()A．OM的長B．2OM的長C．CD的長D．2CD的長二、填空題(每題5分，共20分)11．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是________．BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，其中D點坐標為(2，0)，則點E的坐標是________．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點G，則劣弧eq\o(GE,\s\up8(︵))的長為________．14．拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，若一個半徑為eq\r(5)的圓也經(jīng)過點A，B，則該圓的圓心坐標為______________．三、(每題8分，共16分)15．如圖是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1cm.(1)直接寫出這個幾何體的表面積：__________；(2)請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．16．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．(1)請分別作出如圖所示的兩個三角形的最小覆蓋圓；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論．(不要求證明)四、(每題8分，共16分)17．如圖，在8×8的小正方形網(wǎng)格中，△ABC三頂點的坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到△AEF，點B的對應點為E，點C的對應點為F.(1)在圖中畫出△AEF；(2)點C的運動路徑長為____________；(3)直接寫出線段BC掃過的面積：________．18．一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中有5個黃球，8個黑球，7個紅球．(1)求從袋中摸出1個球是黃球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻袋中的球，使從袋中摸出1個球是黑球的概率是eq\f(1,3).求從袋中取出黑球的個數(shù)．五、(每題10分，共20分)19．一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，請寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側面積．20．如圖，已知直線l：y＝eq\r(3)x，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此方法進行下去．求：(1)點B1的坐標和∠A1OB1的度數(shù)；(2)弦A4B3的弦心距．六、(12分)21．在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有－1、－2、1、2，從袋中任意摸出一個小球(不放回)，將袋中剩余的小球攪勻后，再從袋中摸出另一個小球．(1)請你列出摸出小球上的數(shù)可能出現(xiàn)的所有結果；(2)規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)都是方程x2－3x＋2＝0的根，則小明贏．如果摸出的兩個小球上的數(shù)都不是方程x2－3x＋2＝0的根，則小亮贏．你認為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？七、(12分)22．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作圓的切線交OB的延長線于E，已知OA＝8.(1)求證：∠ECD＝∠EDC；(2)若OC＝2，求DE的長；(3)在∠A從15°增大到30°的過程中，請直接寫出弦AD在圓內掃過的面積．八、(14分)23．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC＝∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)請判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)求證：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直徑為10，AC＝2eq\r(5)，AB＝4eq\r(5)，求△AFG的面積．

答案一、1.B2.B3.A4.B5.B6．B點撥：如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，∠C＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝17，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×8×15＝60，設內切圓的圓心為O，分別連接圓心和三個切點及OA、OB、OC，設內切圓的半徑為r，則S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝eq\f(1,2)×r×(AB＋BC＋AC)＝20r，∴20r＝60，解得r＝3，∴內切圓的直徑為6步，故選B.7．B點撥：由三視圖知該幾何體是圓柱，其底面直徑是4，高是6，故這個幾何體的側面積是π×4×6＝24π.8．C9.C10．A點撥：如圖，連接OA，OB.∵OA＝OB，OM⊥AB，∴∠BOM＝∠AOM＝eq\f(1,2)∠AOB.∵∠C＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠BOM＝∠C.∵BD⊥AC，OM⊥AB，∴∠CBD＋∠C＝90°，∠OBM＋∠BOM＝90°，∴∠CBD＝∠OBM.∵sin∠OBM＝eq\f(OM,OB)＝OM，∴sin∠CBD＝OM，即sin∠CBD的值等于OM的長．二、11.eq\f(4,15)12．(4，0)13.eq\f(\r(5),4)π點撥：如圖，連接OG，DF，根據(jù)勾股定理分別求出DF、EF，證明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE＝90°，進而推出∠GOE＝90°，最后根據(jù)弧長公式計算即可．