兩條平行線間的距離

4.6兩條平行線間的距離第四章AB兩點間的距離P點到直線的距離。連結(jié)兩點的線段的長度叫

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫知識回顧請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？

可以把直尺放在課本上任何一個位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．自主預(yù)習(xí)兩平行線的所有公垂線段都相等．ABCDl1l2與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．通過上面的操作，啟發(fā)你能猜想出什么結(jié)論？兩平行線中一條上的任一點到另一條的垂線段叫作兩平行線的公垂線段．可以證明這個猜想是否正確？兩平行線的公垂線段，也可以換一種說法：兩條平行線之間距離.如圖,兩條平行線中,一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等.即:線段AC的長度叫平行線a與b之間的距離溫馨提醒:不是垂線段本身,而是垂線段的長度CD

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段(如圖3-97中AB，CD)叫做這兩條平行直線的公垂線段.圖3-97小結(jié)：公垂線與公垂線段：如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點，連結(jié)線段AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB是l1,l2之間的斜線段．因為AC，AB又分別是A點到l2的垂線段和斜線段，所以AC<AB（垂線段最短）兩平行線上各取一點連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短．ABCl1l2兩平行線的公垂線段的長度叫作兩平行線間的距離．例如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．解：在a上任其一點A，過A作AC⊥a，分別與b,c相交于B，C兩點則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米因此a與c的距離是7厘米．自主探究(1)如圖1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a

bcacbABC圖2(2)如圖2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.1.如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？相等S△PAB＝S△QAB∵MN∥AB∴PM⊥AB

QN⊥AB∴PM＝QN∴S△PAB＝S△QAB解：ABMNQPMN隨堂練習(xí)

2.在圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o，這樣的四邊形叫作矩形，矩形的兩組對邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為什么？ABCD相等兩平行線的所有公垂線都相等∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴有AD∥BCAB⊥AD

AB⊥BC

CD⊥BC

CD⊥AD∴AB=CD同理AD=BC解：3、如圖ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,AF=5cm,EH=2cm,試求點A到ED的距離.BEADCHF2.點P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點P到CD的距離為5cm,則點M到AB的距離為()A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（）A.1B.2C.無數(shù)條D.一條也沒有CC當堂練習(xí)3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點，d交AB于C、D兩點，且d與c不平行，則AB

CD（填“＞”、“=”、“＜”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點P到AB的距離是1.6cm,那么點P到CD的距離是______.

（第4題圖）＜3.6cm6.已知a∥b∥c,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為

cm.5.如圖，已知直線MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面積為6cm2,則平行線MN，PQ的距離是

cm.37或17.如圖是山坡上兩棵樹,你能量出他們之間的距離嗎?17如圖1，MN∥AB,P、Q為直線MN上的任意兩點，ΔPAB和ΔQAB的面積相等嗎？為什么？MPQN2.如圖2，MN∥AB,P是MN上的一動點，P沿MN的方向每次移動1cm,當它移動10cm時得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面積是多少？A

B圖1MPNP1AB圖2?acm2拓展提升相等acm2

如圖a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,1)點B與點D的距離是指線段

的長;2)點D到直線b的距離是指

;3)兩平行線a,b的距離是

或

;4)線段AB的長可指

的距離.baBcDBDDCABDC兩平行線a,b的距離或