2023山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE122023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分〕每題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1．〔2023?煙臺(tái)〕的值是〔〕A．4B．2C．﹣2D．±22．〔2023?煙臺(tái)〕如圖是幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔2023?煙臺(tái)〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．5．〔2023?煙臺(tái)〕二次函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+1．以下說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，﹣1〕；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。敲雌渲姓f法正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，3〕，那么AC長(zhǎng)為〔〕A．4B．5C．6D．不能確定7．〔2023?通化〕在共有15人參加的“我愛祖國(guó)〞演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的〔〕A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差8．〔2023?煙臺(tái)〕以下一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是〔〕A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=09．〔2023?煙臺(tái)〕一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一局部，剩下局部如下圖，那么斷去局部的小菱形的個(gè)數(shù)可能是〔〕A．3B．4C．5D．610．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個(gè)圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對(duì)稱，又關(guān)于O3O4所在直線對(duì)稱，那么四邊形O1O4O2O3的面積為〔〕A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm211．〔2023?煙臺(tái)〕如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1．假設(shè)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h112．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．那么能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔此題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分〕13．〔2023?煙臺(tái)〕計(jì)算：tan45°+cos45°=．14．〔2023?煙臺(tái)〕?ABCD中，點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕．那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．〔2023?煙臺(tái)〕如圖為2023年倫敦奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，那么一個(gè)內(nèi)角為度〔不取近似值〕16．〔2023?煙臺(tái)〕如下圖的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．假設(shè)向圓面投擲飛鏢，那么飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．17．〔2023?煙臺(tái)〕一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為度．18．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，那么線段BC掃過的區(qū)域面積為．三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，總分值66分〕19．〔2023?煙臺(tái)〕化簡(jiǎn)：．20．〔2023?煙臺(tái)〕第三屆亞洲沙灘運(yùn)動(dòng)會(huì)效勞中心要在某校選拔一名志愿者．經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一．評(píng)委會(huì)決定通過抓球來確定人選．抓球規(guī)那么如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球．假設(shè)取出的球都是紅球，那么小明勝出；假設(shè)取出的球是一紅一綠，那么小穎勝出．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析．21．〔2023?煙臺(tái)〕某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過200度時(shí)，按0.55元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過200度時(shí)，其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi)，超過局部按0.70元/度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元．〔1〕分別求出0≤x≤200和x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個(gè)月用電多少度？22．〔2023?煙臺(tái)〕某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了A，B，C三個(gè)品種的樹苗．栽種的A，B，C三個(gè)品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖〔1〕，其中B種樹苗數(shù)量對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°．今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個(gè)品種樹苗的成活率情況，準(zhǔn)備今年從三個(gè)品種中選成活率最高的品種再進(jìn)行栽種．經(jīng)調(diào)查得知：A品種的成活率為85%，三個(gè)品種的總成活率為89%，但三個(gè)品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖尚不完整，如圖〔2〕．請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫管理員解決以下問題：〔1〕三個(gè)品種樹苗去年共栽多少棵？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算，說明今年應(yīng)栽哪個(gè)品種的樹苗．23．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．〔1〕求線段AB的長(zhǎng)；〔2〕求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．24．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE．〔1〕求證：CF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sin∠BAC=，求的值．25．〔2023?煙臺(tái)〕〔1〕問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點(diǎn)M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．〔2〕拓展延伸①如圖2，假設(shè)將“問題探究〞中的正方形改為正三角形，過點(diǎn)C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點(diǎn)H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點(diǎn)M，N．D1M=D2N是否仍成立？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，說明理由．②如圖3，假設(shè)將①中的“正三角形〞改為“正五邊形〞，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？〔要求：在圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明〕26．〔2023?煙臺(tái)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B〔1，0〕，C〔3，0〕，D〔3，4〕．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．〔1〕直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；〔2〕過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？〔3〕在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)〔包括邊界〕存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．B11．C12．D13．214．〔3，1〕15．16．17．8518．19．解：原式===20．解：根據(jù)題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果，P〔都是紅球〕=，P〔1紅1綠球〕=，因此，這個(gè)規(guī)那么對(duì)雙方是公平的．21．解：〔1〕當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55x；當(dāng)x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55×200+0.7〔x﹣200〕，即y=0.7x﹣30；〔2〕因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用電210度．22．解：〔1〕A品種樹苗棵數(shù)為1020÷85%=1200〔棵〕，所以，三個(gè)品種樹苗共栽棵數(shù)為1200÷40%=3000〔棵〕；〔2〕B品種樹苗成活棵數(shù)為3000×89%﹣1020﹣720=930〔棵〕，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，…〔7分〕B品種樹苗成活率為×100%=93%；C品種樹苗成活率為×100%=×100%=90%．所以，B品種成活率最高，今年應(yīng)栽B品種樹苗．23．解：〔1〕分別過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，由題意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；〔2〕設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔m，7〕，∵BD=AD?tan60°=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔m+6，1〕，∴，解得k=7，∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=．24．〔1〕證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．〔2〕解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==〔sin∠BAC〕2==．∴=．25．〔1〕D1M=D2N．…〔1分〕證明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，…〔2分〕在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M〔AAS〕，∴D1M=CH，…〔3分〕同理可證D2N=CH，∴D1M=D2N；…〔4分〕〔2〕①證明：D1M=D2N成立．…〔5分〕過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，…〔6分〕在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M〔AAS〕，∴CG=D1M，…〔7分〕同理可證CG=D2N，∴D1M=D2N；…〔8分〕②作圖正確．…〔9分〕D1M=D2N還成立．…〔10分〕26．解：〔1〕A〔1，4〕．…〔1分〕由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a〔x﹣1〕2+4∵拋物線過點(diǎn)C〔3，0〕，∴0=a〔3﹣1〕2+4，解得，a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣1〕2+4，即y=﹣x2+2x+3．…〔2分〕〔2〕∵A〔1，4〕，C〔3，0〕，∴可求直線AC的解析式為y=﹣2x+6．∵點(diǎn)P〔1，4﹣t