14．(－1，1)或(－1，－1)點撥：不妨設點A在點B的左側．∵拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，∴A(－3，0)，B(1，0)，∴圓心在直線x＝－1上，設圓心坐標為(－1，m)，由題意得22＋m2＝(eq\r(5))2，解得m＝±1，∴圓心坐標為(－1，1)或(－1，－1)．三、15.解：(1)22cm2(2)如圖所示：16．解：(1)如圖所示．(2)若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為三角形的外接圓；若三角形為直角三角形或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊(直角或鈍角所對的邊)為直徑的圓．四、17.解：(1)如圖所示，△AEF即為所求．(2)eq\f(\r(13),2)π點撥：易知AC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠CAF＝90°，∴點C的運動路徑長為eq\f(90·π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13),2)π.(3)eq\f(9,4)π點撥：線段BC掃過的面積為S扇形CAF－S扇形BAE＝eq\f(90·π·（\r(13)）2,360)－eq\f(90·π·22,360)＝eq\f(13,4)π－π＝eq\f(9,4)π.18．解：(1)20個球里面有5個黃球，故P(摸出1個球是黃球)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).(2)設從袋中取出x(0＜x＜8，且x為整數(shù))個黑球，則此時袋中總共還有(20－x)個球，黑球剩(8－x)個．因為從袋中摸出1個球是黑球的概率是eq\f(1,3)，所以eq\f(8－x,20－x)＝eq\f(1,3)，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是所列方程的解，且符合實際．所以從袋中取出了2個黑球．五、19.解：該幾何體的形狀是直四棱柱．由三視圖知，棱柱底面菱形的對角線長分別為4cm，3cm.∴菱形的邊長為eq\f(5,2)cm，∴棱柱的側面積S＝eq\f(5,2)×8×4＝80(cm2)．20．解：(1)設B1的坐標為(1，m)．∵B1在直線l上，∴eq\r(3)＝m，∴B1(1，eq\r(3))．∴A1B1＝eq\r(3)，OA1＝1，∴tan∠A1OB1＝eq\f(A1B1,OA1)＝eq\r(3)，∴∠A1OB1＝60°.(2)如圖，作OH⊥A4B3于H.由題意可得OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8.∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝eq\f(1,2)∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4·cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).∴弦A4B3的弦心距為4eq\r(3).六、21.解：(1)可能出現(xiàn)的所有結果如下表－1－212－1(－1，－2)(－1，1)(－1，2)－2(－2，－1)(－2，1)(－2，2)1(1，－1)(1，－2)(1，2)2(2，－1)(2，－2)(2，1)(2)∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝1，x2＝2.∵共有12種等可能的結果，其中摸出的兩個小球上的數(shù)都是方程x2－3x＋2＝0的根的結果有2種，摸出的兩個小球上的數(shù)都不是方程x2－3x＋2＝0的根的結果有2種，∴P(小明贏)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(小亮贏)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，∴游戲規(guī)則公平．七、22.(1)證明：如圖，連接OD，則OD⊥DE，∴∠ODA＋∠EDC＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD＋∠OCA＝90°，∴∠OCA＝∠EDC.又∵∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC.(2)解：由(1)知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC.設ED＝x，則OE＝OC＋CE＝2＋x.在Rt△ODE中，∵OD2＋DE2＝OE2，OD＝OA＝8，∴82＋x2＝(2＋x)2，解得x＝15，∴DE的長為15.(3)解：弦AD在圓內掃過的面積為eq\f(16π,3)＋16eq\r(3)－16.點撥：如圖，連接OD′，過點O作OH⊥AD′于點H，延長AO交⊙O于點M，過點D作DN⊥AM于點N.設弦AD在圓內掃過的面積為S，則S＝S扇形AOD－S△OAD－S弓形ABD′，由題意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝eq\f(\r(3),2)OA＝4eq\r(3)，OH＝eq\f(1,2)OA＝4，∴AD′＝2AH＝8eq\r(3)，∠AOD′＝120°，∴S弓形ABD′＝S扇形AOD′－S△OAD′＝eq\f(120π×82,360)－eq\f(1,2)×8eq\r(3)×4＝eq\f(64π,3)－16eq\r(3).在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝eq\f(1,2)OD＝4，∴S△OAD＝eq\f(1,2)OA·DN＝eq\f(1,2)×8×4＝16.∵∠AOD＝180°－∠DON＝150°，∴S扇形AOD＝eq\f(150π×82,360)＝eq\f(80π,3)，∴S＝S扇形AOD－S△OAD－S弓形ABD′＝eq\f(80π,3)－16－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64π,3)－16\r(3)))＝eq\f(1